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观察与思考：杆秤
如图所示，杆秤制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中称量质量大小的主要工具之一，同时它还承载着公平公正的象征意义。思考：
(1)杆秤的制作原理是什么？
(2)杆秤上的刻度是如何确定的？
如图所示，杆秤制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中称量质量大小的主要工具之一，同时它还承载着公平公正的象征意义。思考：
(1)杆秤的制作原理是什么？
(2)杆秤上的刻度是如何确定的？
答案
解析
【分析】
1. 分析杆秤的结构可知，它是一个杠杆装置，提纽为支点，物体重力为阻力，秤砣重力为动力，因此可从杠杆的平衡条件入手分析其制作原理；
2. 对于刻度的确定，需先确定零刻度位置，再结合杠杆平衡条件，通过已知质量的标准重物推导物体质量与秤砣位置的关系，进而明确刻度的标记方法。
【解析】
(1) 杆秤的制作原理是杠杆的平衡条件（杠杆原理），即 $ F_1L_1=F_2L_2 $（或表述为：动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
杆秤工作时，以提纽为支点，秤钩处物体的重力为阻力 $ F_2 = m_{\mathrm{物}}g $，阻力臂为秤钩到提纽的距离 $ L_2 $；秤砣的重力为动力 $ F_1 = m_{\mathrm{砣}}g $，动力臂为秤砣到提纽的距离 $ L_1 $。当杆秤在水平位置平衡时，满足 $ m_{\mathrm{砣}}g · L_1 = m_{\mathrm{物}}g · L_2 $，约去 $ g $ 后可得 $ m_{\mathrm{砣}}L_1 = m_{\mathrm{物}}L_2 $，由此可通过秤砣的位置（动力臂 $ L_1 $）反映物体的质量 $ m_{\mathrm{物}} $。
(2) 杆秤刻度的确定步骤：
① 确定零刻度（定盘星）：将提纽作为支点，当秤钩上不挂物体时，移动秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡，此时秤砣所在的位置即为杆秤的零刻度线（称为“定盘星”）；
② 推导刻度的定量关系：由杠杆平衡条件 $ m_{\mathrm{砣}}L_1 = m_{\mathrm{物}}L_2 $，由于秤砣的质量 $ m_{\mathrm{砣}} $ 和阻力臂 $ L_2 $（秤钩到提纽的距离）是固定值，因此物体的质量 $ m_{\mathrm{物}} $ 与动力臂 $ L_1 $（秤砣到提纽的距离）成正比；
③ 标记刻度：将已知质量的标准重物依次挂在秤钩上，根据上述正比关系，找到对应的秤砣平衡位置，在杆上标记出该位置对应的质量数值。重复此操作，即可确定杆秤上的所有刻度，且刻度为均匀分布。
【答案】
(1) 杆秤的制作原理是杠杆的平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 $ F_1L_1=F_2L_2 $）。
(2) 刻度确定方法：
① 以提纽为支点，秤钩空载时，移动秤砣使杆秤平衡，此位置为零刻度（定盘星）；
② 根据杠杆平衡条件，物体质量与秤砣到支点的距离成正比，将已知质量的标准重物挂在秤钩上，找到秤砣的平衡位置并标记对应质量；
③ 重复操作，用不同质量的标准重物确定多个刻度点，最终得到均匀分布的杆秤刻度。
【知识点】
杠杆的平衡条件，杠杆的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的杆秤，考查杠杆平衡条件的应用，既需要掌握杠杆的核心原理，又要能将物理知识与实际装置的工作过程相结合，有助于提升知识应用能力，体会物理在生活中的价值。
【难度系数】
0.6
1. 分析杆秤的结构可知，它是一个杠杆装置，提纽为支点，物体重力为阻力，秤砣重力为动力，因此可从杠杆的平衡条件入手分析其制作原理；
