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1. 下列计算正确的是()
A.$-2(3x - 1) = -6x - 1$
B.$-2(3x - 1) = -6x + 1$
C.$-x^{2}(x - 1) = x^{3} + x^{2}$
D.$(-x)^{2} · (x - 1) = x^{3} - x^{2}$
A.$-2(3x - 1) = -6x - 1$
B.$-2(3x - 1) = -6x + 1$
C.$-x^{2}(x - 1) = x^{3} + x^{2}$
D.$(-x)^{2} · (x - 1) = x^{3} - x^{2}$
答案
D
解析
对于选项A，根据乘法分配律，$-2(3x-1)=-2 × 3x+(-2)×(-1)=-6x + 2≠ - 6x - 1$；
对于选项B，$-2(3x - 1)=-2×3x+(-2)×(-1)=-6x + 2≠-6x + 1$；
对于选项C，根据乘法分配律$-x^{2}(x - 1)=-x^{2}× x+(-x^{2})×(-1)=-x^{3}+x^{2}≠ x^{3}+x^{2}$；
对于选项D，先根据乘方运算$(-x)^{2}=x^{2}$，再根据乘法分配律$(-x)^{2}(x - 1)=x^{2}(x - 1)=x^{2}× x - x^{2}×1=x^{3}-x^{2}$。
对于选项B，$-2(3x - 1)=-2×3x+(-2)×(-1)=-6x + 2≠-6x + 1$；
对于选项C，根据乘法分配律$-x^{2}(x - 1)=-x^{2}× x+(-x^{2})×(-1)=-x^{3}+x^{2}≠ x^{3}+x^{2}$；
对于选项D，先根据乘方运算$(-x)^{2}=x^{2}$，再根据乘法分配律$(-x)^{2}(x - 1)=x^{2}(x - 1)=x^{2}× x - x^{2}×1=x^{3}-x^{2}$。
2. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， $· 2ab = 4a^{2}b + 2ab^{3}$，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的内容是()
A.$(2a + b^{2})$
B.$(a + 2b)$
C.$(3ab + 2b^{2})$
D.$(2ab + b^{2})$
A.$(2a + b^{2})$
B.$(a + 2b)$
C.$(3ab + 2b^{2})$
D.$(2ab + b^{2})$
答案
A
解析
设被墨汁遮住的部分为$M$，则根据题意有$M · 2ab = 4a^{2}b + 2ab^{3}$。
为了求出$M$，可以将等式两边同时除以$2ab$，得到：
$M = \frac{4a^{2}b + 2ab^{3}}{2ab}$。
接着，对右侧进行单项式除多项式的运算，即：
$M = \frac{4a^{2}b}{2ab} + \frac{2ab^{3}}{2ab}$，
化简得：
$M = 2a + b^{2}$，
根据选项，可以看出被墨汁遮住的部分对应的是选项A：$(2a + b^{2})$。
为了求出$M$，可以将等式两边同时除以$2ab$，得到：
$M = \frac{4a^{2}b + 2ab^{3}}{2ab}$。
接着，对右侧进行单项式除多项式的运算，即：
$M = \frac{4a^{2}b}{2ab} + \frac{2ab^{3}}{2ab}$，
化简得：
$M = 2a + b^{2}$，
根据选项，可以看出被墨汁遮住的部分对应的是选项A：$(2a + b^{2})$。
3. 如果一个三角形的底边长为 $2x^{2}y + xy - y^{2}$，高为 $6xy$，则这个三角形的面积为。
答案
$6x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2} - 3xy^{3}$
解析
三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$
底边长：$2x^{2}y + xy - y^{2}$，高：$6xy$
$S = \frac{1}{2} × (2x^{2}y + xy - y^{2}) × 6xy$
$= 3xy × (2x^{2}y + xy - y^{2})$
$= 3xy × 2x^{2}y + 3xy × xy - 3xy × y^{2}$
$= 6x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2} - 3xy^{3}$
底边长：$2x^{2}y + xy - y^{2}$，高：$6xy$
$S = \frac{1}{2} × (2x^{2}y + xy - y^{2}) × 6xy$
$= 3xy × (2x^{2}y + xy - y^{2})$
