1. 把16和24的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。

16和24的最大公因数是()

8

16的因数有1, 2, 4, 8, 16。
24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
16和24的公因数有1, 2, 4, 8。
其中最大公因数是8。

2. 写出下列每组数的最大公因数。
10和6() 30和75() 15和16()
12和48() 13和51() 26和78()

2 15 1 12 1 26

10和6：10的因数有1、2、5、10；6的因数有1、2、3、6；公因数有1、2，最大公因数是2。
30和75：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；75的因数有1、3、5、15、25、75；公因数有1、3、5、15，最大公因数是15。
15和16：15的因数有1、3、5、15；16的因数有1、2、4、8、16；公因数只有1，最大公因数是1。
12和48：12是48的因数，最大公因数是12。
13和51：13的因数有1、13；51的因数有1、3、17、51；公因数只有1，最大公因数是1。
26和78：26是78的因数，最大公因数是26。

3. 判断。
(1)因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是5。 ()
(2)两个不同的质数，它们没有公因数。 ()
(3)如果a是b的因数，那么a是a和b的最大公因数。 ()
(4)所有自然数(0除外)的公因数是1。 ()
(5)两个数的公因数一定比这两个数都小。 ()
(6)两个不同的奇数的最大公因数是1。 ()

(1)×
(2)×
(3)√
(4)√
(5)×
(6)×

(1) 15÷3=5，只能说明3是15的因数，15是3的倍数，15和3的最大公因数是3，不是5，所以该说法错误。
(2) 质数是只有1和它本身两个因数的数，所以两个不同的质数，它们的公因数是1，并非没有公因数，该说法错误。
(3) 如果a是b的因数，那么b能被a整除，a就是a和b的最大公因数，该说法正确。
(4) 1是任何非零自然数的因数，所以所有自然数（0除外）的公因数是1，该说法正确。
(5) 例如12和6，6是12的因数，6和12的最大公因数是6，并不比这两个数都小，该说法错误。
(6) 例如3和9，都是奇数，但9是3的倍数，它们的最大公因数是3，并非一定是1，该说法错误。

4. 写出下列分数的分子与分母的最大公因数。
$\frac{12}{8}$() $\frac{6}{9}$() $\frac{15}{24}$() $\frac{91}{13}$()
$\frac{34}{51}$() $\frac{26}{42}$() $\frac{48}{72}$() $\frac{24}{25}$()

$4$，$3$，$3$，$13$，$17$，$2$，$24$，$1$

求分子与分母的最大公因数，可分别对分子、分母分解质因数，也可根据两个数的特征用相应方法求解。
对于$\frac{12}{8}$，$12 = 2×2×3$，$8 = 2×2×2$，所以$12$和$8$的最大公因数是$2×2 = 4$。
对于$\frac{6}{9}$，$6 = 2×3$，$9 = 3×3$，所以$6$和$9$的最大公因数是$3$。
对于$\frac{15}{24}$，$15 = 3×5$，$24 = 2×2×2×3$，所以$15$和$24$的最大公因数是$3$。
对于$\frac{91}{13}$，因为$91÷13 = 7$，即$91$和$13$是倍数关系，所以$91$和$13$的最大公因数是$13$。
对于$\frac{34}{51}$，$34 = 2×17$，$51 = 3×17$，所以$34$和$51$的最大公因数是$17$。
对于$\frac{26}{42}$，$26 = 2×13$，$42 = 2×3×7$，所以$26$和$42$的最大公因数是$2$。
对于$\frac{48}{72}$，$48 = 2×2×2×2×3$，$72 = 2×2×2×3×3$，所以$48$和$72$的最大公因数是$2×2×2×3 = 24$。
对于$\frac{24}{25}$，$24$和$25$是互质数，所以$24$和$25$的最大公因数是$1$。

5. 48和36的最大公因数是()。

A.6
B.8
C.12
D.24

C

分别对48和36分解质因数，$48 = 2×2×2×2×3$，$36 = 2×2×3×3$，两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，$2×2×3 = 12$，所以48和36的最大公因数是12。

6. 将4，5，6，9两两一组，公因数只有1的有()组。

A.1
B.2
C.3
D.4

D

先列出所有两两组合：(4,5)、(4,6)、(4,9)、(5,6)、(5,9)、(6,9)。
(4,5)：公因数为1；
(4,6)：公因数有1、2；
(4,9)：公因数为1；
(5,6)：公因数为1；
(5,9)：公因数为1；
(6,9)：公因数有1、3。
其中公因数只有1的有(4,5)、(4,9)、(5,6)、(5,9)，共4组。

7. 写出下列各组数的最大公因数。
12，18和48() 15，24和40()

$6$；$1$

用分解质因数的方法求几个数的最大公因数，先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数乘起来就是它们的最大公因数。
对于$12$，$18$和$48$：
$12 = 2×2×3$；
$18 = 2×3×3$；
$48 = 2×2×2×2×3$。
它们公有的质因数是$2$和$3$，所以$12$，$18$和$48$的最大公因数是$2×3 = 6$。
对于$15$，$24$和$40$：
$15 = 3×5$；
$24 = 2×2×2×3$；
$40 = 2×2×2×5$。
它们公有的质因数只有$1$（当几个数除了$1$以外没有其他公有的质因数时，它们的最大公因数是$1$），所以$15$，$24$和$40$的最大公因数是$1$。