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五、动手操作。
1. 按$2:1$画出三角形放大后的图形。
2. 画出房子图的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3. 将平行四边形绕点A逆时针旋转$90°$，画出旋转后的图形。
4. 画出下列图形的对称轴。
5. 将下面的图形在方格纸上平移或旋转，设计一个美丽的图案。
1. 按$2:1$画出三角形放大后的图形。
2. 画出房子图的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3. 将平行四边形绕点A逆时针旋转$90°$，画出旋转后的图形。
4. 画出下列图形的对称轴。
5. 将下面的图形在方格纸上平移或旋转，设计一个美丽的图案。
答案
1. 原三角形两条直角边分别为2格、3格，放大后直角边为4格、6格，画出对应直角三角形。
2. 找出房子各顶点关于对称轴的对称点，依次连接各点，完成轴对称图形。
3. 确定平行四边形各顶点（除点A）绕点A逆时针旋转90°后的位置，依次连接各点。
4.
菱形：画出两条对角线所在直线。
三圆图形：画出水平和竖直两条直线。
第三个图形：画出1条穿过图形对称中心的直线。
5. 示例：将图形绕自身中心依次旋转90°、180°、270°，在方格纸上绘制，形成对称图案。
2. 找出房子各顶点关于对称轴的对称点，依次连接各点，完成轴对称图形。
3. 确定平行四边形各顶点（除点A）绕点A逆时针旋转90°后的位置，依次连接各点。
4.
菱形：画出两条对角线所在直线。
三圆图形：画出水平和竖直两条直线。
第三个图形：画出1条穿过图形对称中心的直线。
5. 示例：将图形绕自身中心依次旋转90°、180°、270°，在方格纸上绘制，形成对称图案。
解析
【分析】
1. 按2:1放大三角形：首先明确放大比例是对应边的长度比，先数出原三角形直角边的格数，再根据比例计算放大后的边长，最后依据放大后的边长画出对应直角三角形。
2. 画房子的轴对称图形：轴对称图形的核心是对称点到对称轴距离相等，先找出房子各顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些点即可完成。
3. 平行四边形绕点A逆时针旋转90°：旋转需确定旋转中心、方向和角度，先将平行四边形除点A外的顶点分别绕点A逆时针旋转90°找到对应点，再依次连接对应点与点A得到旋转后的图形。
4. 画对称轴：根据图形的对称特征判断，菱形对称轴是两条对角线所在直线，三圆图形对称轴是水平和竖直两条直线，第三个图形对称轴是穿过对称中心的1条直线。
5. 设计图案：可利用图形的平移或旋转组合，比如将原图形绕自身中心多次旋转，绘制出对称美观的图案。
【解析】
1. 观察原三角形，两条直角边分别为2格、3格，按2:1放大后，直角边长度为2×2=4格、3×2=6格，画出两条直角边并连接端点，得到放大后的直角三角形。
2. 找出房子的各个顶点，测量每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧找到距离相等的对称点，依次连接所有对称点，完成轴对称图形。
3. 以点A为旋转中心，将平行四边形另外三个顶点分别绕点A逆时针旋转90°：过点A作原顶点与A连线的垂线，截取与原线段等长的线段得到对应点，依次连接点A和这些对应点，画出旋转后的平行四边形。
4.
菱形：画出两条对角线所在直线，即为其对称轴；
三圆图形：画出水平和竖直方向的两条直线，即为其对称轴；
第三个图形：画出1条穿过图形对称中心且能使图形对折后完全重合的直线，即为其对称轴。
5. 示例：将给定图形绕自身中心依次旋转90°、180°、270°，在方格纸对应位置绘制旋转后的图形，形成对称图案（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
1. 画出直角边为4格、6格的直角三角形；
2. 画出房子关于对称轴的轴对称图形；
3. 画出平行四边形绕点A逆时针旋转90°后的图形；
4. 菱形画两条对角线所在直线，三圆图形画水平和竖直两条直线，第三个图形画1条穿过对称中心的直线；
5. 示例：将图形绕自身中心依次旋转90°、180°、270°绘制出对称图案（答案不唯一）。
【知识点】
图形的放大与缩小、轴对称图形绘制、图形的旋转
【点评】
本题综合考查图形变换的多种操作，涵盖放大缩小、轴对称、旋转、对称轴确定及图案设计，要求学生熟练掌握各类图形变换的规则，注重动手实践能力与空间想象能力的培养。
【难度系数】
0.7
1. 按2:1放大三角形：首先明确放大比例是对应边的长度比，先数出原三角形直角边的格数，再根据比例计算放大后的边长，最后依据放大后的边长画出对应直角三角形。
2. 画房子的轴对称图形：轴对称图形的核心是对称点到对称轴距离相等，先找出房子各顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些点即可完成。
3. 平行四边形绕点A逆时针旋转90°：旋转需确定旋转中心、方向和角度，先将平行四边形除点A外的顶点分别绕点A逆时针旋转90°找到对应点，再依次连接对应点与点A得到旋转后的图形。
4. 画对称轴：根据图形的对称特征判断，菱形对称轴是两条对角线所在直线，三圆图形对称轴是水平和竖直两条直线，第三个图形对称轴是穿过对称中心的1条直线。
5. 设计图案：可利用图形的平移或旋转组合，比如将原图形绕自身中心多次旋转，绘制出对称美观的图案。
【解析】
1. 观察原三角形，两条直角边分别为2格、3格，按2:1放大后，直角边长度为2×2=4格、3×2=6格，画出两条直角边并连接端点，得到放大后的直角三角形。
2. 找出房子的各个顶点，测量每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧找到距离相等的对称点，依次连接所有对称点，完成轴对称图形。
3. 以点A为旋转中心，将平行四边形另外三个顶点分别绕点A逆时针旋转90°：过点A作原顶点与A连线的垂线，截取与原线段等长的线段得到对应点，依次连接点A和这些对应点，画出旋转后的平行四边形。
4.
