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【知识点】函数的解析式
用关于
用关于
自变量
的数学式子表示函数
与自变量
之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.答案
【知识点】自变量 函数 自变量
解析
【解析】
根据函数解析式的定义，直接得出答案。
【答案】
自变量；函数；自变量
【知识点】
函数的解析式
【点评】
本题考查函数解析式的基本概念，属于基础题。
【难度系数】
0.9
根据函数解析式的定义，直接得出答案。
【答案】
自变量；函数；自变量
【知识点】
函数的解析式
【点评】
本题考查函数解析式的基本概念，属于基础题。
【难度系数】
0.9
1. 执行如图22.1-1所示的程序框图，所得$ y $与$ x $之间的函数解析式为(
A.$ y = -x - 18 $
B.$ y = -3x - 6 $
C.$ y = \frac{1}{3}x - 6 $
D.$ y = \frac{1}{3}x - 18 $
B
)A.$ y = -x - 18 $
B.$ y = -3x - 6 $
C.$ y = \frac{1}{3}x - 6 $
D.$ y = \frac{1}{3}x - 18 $
答案
1. B
解析
【解析】
根据程序框图的流程，输入$x$后，先取相反数得到$-x$，再乘以$3$得到$-3x$，最后减$6$，则$y=-3x - 6$。
【答案】
B
【知识点】
程序框图、函数解析式
【点评】
本题通过程序框图考查函数解析式的求解，关键是理解程序框图的执行流程。
【难度系数】
0.5
根据程序框图的流程，输入$x$后，先取相反数得到$-x$，再乘以$3$得到$-3x$，最后减$6$，则$y=-3x - 6$。
【答案】
B
【知识点】
程序框图、函数解析式
【点评】
本题通过程序框图考查函数解析式的求解，关键是理解程序框图的执行流程。
【难度系数】
0.5
2. 有一个皮球从$ 20 \, \mathrm{m} $高处下落，第一次落地后反弹起$ 10 \, \mathrm{m} $，以后每次落地后的反弹高度都减半.则表示反弹高度$ h $(单位：$ \mathrm{m} $)与落地次数$ n $的对应关系的函数解析式是(
A.$ h = \frac{20}{n} $
B.$ h = \frac{20}{2n} $
C.$ h = \frac{20}{n^2} $
D.$ h = \frac{20}{2^n} $
D
)A.$ h = \frac{20}{n} $
B.$ h = \frac{20}{2n} $
C.$ h = \frac{20}{n^2} $
D.$ h = \frac{20}{2^n} $
答案
2. D
解析
【解析】
当$n = 1$时，$h=\frac{20}{2^{1}} = 10$；
当$n = 2$时，$h=\frac{20}{2^{2}}=\frac{20}{4} = 5$；
当$n = 3$时，$h=\frac{20}{2^{3}}=\frac{20}{8} = 2.5$；
$···$
以此类推，可得反弹高度$h$与落地次数$n$的对应关系的函数解析式是$h=\frac{20}{2^{n}}$。
【答案】
D
【知识点】
函数解析式、指数运算、规律探究
【点评】
本题通过分析皮球每次反弹高度的变化规律，考查函数解析式的确定，需要学生具备一定的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.6
当$n = 1$时，$h=\frac{20}{2^{1}} = 10$；
当$n = 2$时，$h=\frac{20}{2^{2}}=\frac{20}{4} = 5$；
当$n = 3$时，$h=\frac{20}{2^{3}}=\frac{20}{8} = 2.5$；
$···$
以此类推，可得反弹高度$h$与落地次数$n$的对应关系的函数解析式是$h=\frac{20}{2^{n}}$。
【答案】
D
【知识点】
函数解析式、指数运算、规律探究
【点评】
本题通过分析皮球每次反弹高度的变化规律，考查函数解析式的确定，需要学生具备一定的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.6
【例】汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫作刹车距离.根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离$ s \, (\mathrm{m}) $与车速$ v \, (\mathrm{km/h}) $之间的关系为$ s = \frac{1}{4}v $.
