1. 购买一些笔记本，单价为$ 5 $元，总价$ y $(元)与购买笔记本的数量$ x $(本)的函数关系式可以表示为()

A.$ y = 5x $
B.$ y = \frac{1}{5}x $
C.$ y = x + 5 $
D.$ y = x - 5 $

1. A

【解析】
根据“总价 = 单价×数量”，已知笔记本单价为$5$元，数量为$x$本，总价为$y$元，所以$y = 5x$。
【答案】
A
【知识点】
函数关系式、总价与单价数量关系
【点评】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键是理解总价、单价、数量之间的关系。
【难度系数】
0.9

2. 一根蜡烛长$ 20 \, \mathrm{cm} $，点燃后每小时燃烧$ 5 \, \mathrm{cm} $，燃烧时剩下的高度$ y \, (\mathrm{cm}) $与燃烧时间$ x \, (\mathrm{h}) $的关系式是()

A.$ y = 20 - 5x $
B.$ y = 20 + 5x $
C.$ y = 5x $
D.$ y = 4 - x $

2. A

【解析】
已知蜡烛长$20\mathrm{cm}$，每小时燃烧$5\mathrm{cm}$，燃烧$x$小时后，燃烧的长度为$5x\mathrm{cm}$。
根据剩下的高度$=$总长度$-$燃烧的长度，可得$y = 20 - 5x$。
【答案】
A
【知识点】
函数关系式、一次函数
【点评】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键是理解剩下高度与总长度、燃烧长度的关系。
【难度系数】
0.8

3. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据是表中的数据：

设鸭的质量为$ x \, \mathrm{kg} $，烤制时间为$ t \, \mathrm{min} $.当$ x = 3.8 \, \mathrm{kg} $时，$ t $的值约为()

A.$ 168 $
B.$ 170 $
C.$ 172 $
D.$ 174 $

3. C

【解析】
观察表格数据可知，鸭的质量每增加$0.5kg$，烤制时间增加$20min$。
当鸭的质量为$3.5kg$时，烤制时间为$160min$，当鸭的质量为$3.8kg$时，比$3.5kg$增加了$3.8 - 3.5 = 0.3kg$。
因为$0.5kg$对应增加$20min$，所以$0.3kg$增加的时间为$\frac{0.3}{0.5}×20 = 12min$。
则$t = 160 + 12 = 172min$。
【答案】
C
【知识点】
找规律、数据处理、简单计算
【点评】
本题通过观察表格数据找规律来计算烤制时间，需要学生具备一定的观察和分析能力。
【难度系数】
0.5

4. “体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于$ 2024 $年$ 6 $月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平.体重$ 75 \, \mathrm{kg} $的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉$ 0.5 \, \mathrm{kg} $，$ x $天($ x ＜ 30 $)后的体重为$ y \, \mathrm{kg} $，则$ y $与$ x $的关系式为.

4. $ y = 75 - 0.5x$

【解析】
已知小丽初始体重为$75kg$，平均每天减掉$0.5kg$，$x$天减掉的体重为$0.5xkg$。
那么$x$天后的体重$y = $初始体重$-x$天减掉的体重，即$y = 75 - 0.5x$。
【答案】
$y = 75 - 0.5x$
【知识点】
函数关系式、一次函数
【点评】
本题考查根据实际问题列函数关系式，难度适中，关键是理解体重的变化规律。
【难度系数】
0.7

5. 某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.
下表是小亮测得的一些数据：

根据上表回答下列问题：
(1)随着购物车数量每增加$ 1 $辆，车身总长增加$ \mathrm{m} $.
(2)若某商场采购了$ x $辆购物车，求整齐叠放时车身总长$ y $与购物车辆数$ x $的表达式，并计算$ 20 $辆购物车整齐叠放时的车身总长.

5. 解：（1）0.2。
（2）车身总长 y 与购物车辆数 x 的表达式为$y = 0.2x + 0.8$，当$x = 20$时，$y = 0.2×20 + 0.8 = 4 + 0.8 = 4.8$，即 20 辆购物车整齐叠放时的车身总长为 4.8 m。

【解析】
（1）由表格数据可知，$1.2 - 1.0 = 0.2$，$1.4 - 1.2 = 0.2$，$1.6 - 1.4 = 0.2$，$1.8 - 1.6 = 0.2$，所以随着购物车数量每增加$1$辆，车身总长增加$0.2m$。
（2）设$y$与$x$的表达式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数）。
当$x = 1$，$y = 1.0$时，$1.0 = k + b$；当$x = 2$，$y = 1.2$时，$1.2 = 2k + b$。
用$1.2 = 2k + b$减去$1.0 = k + b$可得：
$\begin{aligned}1.2 - 1.0&=(2k + b)-(k + b)\\0.2&=2k + b - k - b\\0.2&=k\end{aligned}$
把$k = 0.2$代入$1.0 = k + b$，得$1.0 = 0.2 + b$，解得$b = 0.8$。
所以$y$与$x$的表达式为$y = 0.2x + 0.8$。
当$x = 20$时，$y = 0.2×20 + 0.8 = 4 + 0.8 = 4.8$（m）。
【答案】
（1）$0.2$；（2）$y = 0.2x + 0.8$，$4.8m$
【知识点】
一次函数表达式、一次函数求值、数据规律探究
【点评】
本题通过表格数据探究购物车数量与车身总长的关系，先通过数据差值确定一次函数的斜率，再利用待定系数法求出表达式，最后进行求值计算，考查了对一次函数知识的运用和数据规律的分析能力。
【难度系数】
$0.6$