6. 如图3-1-4， $ △ ABC $经过平移，顶点 A移动到了点 D。
(1) 画出平移后的 $ △ DEF $ ，其中点B的对应点为点E，点C的对应点为点F；
(2) 若 $ ∠ A C B=9 0° $ ，AC=4，AD=AB，且AD $ \bot $ AB，连接AD，AF，求 $ △ A D F $的面积。

6. 解：(1)如答图3 - 1 - 1，$△ DEF$为所要求作的三角形。
(2)过点$A$作$AG⊥ DF$，垂足为$G$。由平移的性质，得$AC// DF$，$DF=AC=4$，$\therefore AG⊥ AC$，$\therefore ∠ BAC+∠ BAG=90°$。
∵$AD⊥ AB$，$\therefore ∠ DAG+∠ BAG=90°$，$\therefore ∠ BAC=∠ DAG$。
∵$AD=AB$，$∠ ACB=∠ AGD=90°$，$\therefore △ ABC≌△ ADG$，$\therefore AG=AC=4$。
$S_{△ ADF}=\dfrac{1}{2}DF× AG=\dfrac{1}{2}×4×4=8$。

1. 某宾馆重新装修后，准备给大厅的主楼梯全部铺上红色地毯。已知这种地毯每平方米的售价为 30 元，主楼梯每阶楼梯的宽为 2 m，其侧面如图 3-1-5 所示，则购买这种地毯至少需要 ___ 元。

1. 528

2. 已知直线 a//b，点 A，B在直线 a上，点 C，D在直线 b上， $ ∠ A B C $的平分线与 $ ∠ A D C $的平分线交于点 E， $ ∠ A B C=x° $ $ ∠ C D E=3 2°。 $
(1) 如图3-1-6 $ \textcircled{1} $ ，点A在点B的左边，点C在点D的右边，求 $ ∠ D A B $的度数；
(2) 在（1）的条件下，求 $ ∠ BED $的度数（用含 x的式子表示）；
(3) 将图3-1-6 $ \textcircled{1} $中的线段 BC向左平移，使点 B落在点 A的左边，其他条件不变，在图 3-1-6 $ \textcircled{2} $中先画出符合题意的图形，再求出 $ ∠ BED $与 $ ∠ CBE $的度数差。

2. 解：(1)
∵$DE$平分$∠ ADC$，且$∠ CDE=32°$，$\therefore ∠ ADC=2∠ CDE=64°$。
∵$a// b$，$\therefore ∠ DAB=180°-∠ ADC=116°$。
(2)
∵$BE$平分$∠ ABC$，且$∠ ABC=x°$，$\therefore ∠ ABE=\dfrac{1}{2}x°$。
$\therefore ∠ BED=360°-∠ DAB-∠ ADE-∠ ABE=360°-116°-32°-\dfrac{1}{2}x°=212°-\dfrac{1}{2}x°$。
(3)所画的符合题意的图形如答图3 - 1 - 2所示，过点$E$作$MN// a$。
又
∵$a// b$，$\therefore a// MN// b$，$\therefore ∠ MED=∠ CDE=32°$。
∵$BE$平分$∠ ABC$，且$∠ ABC=x°$，$\therefore ∠ ABE=∠ CBE=\dfrac{1}{2}x°$。
∵$MN// a$，$\therefore ∠ MEB=∠ ABE=\dfrac{1}{2}x°$，$\therefore ∠ BED=∠ MEB+∠ MED=\dfrac{1}{2}x°+32°$。
$\therefore ∠ BED-∠ CBE=\dfrac{1}{2}x°+32°-\dfrac{1}{2}x°=32°$，$\therefore ∠ BED$与$∠ CBE$的度数差为$32°$。