2. 对于刻度的确定，需先确定零刻度位置，再结合杠杆平衡条件，通过已知质量的标准重物推导物体质量与秤砣位置的关系，进而明确刻度的标记方法。
【解析】
(1) 杆秤的制作原理是杠杆的平衡条件（杠杆原理），即 $ F_1L_1=F_2L_2 $（或表述为：动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
杆秤工作时，以提纽为支点，秤钩处物体的重力为阻力 $ F_2 = m_{\mathrm{物}}g $，阻力臂为秤钩到提纽的距离 $ L_2 $；秤砣的重力为动力 $ F_1 = m_{\mathrm{砣}}g $，动力臂为秤砣到提纽的距离 $ L_1 $。当杆秤在水平位置平衡时，满足 $ m_{\mathrm{砣}}g · L_1 = m_{\mathrm{物}}g · L_2 $，约去 $ g $ 后可得 $ m_{\mathrm{砣}}L_1 = m_{\mathrm{物}}L_2 $，由此可通过秤砣的位置（动力臂 $ L_1 $）反映物体的质量 $ m_{\mathrm{物}} $。
(2) 杆秤刻度的确定步骤：
① 确定零刻度（定盘星）：将提纽作为支点，当秤钩上不挂物体时，移动秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡，此时秤砣所在的位置即为杆秤的零刻度线（称为“定盘星”）；
② 推导刻度的定量关系：由杠杆平衡条件 $ m_{\mathrm{砣}}L_1 = m_{\mathrm{物}}L_2 $，由于秤砣的质量 $ m_{\mathrm{砣}} $ 和阻力臂 $ L_2 $（秤钩到提纽的距离）是固定值，因此物体的质量 $ m_{\mathrm{物}} $ 与动力臂 $ L_1 $（秤砣到提纽的距离）成正比；
③ 标记刻度：将已知质量的标准重物依次挂在秤钩上，根据上述正比关系，找到对应的秤砣平衡位置，在杆上标记出该位置对应的质量数值。重复此操作，即可确定杆秤上的所有刻度，且刻度为均匀分布。
【答案】
(1) 杆秤的制作原理是杠杆的平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 $ F_1L_1=F_2L_2 $）。
(2) 刻度确定方法：
① 以提纽为支点，秤钩空载时，移动秤砣使杆秤平衡，此位置为零刻度（定盘星）；
② 根据杠杆平衡条件，物体质量与秤砣到支点的距离成正比，将已知质量的标准重物挂在秤钩上，找到秤砣的平衡位置并标记对应质量；
③ 重复操作，用不同质量的标准重物确定多个刻度点，最终得到均匀分布的杆秤刻度。
【知识点】
杠杆的平衡条件，杠杆的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的杆秤，考查杠杆平衡条件的应用，既需要掌握杠杆的核心原理，又要能将物理知识与实际装置的工作过程相结合，有助于提升知识应用能力，体会物理在生活中的价值。
【难度系数】
0.6
例1 (重庆中考 A 卷)同学们模仿中药房的戥子制作杆秤，用筷子作为秤杆，用钩码作为秤砣，用细线将秤盘系在 $ A $ 点。当不挂秤砣且秤盘中不放物体时，在 $ O $ 点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘中放 100 g 物体、秤砣移到 $ B $ 点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在 $ O $ 到 $ B $ 两条刻度线之间均匀地画上 49 条刻度线。下列说法正确的是 ()
A. 自制杆秤的每一格约表示 2.08 g
B. 称中药时 $ B $ 端翘起，可以通过减少中药使秤杆恢复水平平衡
C. 若秤砣磨损，则测量结果与真实质量相比会偏小
D. 将提纽移到 $ O $ 点右侧可以增大杆秤的测量范围
A. 自制杆秤的每一格约表示 2.08 g
B. 称中药时 $ B $ 端翘起，可以通过减少中药使秤杆恢复水平平衡
C. 若秤砣磨损，则测量结果与真实质量相比会偏小
D. 将提纽移到 $ O $ 点右侧可以增大杆秤的测量范围
答案
B
解析
【分析】
