5. 已知某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 $ m $(单位：$ ^ { \circ } C $)是时间 $ t $ 的函数：$ m = t ^ { 3 } - 5 t + 100 $(其中 $ t = 0 $ 表示中午 12 时，$ t = - 1 $ 表示上午 11 时，$ t = 1 $ 表示下午 1 时)，则上午 10 时此物体的温度为$ ^ { \circ } C $。

当上午10时时，因为$t = 0$表示中午12时，$t=-1$表示上午11时，所以上午10时对应的$t=-2$。
将$t = - 2$代入函数$m=t^{3}-5t + 100$，可得：
$\begin{aligned}m&=(-2)^{3}-5×(-2)+100\\&=-8 + 10+100\\&=2 + 100\\&=102\end{aligned}$
102

6. 周长为 12 的等腰三角形，其底边长 $ y $ 与腰长 $ x $ 之间的函数解析式是，其中自变量 $ x $ 的取值范围是。

函数解析式：$y=12-2x$
自变量取值范围：$3 ＜ x ＜ 6$

7. 已知某海沟的宽度为 100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6 cm。假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为 $ x $(单位：年)，海沟的宽度为 $ y $(单位：m)。
(1)写出海沟扩张时间 $ x $(单位：年)与海沟的宽度 $ y $(单位：m)之间的函数解析式；
(2)当 $ y = 400 $ 时，求 $ x $ 的值。

(1)$y = 0.06x + 100$；(2)$x = 5000$。

(1) 因为两侧地壳向外扩张，每年扩张速度为6cm，即0.06m/年，所以每年海沟宽度增加0.06m。初始宽度为100m，故函数解析式为：$y = 100 + 0.06x$。
(2) 当$y = 400$时，代入解析式得：$400 = 100 + 0.06x$，解得$0.06x = 300$，$x = 5000$。

8. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 4 $，$ BC = 8 $，动点 $ P $ 沿 $ C \to D \to A \to B $ 的路径运动至点 $ B $ 停止。设点 $ P $ 运动的路程为 $ x $，$ △ PBC $ 的面积为 $ y $。
(1)当点 $ P $ 在 $ CD $ 上运动时，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为；
(2)当 $ x = 1.5 $ 时，$ y $ 的值为；
(3)当点 $ P $ 在 $ AB $ 上运动时，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为；
(4)若 $ y = 12 $，求 $ x $ 的值。

(1)$ y=4x $；(2)6；(3)$ y=64-4x $；(4)3或13。

(1) 当点P在CD上运动时，CP=x，BC=8，△PBC的高为CP，面积$ y=\frac{1}{2}×8× x=4x $，函数解析式为$ y=4x $。
(2) 当$ x=1.5 $时，代入$ y=4x $，得$ y=4×1.5=6 $。
(3) 当点P在AB上运动时，P运动路程为x，CD+DA=4+8=12，故P在AB上运动的路程为$ x-12 $，AB=4，点P到BC的距离为$ 4-(x-12)=16-x $，面积$ y=\frac{1}{2}×8×(16-x)=64-4x $，函数解析式为$ y=64-4x $。
(4) 分情况讨论：
当P在CD上时，$ 4x=12 $，解得$ x=3 $；
当P在DA上时，面积恒为16，无解；
当P在AB上时，$ 64-4x=12 $，解得$ x=13 $。
综上，$ x=3 $或$ x=13 $。