15. (本小题 10 分)如图,在$□ ABCD$中,点 E,F 分别在 BC,AD 上,连接 AE,CF,AC,EF,$BE=DF,AC=EF$.
(1) 求证:四边形 AECF 是矩形;
(2) 若$AE=BE,AB=2,CE=2AE$,求 BC 的长.

(1) 见证明过程；(2) 3√2

(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC。∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC。∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形。∵AC=EF，∴四边形AECF是矩形。
(2) 设AE=x，则BE=x，CE=2x，BC=BE+CE=3x。∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=90°，∴∠AEB=90°。在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即2²=x²+x²，解得x=√2（x=-√2舍去）。∴BC=3x=3√2。

16. (本小题 10 分)如图,BD 是$□ ABCD$的对角线,分别过点 A,C 作$AE⊥BD,CF⊥BD$,垂足为 E,F,且$BE＜\frac {1}{2}BD$.G,H 分别是边 AB,CD 上的点,$AG=CH$,连接 GE,EH,HF,FG.
(1) 求证:四边形 EHFG 是平行四边形;
(2) 判断四边形 EHFG 是否为菱形,并说明理由.

(1) 见证明；(2) 不是菱形，理由见上述．

(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l} ∠ABE=∠CDF \\ ∠AEB=∠CFD \\ AB=CD\end{array} $，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，AE=CF．
∵AB=CD，AG=CH，∴AB-AG=CD-CH，即BG=DH．
在△BEG和△DFH中，
$\{\begin{array}{l} BG=DH \\ ∠GBE=∠HDF \\ BE=DF\end{array} $，
∴△BEG≌△DFH(SAS)，∴GE=HF，∠BEG=∠DFH．
∵∠BEG+∠GEF=180°，∠DFH+∠HFE=180°，
∴∠GEF=∠HFE，∴GE//HF．
∵GE=HF且GE//HF，∴四边形EHFG是平行四边形．
(2) 四边形EHFG不是菱形．理由如下：
由(1)知四边形EHFG是平行四边形，要成为菱形需邻边相等．
假设EHFG是菱形，则需GE=GF．但题中仅AG=CH，未给出G、H的特殊位置关系，无法证明GE=GF（或其他邻边相等），故四边形EHFG不是菱形．

17. (本小题 10 分)已知 A 是直线 l 外一点,请用尺规分别按下列要求作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1) 请在图①中作正方形 ABCD,使得点 B,C 在直线 l 上;
(2) 请在图②中作菱形 ABCD,使得点 B,D 在直线 l 上,且$∠ABC=60^{\circ }$.

（1）图①中正方形ABCD作图痕迹如下：
过点A作直线l的垂线，垂足为B（保留作垂线的弧痕）；
以B为圆心，BA为半径在l上截取BC=BA（保留截取弧痕）；
过A作AB的垂线，过C作BC的垂线，两垂线交于点D（保留作垂线的弧痕）；
连接AB、BC、CD、DA。
（2）图②中菱形ABCD作图痕迹如下：
过点A作直线l的垂线，垂足为O（保留作垂线的弧痕）；
延长AO至E，使OE=AO（保留截取OE的弧痕）；
以E为圆心，AE为半径画弧交l于点B（保留弧痕）；
以O为圆心，OB为半径在l上截取OD=OB（保留截取弧痕）；
分别以B、D为圆心，AB长为半径画弧交于点C（保留两弧交点痕）；
连接AB、BC、CD、DA。
（注：所有作图痕迹需清晰可见，符合尺规作图规范。）