菱形：画出两条对角线所在直线，即为其对称轴；
三圆图形：画出水平和竖直方向的两条直线，即为其对称轴；
第三个图形：画出1条穿过图形对称中心且能使图形对折后完全重合的直线，即为其对称轴。
5. 示例：将给定图形绕自身中心依次旋转90°、180°、270°，在方格纸对应位置绘制旋转后的图形，形成对称图案（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
1. 画出直角边为4格、6格的直角三角形；
2. 画出房子关于对称轴的轴对称图形；
3. 画出平行四边形绕点A逆时针旋转90°后的图形；
4. 菱形画两条对角线所在直线，三圆图形画水平和竖直两条直线，第三个图形画1条穿过对称中心的直线；
5. 示例：将图形绕自身中心依次旋转90°、180°、270°绘制出对称图案（答案不唯一）。
【知识点】
图形的放大与缩小、轴对称图形绘制、图形的旋转
【点评】
本题综合考查图形变换的多种操作，涵盖放大缩小、轴对称、旋转、对称轴确定及图案设计，要求学生熟练掌握各类图形变换的规则，注重动手实践能力与空间想象能力的培养。
【难度系数】
0.7
1. (1)用数对表示出方格纸上三角形ABC各个顶点的位置。
(2)画出这个三角形向上平移5格后的图形$A_{1}B_{1}C_{1}$。
(3)用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。
(2)画出这个三角形向上平移5格后的图形$A_{1}B_{1}C_{1}$。
(3)用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。
答案
(1) $A(1,1)$，$B(4,1)$，$C(2,3)$
(2) 将点A、B、C分别向上平移5格，得到点$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，画出三角形$A_1B_1C_1$。
(3) $A_1(1,6)$，$B_1(4,6)$，$C_1(2,8)$
(2) 将点A、B、C分别向上平移5格，得到点$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，画出三角形$A_1B_1C_1$。
(3) $A_1(1,6)$，$B_1(4,6)$，$C_1(2,8)$
解析
【分析】
1. 用数对表示顶点位置时，牢记数对“先列后行”的规则，观察每个顶点所在的列数和行数，即可写出对应数对。
2. 画向上平移5格的图形，需明确向上平移时，各顶点的列数不变，行数增加5，先确定平移后每个顶点的位置，再依次连接各点得到平移后的三角形。
3. 写平移后顶点的数对，根据平移规律，在原数对的行数上加5，列数保持不变，就能得到平移后的数对。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则，观察方格纸可得：
A点在第1列第1行，故$A(1,1)$；
B点在第4列第1行，故$B(4,1)$；
C点在第2列第3行，故$C(2,3)$。
(2) 平移操作步骤：
① 分别将点A、B、C向上平移5格，即各点的行数增加5，列数不变，得到$A_1$、$B_1$、$C_1$；
② 依次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$。
(3) 根据平移后的位置，写出对应数对：
$A_1(1,6)$，$B_1(4,6)$，$C_1(2,8)$。
【答案】
(1) $A(1,1)$，$B(4,1)$，$C(2,3)$
(2) 按解析步骤画出平移后的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$（图形略）
(3) $A_1(1,6)$，$B_1(4,6)$，$C_1(2,8)$
【知识点】
数对的表示，图形平移，坐标平移规律
【点评】
本题考查数对与图形平移的综合应用，需熟练掌握数对的表示规则和平移时坐标的变化规律，通过对顶点的平移实现图形平移，提升空间感知能力。
【难度系数】
0.8
1. 用数对表示顶点位置时，牢记数对“先列后行”的规则，观察每个顶点所在的列数和行数，即可写出对应数对。
2. 画向上平移5格的图形，需明确向上平移时，各顶点的列数不变，行数增加5，先确定平移后每个顶点的位置，再依次连接各点得到平移后的三角形。
3. 写平移后顶点的数对，根据平移规律，在原数对的行数上加5，列数保持不变，就能得到平移后的数对。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则，观察方格纸可得：
A点在第1列第1行，故$A(1,1)$；
B点在第4列第1行，故$B(4,1)$；
C点在第2列第3行，故$C(2,3)$。
(2) 平移操作步骤：
① 分别将点A、B、C向上平移5格，即各点的行数增加5，列数不变，得到$A_1$、$B_1$、$C_1$；
② 依次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$。
(3) 根据平移后的位置，写出对应数对：
$A_1(1,6)$，$B_1(4,6)$，$C_1(2,8)$。
【答案】
(1) $A(1,1)$，$B(4,1)$，$C(2,3)$
(2) 按解析步骤画出平移后的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$（图形略）
(3) $A_1(1,6)$，$B_1(4,6)$，$C_1(2,8)$
【知识点】
数对的表示，图形平移，坐标平移规律
【点评】
本题考查数对与图形平移的综合应用，需熟练掌握数对的表示规则和平移时坐标的变化规律，通过对顶点的平移实现图形平移，提升空间感知能力。
【难度系数】
0.8
