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1. 把相等的分数连起来。
$\frac{28}{42}$ $\frac{24}{9}$ $\frac{20}{56}$ $\frac{35}{49}$ $\frac{13}{91}$ $\frac{45}{75}$
$\frac{8}{3}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{1}{7}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{14}$
$\frac{28}{42}$ $\frac{24}{9}$ $\frac{20}{56}$ $\frac{35}{49}$ $\frac{13}{91}$ $\frac{45}{75}$
$\frac{8}{3}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{1}{7}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{14}$
答案
$\frac{28}{42}$连$\frac{2}{3}$；$\frac{24}{9}$连$\frac{8}{3}$；$\frac{20}{56}$连$\frac{5}{14}$；$\frac{35}{49}$连$\frac{5}{7}$；$\frac{13}{91}$连$\frac{1}{7}$；$\frac{45}{75}$连$\frac{3}{5}$。
解析
先将每个分数约分到最简形式，再将相等的分数进行连线。
$\frac{28}{42} =\frac{28÷14}{42÷14}= \frac{2}{3}$；
$\frac{24}{9} = \frac{24÷3}{9÷3} = \frac{8}{3}$；
$\frac{20}{56} =\frac{20÷4}{56÷4} = \frac{5}{14}$；
$\frac{35}{49} =\frac{35÷7}{49÷7}= \frac{5}{7}$；
$\frac{13}{91} =\frac{13÷13}{91÷13}= \frac{1}{7}$；
$\frac{45}{75} =\frac{45÷15}{75÷15}= \frac{3}{5}$。
所以$\frac{28}{42}$与$\frac{2}{3}$相连；$\frac{24}{9}$与$\frac{8}{3}$相连；$\frac{20}{56}$与$\frac{5}{14}$相连；$\frac{35}{49}$与$\frac{5}{7}$相连；$\frac{13}{91}$与$\frac{1}{7}$相连；$\frac{45}{75}$与$\frac{3}{5}$相连。
$\frac{28}{42} =\frac{28÷14}{42÷14}= \frac{2}{3}$；
$\frac{24}{9} = \frac{24÷3}{9÷3} = \frac{8}{3}$；
$\frac{20}{56} =\frac{20÷4}{56÷4} = \frac{5}{14}$；
$\frac{35}{49} =\frac{35÷7}{49÷7}= \frac{5}{7}$；
$\frac{13}{91} =\frac{13÷13}{91÷13}= \frac{1}{7}$；
$\frac{45}{75} =\frac{45÷15}{75÷15}= \frac{3}{5}$。
所以$\frac{28}{42}$与$\frac{2}{3}$相连；$\frac{24}{9}$与$\frac{8}{3}$相连；$\frac{20}{56}$与$\frac{5}{14}$相连；$\frac{35}{49}$与$\frac{5}{7}$相连；$\frac{13}{91}$与$\frac{1}{7}$相连；$\frac{45}{75}$与$\frac{3}{5}$相连。
2. 填空。
(1)把$\frac{3}{8}$的分子扩大到原来的5倍，为了使分数大小不变，分母应扩大到原来的()倍。
(2)把$\frac{5}{4}$的分母加上8，为了使分数大小不变，分子应加上()。
(3)写出3个与$\frac{6}{7}$相等的分数：()。
(4)一个分数的分子扩大到原来的10倍，分母缩小到原来的$\frac{1}{10}$后是$\frac{10}{19}$，原来这个分数是()。
(5)一个分数$\frac{a}{b}(b≠0)$，当a不变，b乘5，这个分数()；当b不变，a乘5，这个分数()。(填序号)
①扩大到原来的5倍 ②缩小到原来的$\frac{1}{5}$ ③大小不变
(1)把$\frac{3}{8}$的分子扩大到原来的5倍，为了使分数大小不变，分母应扩大到原来的()倍。
(2)把$\frac{5}{4}$的分母加上8，为了使分数大小不变，分子应加上()。
(3)写出3个与$\frac{6}{7}$相等的分数：()。
(4)一个分数的分子扩大到原来的10倍，分母缩小到原来的$\frac{1}{10}$后是$\frac{10}{19}$，原来这个分数是()。
(5)一个分数$\frac{a}{b}(b≠0)$，当a不变，b乘5，这个分数()；当b不变，a乘5，这个分数()。(填序号)
①扩大到原来的5倍 ②缩小到原来的$\frac{1}{5}$ ③大小不变
答案
