7. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为$ x $，$ y $，则下列关系式正确的是()

A.$ x=y $
B.$ x=2y $
C.$ x=4y $
D.$ x=5y $

7. C

【解析】
设“▲”的质量为$z$。
由图甲可得$x + y=y + 2z$，等式两边同时减去$y$，得到$x = 2z$。
由图乙可得$x+z=x + 2y$，等式两边同时减去$x$，得到$z = 2y$。
把$z = 2y$代入$x = 2z$，可得$x=2×2y = 4y$。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题通过天平平衡建立等式关系，考查对等式性质的运用。
【难度系数】
0.6

8. 自变量$ x $与函数$ y $的关系如图，当$ x $每增加1时，$ y $增加.

8. 5

【解析】
已知函数$y = 5x + 1$。
当$x$增加$1$时，即$x$变为$x + 1$，此时$y$变为$y_1=5(x + 1)+1$。
展开$y_1=5(x + 1)+1$得$y_1=5x+5 + 1$。
原来的$y = 5x + 1$，那么$y_1-y=(5x+5 + 1)-(5x + 1)$。
去括号得$y_1-y=5x+5 + 1-5x - 1$。
合并同类项得$y_1-y = 5$。
【答案】
5
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题通过对一次函数表达式的变形和计算，考查对函数中自变量与函数值变化关系的理解，解题关键是正确运用一次函数表达式进行计算。
【难度系数】
0.6

9.(2025·云南)函数$ y=\frac{1}{x-1} $的自变量$ x $的取值范围为()

A.$ x≠4 $
B.$ x≠3 $
C.$ x≠2 $
D.$ x≠1 $

9. D

【解析】
要使分式有意义，则分母不为$0$。
在函数$y = \frac{1}{x - 1}$中，$x - 1≠0$，
解得$x≠1$。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查函数自变量取值范围，通过分式有意义的条件求解，较为基础。
【难度系数】
0.9

10.(2025·内江)在函数$ y=\sqrt{x-2} $中，自变量$ x $的取值范围是()

A.$ x≥2 $
B.$ x≤2 $
C.$ x＞2 $
D.$ x＜2 $

10. A

【解析】
根据二次根式的性质，被开方数须是非负数。
在函数$y = \sqrt{x - 2}$中，$x - 2≥0$，
解得$x≥2$。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数是非负数这一知识点。
【难度系数】
0.8