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2. 一艘快艇从甲港开往乙港，航行路线如下。
(1)描述这艘快艇从甲港到乙港的航行路线。
(2)如果这艘快艇每小时航行82km，从甲港到乙港共需要多少小时？
(1)描述这艘快艇从甲港到乙港的航行路线。
(2)如果这艘快艇每小时航行82km，从甲港到乙港共需要多少小时？
答案
(1) 快艇从甲港出发，向北偏东60°方向航行40km到达A点；再从A点向正东方向航行34km到达B点；最后从B点向北偏东45°方向航行90km到达乙港。
(2)
$40+34+90=164(\mathrm{km})$
$164÷82=2(\mathrm{小时})$
答：从甲港到乙港共需要2小时。
(2)
$40+34+90=164(\mathrm{km})$
$164÷82=2(\mathrm{小时})$
答：从甲港到乙港共需要2小时。
解析
【分析】
对于第(1)问，要描述航行路线，需结合图中的正北方向标识，分三段依次确定每一段航行的方向和距离：先明确甲港到A点的方向与距离，再确定A到B的方向与距离，最后说明B到乙港的方向与距离即可。
对于第(2)问，根据行程问题的核心公式“时间=路程÷速度”，先将三段航行的路程相加得到总路程，再用总路程除以快艇的航行速度，就能算出所需时间。
【解析】
(1) 航行路线描述：快艇从甲港出发，向北偏东60°方向航行40km到达A点；接着从A点向正东方向航行34km到达B点；最后从B点向北偏东45°方向航行90km到达乙港。
(2) ①计算甲港到乙港的总路程：
$40 + 34 + 90 = 164(\mathrm{km})$
②根据行程公式计算所需时间：
$164 ÷ 82 = 2(\mathrm{小时})$
答：从甲港到乙港共需要2小时。
【答案】
(1) 快艇从甲港出发，向北偏东60°方向航行40km到达A点；再从A点向正东方向航行34km到达B点；最后从B点向北偏东45°方向航行90km到达乙港。
(2) 2小时
【知识点】
1. 位置与方向
2. 行程问题公式
【点评】
本题考查位置方向的描述和行程问题的基础计算，需要准确读取图中的方向、距离信息，熟练运用路程、速度、时间的关系求解，侧重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
对于第(1)问，要描述航行路线，需结合图中的正北方向标识，分三段依次确定每一段航行的方向和距离：先明确甲港到A点的方向与距离，再确定A到B的方向与距离，最后说明B到乙港的方向与距离即可。
对于第(2)问，根据行程问题的核心公式“时间=路程÷速度”，先将三段航行的路程相加得到总路程，再用总路程除以快艇的航行速度，就能算出所需时间。
【解析】
(1) 航行路线描述：快艇从甲港出发，向北偏东60°方向航行40km到达A点；接着从A点向正东方向航行34km到达B点；最后从B点向北偏东45°方向航行90km到达乙港。
(2) ①计算甲港到乙港的总路程：
$40 + 34 + 90 = 164(\mathrm{km})$
②根据行程公式计算所需时间：
$164 ÷ 82 = 2(\mathrm{小时})$
答：从甲港到乙港共需要2小时。
【答案】
(1) 快艇从甲港出发，向北偏东60°方向航行40km到达A点；再从A点向正东方向航行34km到达B点；最后从B点向北偏东45°方向航行90km到达乙港。
(2) 2小时
【知识点】
1. 位置与方向
2. 行程问题公式
【点评】
本题考查位置方向的描述和行程问题的基础计算，需要准确读取图中的方向、距离信息，熟练运用路程、速度、时间的关系求解，侧重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
1. 以城区为观测点，张庄在南偏东$75°$方向15km处，这幅图的比例尺是多少？
2. 你还能提出什么数学问题？提出并解答。
2. 你还能提出什么数学问题？提出并解答。
答案
1. 量得张庄到城区的图上距离为1.5厘米。
15千米=1500000厘米
$1.5:1500000=1:1000000$
答：这幅图的比例尺是$1:1000000$。
