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8. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(
A.∠B=∠F
B.∠B=∠BCF
C.AC=CF
D.AD=CF
B
)。A.∠B=∠F
B.∠B=∠BCF
C.AC=CF
D.AD=CF
答案
8. B
9. 【跨学科】如图，小明和小亮两人被一处池塘隔开，小明在点A处发出声音，经过2.5s，站在点B处的小亮接收到声音。设AC，BC的中点分别为M，N，若小明和小亮分别沿着AC，BC走至点M，N处，此时，小明在点M处发出声音，小亮在点N处接收到声音所需时间为
1.25
s。(声音在空气中的传播速度约为340m/s)答案
9. 1.25
10. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是
11
。答案
10. 11
11. 如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，EB，点F是AE的中点，连接FC交BE于点G。若FC=8，求GF的长。
答案
11. 解：如图，取 BE 的中点 H，连接 FH,CH。
∵点 F 是 AE 的中点，点 H 是 BE 的中点，
∴FH 是△ABE 的中位线，
∴FH//AB，$FH=\frac{1}{2}AB$。
∵E 是 CD 的中点，
∴$EC=\frac{1}{2}DC$。
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴FH=EC，FH//EC，
∴四边形 EFHC 是平行四边形。
∵FC=8，
∴$GF=\frac{1}{2}FC=4$。
12. 【综合与实践】如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，点E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，EF叫作梯形的中位线。小丽结合学习三角形中位线定理的经验对线段EF，AD与BC之间的位置和数量关系做了如下猜想：EF//AD//BC，$ EF=\frac{1}{2}(AD+BC) $，并做了证明。
证明：如图①，连接AF，并延长交BC的延长线于点G。
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠GCF。
……
(1)请将证明过程补充完整。
(2)如图②，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于点P，且点P在梯形的中位线EF上。若梯形ABCD的周长为24cm，则EF的长为
证明：如图①，连接AF，并延长交BC的延长线于点G。
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠GCF。
……
(1)请将证明过程补充完整。
(2)如图②，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于点P，且点P在梯形的中位线EF上。若梯形ABCD的周长为24cm，则EF的长为
6
cm。答案
12. (1)解：补充如下：
∵点 F 是 CD 的中点，
∴DF=CF。
在△ADF 和△GCF 中，
$\{\begin{array}{l} ∠ADF=∠GCF,\\ DF=CF,\\ ∠AFD=∠GFC,\end{array} $
∴△ADF≌△GCF(ASA)，
∴AD=GC，AF=GF。
又
∵点 E 为 AB 的中点，
∴EF 是△ABG 的中位线，
∴EF//BG，$EF=\frac{1}{2}BG$。
又
∵BG//AD，
∴EF//AD//BC，$EF=\frac{1}{2}BG=\frac{1}{2}(CG+BC)=\frac{1}{2}(AD+BC)$。
(2)6
∵点 F 是 CD 的中点，
∴DF=CF。
在△ADF 和△GCF 中，
$\{\begin{array}{l} ∠ADF=∠GCF,\\ DF=CF,\\ ∠AFD=∠GFC,\end{array} $
∴△ADF≌△GCF(ASA)，
∴AD=GC，AF=GF。
又
∵点 E 为 AB 的中点，
∴EF 是△ABG 的中位线，
∴EF//BG，$EF=\frac{1}{2}BG$。
又
∵BG//AD，
∴EF//AD//BC，$EF=\frac{1}{2}BG=\frac{1}{2}(CG+BC)=\frac{1}{2}(AD+BC)$。
(2)6
