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二、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. 一个图形顺时针旋转$180°$和逆时针旋转$180°$，所得到的图形重合。 ()
2. 时针从$6:00$走到$9:00$，顺时针旋转了$30°$。 ()
3. 小丽看晓敏是在南偏东$45°$方向上，晓敏看小丽是在北偏西$45°$方向上。 ()
4. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小。 ()
5. 缩放既改变图形的大小，也改变图形的形状。 ()
1. 一个图形顺时针旋转$180°$和逆时针旋转$180°$，所得到的图形重合。 ()
2. 时针从$6:00$走到$9:00$，顺时针旋转了$30°$。 ()
3. 小丽看晓敏是在南偏东$45°$方向上，晓敏看小丽是在北偏西$45°$方向上。 ()
4. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小。 ()
5. 缩放既改变图形的大小，也改变图形的形状。 ()
答案
1.√；2.×；3.√；4.√；5.×
解析
1. 图形顺时针或逆时针旋转180°，均是绕中心转半圈，得到的图形重合，故正确。
2. 钟面一圈360°，共12个大格，每个大格30°，时针从6:00到9:00走3个大格，旋转90°，不是30°，故错误。
3. 观测点互换，方向相对，南偏东对应北偏西，角度不变，故正确。
4. 平移和旋转仅改变图形位置，不改变形状和大小，故正确。
5. 缩放只改变图形大小，不改变形状，故错误。
2. 钟面一圈360°，共12个大格，每个大格30°，时针从6:00到9:00走3个大格，旋转90°，不是30°，故错误。
3. 观测点互换，方向相对，南偏东对应北偏西，角度不变，故正确。
4. 平移和旋转仅改变图形位置，不改变形状和大小，故正确。
5. 缩放只改变图形大小，不改变形状，故错误。
1. 下列现象中是平移的有()，是旋转的有()。(多选。)
①狗拉雪橇
②升国旗
③拧开瓶盖
④单摆运动
⑤拉出抽屉
⑥转动方向盘
①狗拉雪橇
②升国旗
③拧开瓶盖
④单摆运动
⑤拉出抽屉
⑥转动方向盘
答案
①②⑤；③④⑥
解析
根据平移（物体沿直线运动，方向不变）和旋转（物体绕点或轴做圆周运动，方向改变）的定义判断：①狗拉雪橇、②升国旗、⑤拉出抽屉是沿直线运动，属于平移；③拧开瓶盖、④单摆运动、⑥转动方向盘是绕点或轴运动，属于旋转。
2. 右图中，轮船在灯塔的()。
①北偏西$50°$方向30km处
②东偏北$50°$方向30km处
③北偏东$50°$方向30km处
①北偏西$50°$方向30km处
②东偏北$50°$方向30km处
③北偏东$50°$方向30km处
答案
③
解析
根据方向标确定方向，轮船在灯塔的北偏东$50°$方向；结合比例尺，每段代表10km，轮船到灯塔共3段，距离为$10×3=30$km，因此轮船在灯塔的北偏东$50°$方向30km处。
四、下面是某学校及周围的平面示意图，看图解决问题。
(1)根据各场所的数对，在示意图上标位置。
商场$(5,5)$ 医院$(2,5)$ 公园$(1,4)$
邮局$(5,1)$ 宾馆$(1,1)$
(2)书店位于$(4,2)$，在学校的()偏()()方向上。
(3)小红家距学校200m，位于学校的正北方，小红家的位置是( ， )，在图中标出来。
(4)星期天，小红的活动路线是：从家先到公园，再到书店，然后到商场，最后回到家。请你用数对及路程表示出来。
(1)根据各场所的数对，在示意图上标位置。
商场$(5,5)$ 医院$(2,5)$ 公园$(1,4)$
邮局$(5,1)$ 宾馆$(1,1)$
(2)书店位于$(4,2)$，在学校的()偏()()方向上。
(3)小红家距学校200m，位于学校的正北方，小红家的位置是( ， )，在图中标出来。
(4)星期天，小红的活动路线是：从家先到公园，再到书店，然后到商场，最后回到家。请你用数对及路程表示出来。
答案
(1) 按照数对（列，行）的对应关系，在图中标出各场所：
商场在第5列第5行，医院在第2列第5行，公园在第1列第4行，邮局在第5列第1行，宾馆在第1列第1行。
(2) 东，南，45°（或南，东，45°）
(3) $200÷100=2$
$3+2=5$
答：小红家的位置是$(3,5)$，在图中标出第3列第5行的位置。
(4) $(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)$
$(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)$
$(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)$
$(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$
答：活动路线为$(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$。
商场在第5列第5行，医院在第2列第5行，公园在第1列第4行，邮局在第5列第1行，宾馆在第1列第1行。
(2) 东，南，45°（或南，东，45°）
(3) $200÷100=2$
$3+2=5$
答：小红家的位置是$(3,5)$，在图中标出第3列第5行的位置。
(4) $(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)$
$(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)$
$(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)$
$(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$
答：活动路线为$(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$。
解析
【分析】
1. 对于问题(1)，数对的规则是“先列后行”，即第一个数代表列数，第二个数代表行数，依据此规则就能找到各场所对应的位置并标注。
2. 问题(2)，先确定学校的数对为$(3,3)$，对比书店的数对$(4,2)$，横向和纵向的距离相等，构成等腰直角三角形，由此可判断出方向和角度。
3. 问题(3)，先根据比例尺算出200m对应的格数，再结合“正北方”是行数增加的方向，学校行数加对应格数，列数不变，即可得到小红家的数对。