2. 提出问题：以城区为观测点，李庄的实际距离是多少千米？
量得李庄到城区的图上距离为1.2厘米。
$1.2÷\frac{1}{1000000}=1200000$厘米
1200000厘米=12千米
答：李庄在北偏东$50°$方向，实际距离是12千米。
15千米=1500000厘米
$1.5:1500000=1:1000000$
答：这幅图的比例尺是$1:1000000$。
2. 提出问题：以城区为观测点，李庄的实际距离是多少千米？
量得李庄到城区的图上距离为1.2厘米。
$1.2÷\frac{1}{1000000}=1200000$厘米
1200000厘米=12千米
答：李庄在北偏东$50°$方向，实际距离是12千米。
解析
【分析】
1. 求比例尺需依据“比例尺=图上距离:实际距离”的定义，首先测量出张庄到城区的图上距离，再将实际距离的单位换算为与图上距离一致的厘米，最后计算两者的比值即可得到比例尺。
2. 可结合图中赵庄、李庄、王庄的位置信息，提出关于实际距离或位置方向的数学问题，解题时先测量对应村庄到城区的图上距离，再利用第一问求出的比例尺计算实际距离，同时结合图中给出的方向信息完成解答。
【解析】
1. ① 测量张庄到城区的图上距离，量得为1.5厘米。
② 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以15千米=15×100000=1500000厘米。
③ 计算比例尺：根据比例尺公式，比例尺=图上距离:实际距离，即$1.2÷\frac{1}{1000000}=1200000$厘米。
2. 提出问题：以城区为观测点，李庄的实际距离是多少千米？
① 测量李庄到城区的图上距离，量得为1.2厘米。
② 计算实际距离：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际距离为$1.2÷\frac{1}{1000000}=1200000$厘米。
③ 单位换算：1200000厘米=1200000÷100000=12千米，结合图中信息可知李庄在北偏东$50°$方向。
【答案】
1. 这幅图的比例尺是$1:1000000$。
2. 示例问题：以城区为观测点，李庄的实际距离是多少千米？
答：李庄在北偏东$50°$方向，实际距离是12千米。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
比例尺的应用、位置与方向、图实距离换算
【点评】
本题主要考查比例尺的相关计算及位置与方向的应用，解题关键是准确测量图上距离并注意单位的统一换算，同时结合图中方向信息解决问题，培养了动手操作和知识应用的能力。
【难度系数】
0.6
1. 求比例尺需依据“比例尺=图上距离:实际距离”的定义，首先测量出张庄到城区的图上距离，再将实际距离的单位换算为与图上距离一致的厘米，最后计算两者的比值即可得到比例尺。
2. 可结合图中赵庄、李庄、王庄的位置信息，提出关于实际距离或位置方向的数学问题，解题时先测量对应村庄到城区的图上距离，再利用第一问求出的比例尺计算实际距离，同时结合图中给出的方向信息完成解答。
【解析】
1. ① 测量张庄到城区的图上距离，量得为1.5厘米。
② 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以15千米=15×100000=1500000厘米。
③ 计算比例尺：根据比例尺公式，比例尺=图上距离:实际距离，即$1.2÷\frac{1}{1000000}=1200000$厘米。
2. 提出问题：以城区为观测点，李庄的实际距离是多少千米？
① 测量李庄到城区的图上距离，量得为1.2厘米。
② 计算实际距离：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际距离为$1.2÷\frac{1}{1000000}=1200000$厘米。
③ 单位换算：1200000厘米=1200000÷100000=12千米，结合图中信息可知李庄在北偏东$50°$方向。
【答案】
1. 这幅图的比例尺是$1:1000000$。
2. 示例问题：以城区为观测点，李庄的实际距离是多少千米？