（1）写出上述关系中的变量和常量.
（2）当$ v = 30 \, \mathrm{km/h} $时，求相应的刹车距离$ s $的值.
（3）若该车在限速$ 40 \, \mathrm{km/h} $的公路上行驶，当刹车距离为$ 12 \, \mathrm{m} $时，通过计算说明该车是否超速.
【点拨】（1）根据变量、常量的概念确定即可.（2）根据关系式代入即可.（3）根据关系式代入比较大小即可.
（1）写出上述关系中的变量和常量.
（2）当$ v = 30 \, \mathrm{km/h} $时，求相应的刹车距离$ s $的值.
（3）若该车在限速$ 40 \, \mathrm{km/h} $的公路上行驶，当刹车距离为$ 12 \, \mathrm{m} $时，通过计算说明该车是否超速.
【点拨】（1）根据变量、常量的概念确定即可.（2）根据关系式代入即可.（3）根据关系式代入比较大小即可.
答案
【例】解：（1）s，v 是变量，$\frac{1}{4}$是常量。
（2）当$v = 30km/h$时，$s=\frac{1}{4}×30 = 7.5m$。
（3）该车在限速 40 km/h 的公路上行驶时，当刹车距离为 12 m 时，即$s = 12m$时，$12=\frac{1}{4}v$，解得$v = 48$，$\because 48＞40$，$\therefore$该车超速了。
（2）当$v = 30km/h$时，$s=\frac{1}{4}×30 = 7.5m$。
（3）该车在限速 40 km/h 的公路上行驶时，当刹车距离为 12 m 时，即$s = 12m$时，$12=\frac{1}{4}v$，解得$v = 48$，$\because 48＞40$，$\therefore$该车超速了。
解析
【解析】
（1）根据变量和常量的定义，在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
在$s = \frac{1}{4}v$中，$s$和$v$的数值会随着实际情况而变化，所以$s$，$v$是变量；$\frac{1}{4}$的数值始终不变，所以$\frac{1}{4}$是常量。
（2）当$v = 30km/h$时，将$v = 30$代入$s = \frac{1}{4}v$中，可得$s=\frac{1}{4}×30 = 7.5m$。
（3）当$s = 12m$时，将$s = 12$代入$s = \frac{1}{4}v$中，得到$12=\frac{1}{4}v$，
等式两边同时乘以$4$，可得$v = 12×4 = 48km/h$。
因为$48＞40$，所以该车超速了。
【答案】
（1）变量：$s$，$v$；常量：$\frac{1}{4}$。
（2）$7.5m$。
（3）该车超速了。
【知识点】
变量与常量、代数式求值、一元一次方程求解
【点评】
本题围绕刹车距离与车速的关系展开，考查了对变量常量概念的理解、代数式求值以及利用方程解决实际问题的能力，题目贴近生活实际，有助于培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.6
（1）根据变量和常量的定义，在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
在$s = \frac{1}{4}v$中，$s$和$v$的数值会随着实际情况而变化，所以$s$，$v$是变量；$\frac{1}{4}$的数值始终不变，所以$\frac{1}{4}$是常量。
（2）当$v = 30km/h$时，将$v = 30$代入$s = \frac{1}{4}v$中，可得$s=\frac{1}{4}×30 = 7.5m$。
（3）当$s = 12m$时，将$s = 12$代入$s = \frac{1}{4}v$中，得到$12=\frac{1}{4}v$，
等式两边同时乘以$4$，可得$v = 12×4 = 48km/h$。
因为$48＞40$，所以该车超速了。
【答案】
（1）变量：$s$，$v$；常量：$\frac{1}{4}$。
（2）$7.5m$。
（3）该车超速了。
【知识点】
变量与常量、代数式求值、一元一次方程求解
【点评】
本题围绕刹车距离与车速的关系展开，考查了对变量常量概念的理解、代数式求值以及利用方程解决实际问题的能力，题目贴近生活实际，有助于培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.6