(1)5；(2)10；(3)$\frac{12}{14}$，$\frac{18}{21}$，$\frac{24}{28}$（答案不唯一）；(4)$\frac{1}{190}$；(5)②，①
解析
(1)根据分数的基本性质，分子扩大到原来的5倍，分母也应扩大到原来的5倍，分数大小不变。
(2)分母加上8变为12，12÷4=3，分母扩大到原来的3倍，分子应扩大到原来的3倍变为15，15-5=10，分子应加上10。
(3)分子分母同时乘2得$\frac{12}{14}$，乘3得$\frac{18}{21}$，乘4得$\frac{24}{28}$（答案不唯一）。
(4)分子扩大10倍后是10，原分子为10÷10=1；分母缩小到原来的$\frac{1}{10}$后是19，原分母为19×10=190，原分数是$\frac{1}{190}$。
(5)a不变，b乘5，分数缩小到原来的$\frac{1}{5}$；b不变，a乘5，分数扩大到原来的5倍。
(2)分母加上8变为12，12÷4=3，分母扩大到原来的3倍，分子应扩大到原来的3倍变为15，15-5=10，分子应加上10。
(3)分子分母同时乘2得$\frac{12}{14}$，乘3得$\frac{18}{21}$，乘4得$\frac{24}{28}$（答案不唯一）。
(4)分子扩大10倍后是10，原分子为10÷10=1；分母缩小到原来的$\frac{1}{10}$后是19，原分母为19×10=190，原分数是$\frac{1}{190}$。
(5)a不变，b乘5，分数缩小到原来的$\frac{1}{5}$；b不变，a乘5，分数扩大到原来的5倍。
3. 某医院新进一批检测试纸，第一天用掉了这批试纸的$\frac{3}{15}$，第二天用掉了这批试纸的$\frac{2}{5}$，第三天用掉了这批试纸的$\frac{2}{6}$，哪一天用掉的试纸最多？
答案
要比较哪一天用掉的试纸最多，需将三天用掉的分数通分后比较大小。
1. 化简分数：
第一天：$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$
第二天：$\frac{2}{5}$（已是最简）
第三天：$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
2. 通分（公分母为15）：
$\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$
$\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$
$\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$
3. 比较大小：$\frac{3}{15} ＜ \frac{5}{15} ＜ \frac{6}{15}$，即$\frac{1}{5} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{2}{5}$
结论：第二天用掉的试纸最多。
1. 化简分数：
第一天：$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$
第二天：$\frac{2}{5}$（已是最简）
第三天：$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
2. 通分（公分母为15）：
$\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$
$\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$
$\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$
3. 比较大小：$\frac{3}{15} ＜ \frac{5}{15} ＜ \frac{6}{15}$，即$\frac{1}{5} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{2}{5}$
结论：第二天用掉的试纸最多。
4. 一个分数与$\frac{1}{2}$相等，如果分子加上3，这个分数就等于1。原来这个分数是多少？
答案
设原分数为$\frac{x}{y}$。
根据题意列出方程：
$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，即$y = 2x$。
$\frac{x + 3}{y}=1$，即$x + 3 = y$。
将$y = 2x$代入$x + 3 = y$中：
$x+3=2x$。
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 2x$，得$y = 6$。
所以原来这个分数是$\frac{3}{6}$。
根据题意列出方程：
$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，即$y = 2x$。
$\frac{x + 3}{y}=1$，即$x + 3 = y$。
将$y = 2x$代入$x + 3 = y$中：
$x+3=2x$。
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 2x$，得$y = 6$。
所以原来这个分数是$\frac{3}{6}$。