答：李庄在北偏东$50°$方向，实际距离是12千米。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
比例尺的应用、位置与方向、图实距离换算
【点评】
本题主要考查比例尺的相关计算及位置与方向的应用，解题关键是准确测量图上距离并注意单位的统一换算，同时结合图中方向信息解决问题，培养了动手操作和知识应用的能力。
【难度系数】
0.6
某公园要铺设一条人行道，人行道长80m，宽1.6m。现在用边长都是0.4m的红、黄两种正方形地砖铺地面(下图是铺设的局部示意图)。铺这条人行道一共需要多少块地砖？其中需要红砖多少块？需要黄砖多少块？
| 红砖 | 黄砖 |
| ---- | ---- |
| 红砖 | 黄砖 |
| ---- | ---- |
答案
80÷0.4=200（块）
1.6÷0.4=4（块）
200×4=800（块）
200÷(2+3)×2=80（列）
80×2=160（块）
800-160=640（块）
答：铺这条人行道一共需要800块地砖，其中需要红砖160块，需要黄砖640块。
1.6÷0.4=4（块）
200×4=800（块）
200÷(2+3)×2=80（列）
80×2=160（块）
800-160=640（块）
答：铺这条人行道一共需要800块地砖，其中需要红砖160块，需要黄砖640块。
解析
【分析】
1. 计算总地砖数：先分别求出人行道长、宽方向各能铺设多少块边长为0.4m的地砖，再将两个方向的块数相乘，即可得到总地砖数。
2. 计算红砖、黄砖数量：观察铺设示意图可知，地砖铺设存在周期规律，每5列（2列红砖区域+3列黄砖区域）为一个循环单元。先算出长方向有多少个这样的循环单元，再结合每个单元内红砖的数量求出红砖总数，最后用总地砖数减去红砖数得到黄砖数。
【解析】
1. 计算长方向可铺地砖数：
$ 80 ÷ 0.4 = 200 $（块）
2. 计算宽方向可铺地砖数：
$ 1.6 ÷ 0.4 = 4 $（块）
3. 计算总地砖数：
$ 200 × 4 = 800 $（块）
4. 计算红砖数量：
先求出长方向的循环单元数：$ 200 ÷ (2+3) = 40 $
每个循环单元对应2列红砖列，每列有2块红砖，因此红砖总数为：
$ 40 × 2 × 2 = 160 $（块）
5. 计算黄砖数量：
$ 800 - 160 = 640 $（块）
【答案】
铺这条人行道一共需要800块地砖，其中需要红砖160块，需要黄砖640块。
【知识点】
长方形面积应用，周期规律计算
【点评】
本题结合了长方形面积的实际应用与周期规律的运用，解题关键是先通过长、宽方向的地砖数量计算出总地砖数，再根据铺设的周期规律分别计算红、黄地砖的数量，需要准确观察并把握地砖的铺设循环规律。
【难度系数】
0.7
1. 计算总地砖数：先分别求出人行道长、宽方向各能铺设多少块边长为0.4m的地砖，再将两个方向的块数相乘，即可得到总地砖数。
2. 计算红砖、黄砖数量：观察铺设示意图可知，地砖铺设存在周期规律，每5列（2列红砖区域+3列黄砖区域）为一个循环单元。先算出长方向有多少个这样的循环单元，再结合每个单元内红砖的数量求出红砖总数，最后用总地砖数减去红砖数得到黄砖数。
【解析】
1. 计算长方向可铺地砖数：
$ 80 ÷ 0.4 = 200 $（块）
2. 计算宽方向可铺地砖数：
$ 1.6 ÷ 0.4 = 4 $（块）
3. 计算总地砖数：
$ 200 × 4 = 800 $（块）
4. 计算红砖数量：
先求出长方向的循环单元数：$ 200 ÷ (2+3) = 40 $
每个循环单元对应2列红砖列，每列有2块红砖，因此红砖总数为：
$ 40 × 2 × 2 = 160 $（块）
5. 计算黄砖数量：
$ 800 - 160 = 640 $（块）
【答案】
铺这条人行道一共需要800块地砖，其中需要红砖160块，需要黄砖640块。
【知识点】
长方形面积应用，周期规律计算
【点评】
本题结合了长方形面积的实际应用与周期规律的运用，解题关键是先通过长、宽方向的地砖数量计算出总地砖数，再根据铺设的周期规律分别计算红、黄地砖的数量，需要准确观察并把握地砖的铺设循环规律。
【难度系数】
0.7