4. 问题(4)，先明确各地点的数对，再计算每段路线的总格子数，结合每格100m算出路程，最后用数对和路程表示出完整路线。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则标注：
商场$(5,5)$：在第5列第5行标注；
医院$(2,5)$：在第2列第5行标注；
公园$(1,4)$：在第1列第4行标注；
邮局$(5,1)$：在第5列第1行标注；
宾馆$(1,1)$：在第1列第1行标注。
(2) 学校位置为$(3,3)$，书店位置为$(4,2)$。从学校看书店，横向（东方向）相差$4-3=1$格，纵向（南方向）相差$3-2=1$格，二者距离相等，构成等腰直角三角形，夹角为$45°$，所以书店在学校的东偏南$45°$（或南偏东$45°$）方向上。
(3) 图中1格代表100m，小红家距学校200m，计算对应格数：$200÷100=2$（格）
小红家在学校正北方，行数增加，学校行数为3，所以小红家行数为$3+2=5$，列数与学校相同为3，因此小红家位置是$(3,5)$，在图中第3列第5行标注。
(4) 小红家位置为$(3,5)$：
家→公园：$(3,5)$到$(1,4)$，横向差$3-1=2$格，纵向差$5-4=1$格，总格子数$2+1=3$，路程为$3×100=300\mathrm{m}$，即$(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)$；
公园→书店：$(1,4)$到$(4,2)$，横向差$4-1=3$格，纵向差$4-2=2$格，总格子数$3+2=5$，路程为$5×100=500\mathrm{m}$，即$(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)$；
书店→商场：$(4,2)$到$(5,5)$，横向差$5-4=1$格，纵向差$5-2=3$格，总格子数$1+3=4$，路程为$4×100=400\mathrm{m}$，即$(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)$；
商场→家：$(5,5)$到$(3,5)$，横向差$5-3=2$格，纵向差$5-5=0$格，总格子数$2$，路程为$2×100=200\mathrm{m}$，即$(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$。
【答案】
(1) 按数对对应位置在图中标出各场所（标注略）；
(2) 东，南，$45°$（或南，东，$45°$）；
(3) $(3,5)$；
(4) $(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$
【知识点】
数对的应用，方向与位置，路程计算
【点评】
本题综合考查了数对、方向位置与路程计算的知识，需熟练掌握数对规则，结合比例尺计算，锻炼了空间观念与实际应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题(1)，数对的规则是“先列后行”，即第一个数代表列数，第二个数代表行数，依据此规则就能找到各场所对应的位置并标注。
2. 问题(2)，先确定学校的数对为$(3,3)$，对比书店的数对$(4,2)$，横向和纵向的距离相等，构成等腰直角三角形，由此可判断出方向和角度。
3. 问题(3)，先根据比例尺算出200m对应的格数，再结合“正北方”是行数增加的方向，学校行数加对应格数，列数不变，即可得到小红家的数对。
4. 问题(4)，先明确各地点的数对，再计算每段路线的总格子数，结合每格100m算出路程，最后用数对和路程表示出完整路线。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则标注：
商场$(5,5)$：在第5列第5行标注；
医院$(2,5)$：在第2列第5行标注；
公园$(1,4)$：在第1列第4行标注；
邮局$(5,1)$：在第5列第1行标注；
宾馆$(1,1)$：在第1列第1行标注。
(2) 学校位置为$(3,3)$，书店位置为$(4,2)$。从学校看书店，横向（东方向）相差$4-3=1$格，纵向（南方向）相差$3-2=1$格，二者距离相等，构成等腰直角三角形，夹角为$45°$，所以书店在学校的东偏南$45°$（或南偏东$45°$）方向上。
(3) 图中1格代表100m，小红家距学校200m，计算对应格数：$200÷100=2$（格）
小红家在学校正北方，行数增加，学校行数为3，所以小红家行数为$3+2=5$，列数与学校相同为3，因此小红家位置是$(3,5)$，在图中第3列第5行标注。
(4) 小红家位置为$(3,5)$：
家→公园：$(3,5)$到$(1,4)$，横向差$3-1=2$格，纵向差$5-4=1$格，总格子数$2+1=3$，路程为$3×100=300\mathrm{m}$，即$(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)$；
公园→书店：$(1,4)$到$(4,2)$，横向差$4-1=3$格，纵向差$4-2=2$格，总格子数$3+2=5$，路程为$5×100=500\mathrm{m}$，即$(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)$；
书店→商场：$(4,2)$到$(5,5)$，横向差$5-4=1$格，纵向差$5-2=3$格，总格子数$1+3=4$，路程为$4×100=400\mathrm{m}$，即$(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)$；
商场→家：$(5,5)$到$(3,5)$，横向差$5-3=2$格，纵向差$5-5=0$格，总格子数$2$，路程为$2×100=200\mathrm{m}$，即$(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$。
【答案】
(1) 按数对对应位置在图中标出各场所（标注略）；
(2) 东，南，$45°$（或南，东，$45°$）；
(3) $(3,5)$；
(4) $(3,5)\xrightarrow{300\mathrm{m}}(1,4)\xrightarrow{500\mathrm{m}}(4,2)\xrightarrow{400\mathrm{m}}(5,5)\xrightarrow{200\mathrm{m}}(3,5)$
【知识点】
数对的应用，方向与位置，路程计算
【点评】
本题综合考查了数对、方向位置与路程计算的知识，需熟练掌握数对规则，结合比例尺计算，锻炼了空间观念与实际应用能力。
【难度系数】
0.7
