2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第279页答案
23. (本小题 12 分)如图, $ AD// BC,∠ B=∠ D $,点 $ E $ 在 $ BA $ 的延长线上,连接 $ CE $.
(1) 求证: $ ∠ E=∠ ECD $;
(2) 若 $ ∠ E=50^{\circ},CE $ 平分 $ ∠ BCD $,求 $ ∠ B $ 的度数.

答案

(1)证明见解析；(2)80°

解析

(1)∵AD//BC，∴∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等）。∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D。∴AE//CD（内错角相等，两直线平行）。∴∠E=∠ECD（两直线平行，内错角相等）。
(2)∵∠E=50°，由(1)得∠ECD=∠E=50°。∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠ECD=100°。∵AD//BC，∴∠D+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠D=180°-100°=80°。∵∠B=∠D，∴∠B=80°。