$= 3xy × 2x^{2}y + 3xy × xy - 3xy × y^{2}$
$= 6x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2} - 3xy^{3}$
4. 填空：
(1)（）$· (-2a + 3b) = 12a^{2}b - 18ab^{2}$；
(2) $ab(a^{2} +$ $+ 3) = a^{3}b + 2a^{2}b + 3ab$。
(1)（）$· (-2a + 3b) = 12a^{2}b - 18ab^{2}$；
(2) $ab(a^{2} +$ $+ 3) = a^{3}b + 2a^{2}b + 3ab$。
答案
(1) $- 6ab$ (2) $2a$
解析
(1) 设所求式为 $M$，则 $M · (-2a + 3b) = 12a^{2}b - 18ab^{2}$，
通过除法运算，可以得到$M=\frac{12a^{2}b - 18ab^{2}}{-2a + 3b}$，
对分子进行因式分解，得到 $12a^{2}b - 18ab^{2} = 6ab(2a - 3b)$，
此时，$M=\frac{6ab(2a - 3b)}{-2a + 3b}$，
由于分子分母都含有公因式 $2a - 3b（=-（-2a + 3b））$，可以进行约分，得到 $M = -6ab$。
(2) 设所求式中横线部分为 $N$，则 $ab(a^{2} + N + 3) = a^{3}b + 2a^{2}b + 3ab$，
通过除法运算，$a^{2} + N + 3=\frac{a^{3}b + 2a^{2}b + 3ab}{ab}$，
化简得$a^{2} + N + 3=a^{2} + 2a + 3$，
通过比较同类项，可以得到 $N = 2a$。
通过除法运算，可以得到$M=\frac{12a^{2}b - 18ab^{2}}{-2a + 3b}$，
对分子进行因式分解，得到 $12a^{2}b - 18ab^{2} = 6ab(2a - 3b)$，
此时，$M=\frac{6ab(2a - 3b)}{-2a + 3b}$，
由于分子分母都含有公因式 $2a - 3b（=-（-2a + 3b））$，可以进行约分，得到 $M = -6ab$。
(2) 设所求式中横线部分为 $N$，则 $ab(a^{2} + N + 3) = a^{3}b + 2a^{2}b + 3ab$，
通过除法运算，$a^{2} + N + 3=\frac{a^{3}b + 2a^{2}b + 3ab}{ab}$，
化简得$a^{2} + N + 3=a^{2} + 2a + 3$，
通过比较同类项，可以得到 $N = 2a$。
5. 计算：
(1) $x(2x - 3y)$；
(2) $-2a^{2} · (3ab^{2} - 5b^{3})$；
(3) $(x^{5}y^{2} - 2x) · (-xy)$；
(4) $(-2ab)^{3} · (2a + 5b)$。
(1) $x(2x - 3y)$；
(2) $-2a^{2} · (3ab^{2} - 5b^{3})$；
(3) $(x^{5}y^{2} - 2x) · (-xy)$；
(4) $(-2ab)^{3} · (2a + 5b)$。
答案
(1)
解：$x(2x - 3y)$
$=x·2x - x·3y$
$=2x^{2}-3xy$
(2)
解：$-2a^{2}·(3ab^{2}-5b^{3})$
$=-2a^{2}·3ab^{2}+(-2a^{2})·(-5b^{3})$
$=-6a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}$
(3)
解：$(x^{5}y^{2}-2x)·(-xy)$
$=x^{5}y^{2}·(-xy)-2x·(-xy)$
$=-x^{6}y^{3}+2x^{2}y$
(4)
解：$(-2ab)^{3}·(2a + 5b)$
$=-8a^{3}b^{3}·(2a + 5b)$
$=-8a^{3}b^{3}·2a+(-8a^{3}b^{3})·5b$
$=-16a^{4}b^{3}-40a^{3}b^{4}$
解：$x(2x - 3y)$
$=x·2x - x·3y$
$=2x^{2}-3xy$
(2)
解：$-2a^{2}·(3ab^{2}-5b^{3})$
$=-2a^{2}·3ab^{2}+(-2a^{2})·(-5b^{3})$
$=-6a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}$
(3)
解：$(x^{5}y^{2}-2x)·(-xy)$
$=x^{5}y^{2}·(-xy)-2x·(-xy)$
$=-x^{6}y^{3}+2x^{2}y$
(4)
解：$(-2ab)^{3}·(2a + 5b)$
$=-8a^{3}b^{3}·(2a + 5b)$
$=-8a^{3}b^{3}·2a+(-8a^{3}b^{3})·5b$
$=-16a^{4}b^{3}-40a^{3}b^{4}$
