11. 已知点$P(2m + 4,m - 1)$，试分别根据下列条件，求出点$P$的坐标。
(1) 点$P$在$y$轴上；
(2) 点$P$在$x$轴上；
(3) 点$P$的纵坐标比横坐标大 3；
(4) 点$A(2,-3)$且$AP// x$轴。

(1)令$2m+4=0$,解得$m=-2$,所以点$P$的坐标为$(0,-3)$.
(2)令$m-1=0$,解得$m=1$,所以点$P$的坐标为$(6,0)$.
(3)令$m-1=(2m+4)+3$,解得$m=-8$,所以点$P$的坐标为$(-12,-9)$.
(4)令$m-1=-3$,解得$m=-2$,所以点$P$的坐标为$(0,-3)$.

12. 如图，在方格纸中(小正方形的边长为 1)，三角形$ABC$的三个顶点均为格点，将三角形$ABC$沿$x$轴向左平移 5 个单位长度，根据所给的直角坐标系($O$是坐标原点)，解答下列问题；
(1) 画出平移后的三角形$A'B'C'$，并直接写出点$A'$，$B'$，$C'$的坐标；
(2) 求出在整个平移过程中，三角形$ABC$扫过的面积。

(1)画图略.平移后得到的点$A'$,$B'$,$C'$的坐标分别为$(-1,5)$,$(-4,0)$,$(-1,0)$.
(2)三角形$ABC$扫过的面积$=S_{长方形AA'C'C}+S_{△ A'B'C'}=C'C· AC+\dfrac{1}{2}B'C'· A'C'=5×5+\dfrac{1}{2}×3×5=\dfrac{65}{2}$.

13. 已知当$m$，$n$是实数，且满足$2m = 8 + n$时，称$P(m - 1,\dfrac{n + 2}{2})$为“爱心点”。判断点$A(5,3)$，$B(4,10)$是不是“爱心点”，说明理由。

点$A(5,3)$为“爱心点”.理由如下:对于点$A(5,3)$,
当$m-1=5$,$\dfrac{n+2}{2}=3$时,$m=6$,$n=4$,
此时$2m=12$,$8+n=12$,即$2m=8+n$,
所以点$A(5,3)$是“爱心点”;
对于点$B(4,8)$,
当$m-1=4$,$\dfrac{n+2}{2}=8$时,$m=5$,$n=14$,
此时$2m=10$,$8+n=22$,即$2m≠8+n$,
所以点$B$不是“爱心点”.

14. 【情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点$A(x_{1},y_{1})$和$B(x_{2},y_{2})$，小明在学习中发现，若$x_{1}=x_{2}$，则$AB// y$轴，且线段$AB$的长度为$\vert y_{1}-y_{2}\vert$；若$y_{1}=y_{2}$，则$AB// x$轴，且线段$AB$的长度为$\vert x_{1}-x_{2}\vert$。
【应用】(1) 若点$A(-3,5)$，$B(2,5)$，则线段$AB$的长度为。
(2) 若点$C(-1,0)$，且$CD// y$轴，$CD = 2$，求点$D$的坐标。
【拓展】我们规定，平面直角坐标系中任意不重合的两点$M(x_{1},y_{1})$，$N(x_{2},y_{2})$之间的折线距离为$d(M,N)=\vert x_{1}-x_{2}\vert+\vert y_{1}-y_{2}\vert$。例如：如图①，点$M(-1,1)$与点$N(1,-2)$之间的折线距离$d(M,N)=\vert -1 - 1\vert+\vert 1 - (-2)\vert = 2 + 3 = 5$。解答下列问题：

(1) 已知点$E(3,0)$，点$F(1,-2)$，则$d(E,F)=$；
(2) 已知点$E(3,0)$，$H(-1,n)$，若$d(E,H)=5$，求$n$的值；
(3) 已知点$P(2,4)$，点$Q$在$y$轴上，且$△ OPQ$的面积是 4，求$d(P,Q)$的值。

【应用】(1)5.
(2)$\because$点$C(-1,0)$,且$CD// y$轴,
$\therefore C$,$D$两点的横坐标相同.
设点$D$的坐标为$(-1,m)$,
由题意,$|m|=2$,$\therefore m=\pm2$,
$\therefore$点$D$的坐标为$(-1,2)$或$(-1,-2)$.
【拓展】(1)4.
(2)由题意,$|3-(-1)|+|n|=5$,解得$n=\pm1$.
(3)如图,设$Q(0,m)$.由题意,$\dfrac{1}{2}·|m|·2=4$,
解得$m=\pm4$,
$\therefore$点$Q$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$.

当$Q(0,4)$时,$d(P,Q)=|2-0|+|4-4|=2$;
当$Q(0,-4)$时,$d(P,Q)=|2-0|+|4-(-4)|=10$.
$\therefore d(P,Q)=2$或$10$.