1. 直线$y = 2x + 1$的图象如图所示，过点$P(2, 1)$作与它平行的直线$y = kx + b$，则$k$，$b$的值是()

A.$k = 2$，$b = 3$
B.$k = 2$，$b = -3$
C.$k = 2$，$b = -1$
D.$k = -2$，$b = -3$

1. B

【解析】
因为两直线平行，所以斜率相等，已知直线$y = 2x + 1$，则$k = 2$。
把$P(2,1)$和$k = 2$代入$y = kx + b$得：$1 = 2×2 + b$，
即$1 = 4 + b$，解得$b = - 3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质、两直线平行斜率关系、待定系数法
【点评】
本题考查一次函数相关知识，先根据两直线平行确定$k$值，再代入点坐标求$b$值，思路清晰。
【难度系数】
0.6

2. 不论$m$取何值，点$P(2m, m + 1)$都在某一条直线上，则这条直线的解析式是()

A.$y = 2x - 1$
B.$y = 2x + 1$
C.$y = \frac{1}{2}x - 1$
D.$y = \frac{1}{2}x + 1$

2. D

【解析】
设该直线解析式为$y = kx + b$。
因为点$P(2m,m + 1)$在直线上，所以$x = 2m$，$y = m + 1$。
由$x = 2m$可得$m=\frac{x}{2}$，将其代入$y = m + 1$中，得到$y=\frac{1}{2}x + 1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数解析式、代入消元法、点与函数图象的关系
【点评】
本题通过设直线解析式，利用点的坐标关系，运用代入消元法求出直线解析式，考查对一次函数知识的运用。
【难度系数】
0.6

3. 根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线$y_1$射到平面镜$a$上，被$a$反射后的光线为$y_2$，则入射光线$y_1$、反射光线$y_2$与平面镜$a$所夹的角相等，即$∠ 1 = ∠ 2$，若按如图所示建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为$y_1 = k_1x$，$y_2 = k_2x$，则下列关于$k_1$，$k_2$关系的说法正确的是()

A.$k_1 · k_2 = 1$
B.$k_1 = 2k_2$
C.$k_1 = k_2$
D.$k_1 = -k_2$

3. D

【解析】
设平面镜$a$与$x$轴重合，$y_1 = k_1x$，$y_2 = k_2x$，因为$∠1=∠2$，且$∠1$与$y_1$的倾斜角互补，$∠2$与$y_2$的倾斜角相等，所以$y_1$与$y_2$的倾斜角互补。
根据直线斜率与倾斜角的关系，倾斜角互补的两条直线斜率互为相反数，所以$k_1=-k_2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数、直线斜率、倾斜角
【点评】
本题结合物理知识考查一次函数相关内容，需要学生理解直线斜率与倾斜角的关系，以及平面镜反射光线的规律。
【难度系数】
0.6

4. 若一次函数$y = kx + b$中$y$随$x$的增大而增大，当自变量的取值范围是$-6 ≤ x ≤ 3$时，相应函数值的取值范围是$2 ≤ y ≤ 5$，则$k$的值为()

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{4}$

4. A

【解析】
因为一次函数$y = kx + b$中$y$随$x$的增大而增大，所以当$x=-6$时，$y = 2$；当$x = 3$时，$y = 5$。
将$\begin{cases}x=-6\\y = 2\end{cases}$和$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$分别代入$y = kx + b$中，得到$\begin{cases}-6k + b = 2\\3k + b = 5\end{cases}$。
用$3k + b = 5$减去$-6k + b = 2$，可得：
$\begin{aligned}(3k + b)-(-6k + b)&=5 - 2\\3k + b + 6k - b&=3\\9k&=3\\k&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数的性质和待定系数法求一次函数解析式，关键在于根据$y$随$x$的变化情况确定$x$与$y$的对应值。
【难度系数】
0.3

5. 如图，将含$45°$角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中$A(-3, 0)$，$B(0, 2)$，则直线$BC$的函数表达式为.

5. $y = -\frac{1}{5}x + 2$

【解析】
过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$。
因为$∠ CAB = 45°$，$∠ AOB = 90°$，所以$∠ OAB+∠ CDA = 90°$，$∠ OAB+∠ OBA = 90°$，则$∠ CDA=∠ OBA$。
又因为$∠ AOB=∠ CDA = 90°$，$AC = AB$，所以$△ AOB≌△ CDA(AAS)$。
已知$A(-3,0)$，$B(0,2)$，则$OA = 3$，$OB = 2$，所以$AD = OB = 2$，$CD = OA = 3$，那么$OD=OA + AD=3 + 2 = 5$，所以$C(-5,3)$。
设直线$BC$的函数表达式为$y = kx + b$，把$B(0,2)$，$C(-5,3)$代入可得$\begin{cases}b = 2\\-5k + b = 3\end{cases}$，将$b = 2$代入$-5k + b = 3$得$-5k+2 = 3$，解得$k = -\frac{1}{5}$。
所以直线$BC$的函数表达式为$y = -\frac{1}{5}x + 2$。
【答案】
$y = -\frac{1}{5}x + 2$
【知识点】
全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题通过作辅助线构造全等三角形求出点$C$坐标，再利用待定系数法求解直线表达式，考查了对相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.3

6. 端午节期间，小明一家自驾游去了离家$200 km$的某地，如图是他们离家的距离$y$($km$)与汽车行驶时间$x$($h$)之间的函数图象.根据图象，解答下列问题.
(1)点$A$的实际意义是.
(2)求出线段$AB$的函数表达式.
(3)他们出发$2.3 h$时，距目的地还有多少千米？

6. 解：（1）点A的实际意义是：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km。
（2）设线段AB的函数表达式为y = kx + b(1 ≤ x ≤ 2)。
∵A(1,60)，B(2,170)都在线段AB上，
∴$\begin{cases}60 = k + b\\170 = 2k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 110\\b = -50\end{cases}$，
∴线段AB的函数表达式为y = 110x - 50。
（3）线段BC的函数表达式为y = 60x + 50(2 ≤ x ≤ 2.5)，
∴当x = 2.3时，y = 60×2.3 + 50 = 188，200 - 188 = 12，
∴他们出发2.3h时，离目的地还有12km。