例1 如果直线 $ y = 3x + 6 $ 与 $ y = 2x - 4 $ 的交点坐标为 $ (a, b) $，则 $ \begin{cases}x = a, \\ y = b\end{cases}$ 是方程组( )的解.

A.$ \begin{cases} y - 3x = 6, \\ 2y + x = -4 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} y - 3x = 6, \\ 2x - y = 4 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 3x - y = 6, \\ 2x - y = 4 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 3x - y = -6, \\ 2x - y = -4 \end{cases} $
【思路导析】一个一次函数的解析式就是一个二元一次方程，两条直线的交点坐标就是两个二元一次方程组成的方程组的解.
【请你解答】.

B

因为直线$y = 3x + 6$与$y = 2x - 4$的交点坐标$(a,b)$满足这两个方程，将$y = 3x + 6$移项得$y - 3x = 6$；将$y = 2x - 4$移项得$2x - y = 4$，所以交点坐标是方程组$\begin{cases} y - 3x = 6 \\ 2x - y = 4 \end{cases}$的解。

例2 如图，直线 $ y_1 = k_1x + a $ 与 $ y_2 = k_2x + b $ 的交点坐标为 $ (1, 2) $，则使 $ y_1 ＜ y_2 $ 的 $ x $ 的取值范围为()


A.$ x ＞ 1 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＜ 1 $
D.$ x ＜ 2 $
【思路导析】直线 $ y_1 $ 在直线 $ y_2 $ 下方的部分的点所对应的 $ x $ 的取值范围.
【请你解答】.

C

因为直线 $ y_1 = k_1x + a $ 与 $ y_2 = k_2x + b $ 的交点坐标为 $ (1, 2) $，观察图像可知，当 $ x ＜ 1 $ 时，直线 $ y_1 $ 在直线 $ y_2 $ 的下方，即 $ y_1 ＜ y_2 $。

例3 如图，求两直线的解析式及其交点坐标.
【探究点拨】先由待定系数法求两条直线的解析式，再解方程组求它们的交点坐标.

【规范解答】设 $ l_1 $ 的解析式为 $ y = k_1x + b_1 $，把 $ \begin{cases} x = -2, \\ y = 0, \end{cases} $ $ \begin{cases} x = 0, \\ y = -3 \end{cases} $ 分别代入，得 $ \begin{cases} -2k_1 + b_1 = 0, \\ b_1 = -3, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k_1 = -\dfrac{3}{2}, \\ b_1 = -3, \end{cases} $
$ \therefore l_1 $ 的解析式为 $ y = -\dfrac{3}{2}x - 3 $.
（待定系数法求直线 $ l_1 $ 的解析式）
设 $ l_2 $ 的解析式为 $ y = k_2x + b_2 $，把 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 1, \end{cases} $ $ \begin{cases} x = 4, \\ y = 0 \end{cases} $ 分别代入，得 $ \begin{cases} b_2 = 1, \\ 4k_2 + b_2 = 0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k_2 = -\dfrac{1}{4}, \\ b_2 = 1, \end{cases} $
$ \therefore l_2 $ 的解析式为 $ y = -\dfrac{1}{4}x + 1 $.
（待定系数法求直线 $ l_2 $ 的解析式）
解方程组 $ \begin{cases} y = -\dfrac{3}{2}x - 3, \\ y = -\dfrac{1}{4}x + 1, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x = -\dfrac{16}{5}, \\ y = \dfrac{9}{5}, \end{cases} $
$ \therefore l_1 $ 与 $ l_2 $ 的交点坐标为 $ ( -\dfrac{16}{5}, \dfrac{9}{5} ) $.
（解方程组求交点坐标）

设 $l_1$ 的解析式为 $y = k_1x + b_1$，将点 $(-2, 0)$ 和 $(0, -3)$ 代入，得：
$\begin{cases}-2k_1 + b_1 = 0, \\b_1 = -3.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k_1 = -\frac{3}{2}, \\b_1 = -3.\end{cases}$
$\therefore l_1$ 的解析式为 $y = -\frac{3}{2}x - 3$。
设 $l_2$ 的解析式为 $y = k_2x + b_2$，将点 $(0, 1)$ 和 $(4, 0)$ 代入，得：
$\begin{cases}b_2 = 1, \\4k_2 + b_2 = 0.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k_2 = -\frac{1}{4}, \\b_2 = 1.\end{cases}$
$\therefore l_2$ 的解析式为 $y = -\frac{1}{4}x + 1$。
解方程组：
$\begin{cases}y = -\frac{3}{2}x - 3, \\y = -\frac{1}{4}x + 1.\end{cases}$
得：
$\begin{cases}x = -\frac{16}{5}, \\y = \frac{9}{5}.\end{cases}$
$\therefore l_1$ 与 $l_2$ 的交点坐标为 $( -\frac{16}{5}, \frac{9}{5} )$。

1. 如图，一次函数 $ y = k_1x + b_1 $ 的图象 $ l_1 $ 与 $ y = k_2x + b_2 $ 的图象 $ l_2 $ 相交于点 $ P $，则方程组 $ \begin{cases}y = k_1x + b_1, \\ y = k_2x + b_2\end{cases}$ 的解是( )

A.$ \begin{cases} x = -3, \\ y = 2 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = -3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = 2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = -3, \\ y = -2 \end{cases} $

A

一次函数 $ y = k_1x + b_1 $ 和 $ y = k_2x + b_2 $ 的图象相交于点 $ P(-3, 2) $。因此，方程组 $ \begin{cases} y = k_1x + b_1, \\ y = k_2x + b_2 \end{cases} $ 的解就是交点 $ P $ 的坐标 $ x = -3 $，$ y = 2 $。