首先，我们需要结合杠杆的平衡条件来逐一分析每个选项：
1. 明确刻度格数：O到B之间有49条刻度线，意味着O到B被分成了50个间隔（即50格），对应100g的物体，由此可计算每格代表的质量；
2. 分析杠杆平衡的调节：当B端翘起时，说明左侧力与力臂的乘积大于右侧，可通过减小左侧物体质量（减少中药）或增大右侧力与力臂的乘积来恢复平衡；
3. 秤砣磨损的影响：秤砣质量变小，根据杠杆平衡条件，为保持平衡，秤砣需向远离支点的方向移动，测量值会偏大；
4. 提纽位置对测量范围的影响：提纽移到O右侧，支点右移，左侧力臂增大，右侧力臂减小，在秤砣质量不变时，能测量的最大物体质量会减小，测量范围变小。
【解析】
我们对每个选项进行分析：
选项A：O到B之间有49条刻度线，总共有$49+1=50$个刻度格，对应100g物体，因此每一格表示的质量为$\frac{100\ \mathrm{g}}{50}=2\ \mathrm{g}$，并非2.08g，A错误；
选项B：称中药时B端翘起，说明左侧（秤盘端）的$F_1L_1$大于右侧（秤砣端）的$F_2L_2$，减少中药可以减小左侧的$F_1$，使$F_1L_1=F_2L_2$，让秤杆恢复水平平衡，B正确；
选项C：若秤砣磨损，秤砣的实际质量$m_2$变小，根据杠杆平衡条件$m_1gL_{OA}=m_2gL_{OB}$，在测量同一物体时，为保持平衡，$L_{OB}$需增大（秤砣右移），导致测量结果比真实质量偏大，C错误；
选项D：将提纽移到O点右侧，支点右移，左侧力臂$L_{OA}$增大，右侧力臂$L_{OB}$减小，在秤砣质量不变时，根据$m_1=\frac{m_2L_{OB}}{L_{OA}}$，能测量的最大物体质量$m_1$会减小，即测量范围减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的实际应用，需结合杆秤的结构特点，分析不同操作对杠杆平衡的影响，关键是准确理解刻度格数的含义并灵活运用杠杆平衡条件。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要结合杠杆的平衡条件来逐一分析每个选项：
1. 明确刻度格数：O到B之间有49条刻度线，意味着O到B被分成了50个间隔（即50格），对应100g的物体，由此可计算每格代表的质量；
2. 分析杠杆平衡的调节：当B端翘起时，说明左侧力与力臂的乘积大于右侧，可通过减小左侧物体质量（减少中药）或增大右侧力与力臂的乘积来恢复平衡；
3. 秤砣磨损的影响：秤砣质量变小，根据杠杆平衡条件，为保持平衡，秤砣需向远离支点的方向移动，测量值会偏大；
4. 提纽位置对测量范围的影响：提纽移到O右侧，支点右移，左侧力臂增大，右侧力臂减小，在秤砣质量不变时，能测量的最大物体质量会减小，测量范围变小。
【解析】
我们对每个选项进行分析：
选项A：O到B之间有49条刻度线，总共有$49+1=50$个刻度格，对应100g物体，因此每一格表示的质量为$\frac{100\ \mathrm{g}}{50}=2\ \mathrm{g}$，并非2.08g，A错误；
选项B：称中药时B端翘起，说明左侧（秤盘端）的$F_1L_1$大于右侧（秤砣端）的$F_2L_2$，减少中药可以减小左侧的$F_1$，使$F_1L_1=F_2L_2$，让秤杆恢复水平平衡，B正确；
选项C：若秤砣磨损，秤砣的实际质量$m_2$变小，根据杠杆平衡条件$m_1gL_{OA}=m_2gL_{OB}$，在测量同一物体时，为保持平衡，$L_{OB}$需增大（秤砣右移），导致测量结果比真实质量偏大，C错误；
选项D：将提纽移到O点右侧，支点右移，左侧力臂$L_{OA}$增大，右侧力臂$L_{OB}$减小，在秤砣质量不变时，根据$m_1=\frac{m_2L_{OB}}{L_{OA}}$，能测量的最大物体质量$m_1$会减小，即测量范围减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的实际应用，需结合杆秤的结构特点，分析不同操作对杠杆平衡的影响，关键是准确理解刻度格数的含义并灵活运用杠杆平衡条件。
【难度系数】
0.6
