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1. 填一填。
(1) 一个圆柱的体积是 $ 15m^{3} $，与它等底、等高的圆锥的体积是()$ m^{3} $。
(2) 一个圆锥的体积是 $ 7.5dm^{3} $，与它等底、等高的圆柱的体积是()$ dm^{3} $。
(3) 一个圆锥与一个圆柱等底、等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少 $ 18cm^{3} $，则圆锥的体积是()$ cm^{3} $，圆柱的体积是()$ cm^{3} $。
(1) 一个圆柱的体积是 $ 15m^{3} $，与它等底、等高的圆锥的体积是()$ m^{3} $。
(2) 一个圆锥的体积是 $ 7.5dm^{3} $，与它等底、等高的圆柱的体积是()$ dm^{3} $。
(3) 一个圆锥与一个圆柱等底、等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少 $ 18cm^{3} $，则圆锥的体积是()$ cm^{3} $，圆柱的体积是()$ cm^{3} $。
答案
(1) 5
(2) 22.5
(3) 9，27
解析
(1) 根据圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3} × S × h$，圆柱体积公式 $V=S × h$，等底等高时圆锥体积为圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，因此圆锥体积为 $15 × \frac{1}{3}=5m^{3}$。
(2) 等底等高时圆柱体积为圆锥体积的3倍，因此圆柱体积为 $7.5 × 3=22.5dm^{3}$。
(3) 设圆锥体积为 $V$，则圆柱体积为 $3V$，由题意 $3V-V=18$，解得 $V=9cm^{3}$，圆柱体积为 $3V=27cm^{3}$。
2. 计算下面各圆锥的体积。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
(1)
$V = \frac{1}{3}× 3.14× 2^{2}× 3$
$=\frac{1}{3}×3.14× 4× 3$
$= 12.56(dm^{3})$
(2)
$r = 6÷2 = 3(dm)$
$V=\frac{1}{3}× 3.14× 3^{2}× 6$
$=\frac{1}{3}×3.14× 9× 6$
$ = 56.52(dm^{3})$
(3)
$V=\frac{1}{3}× 15× 7.2$
$=\frac{1}{3}× 108$
$ = 36(cm^{3})$
$V = \frac{1}{3}× 3.14× 2^{2}× 3$
$=\frac{1}{3}×3.14× 4× 3$
$= 12.56(dm^{3})$
(2)
$r = 6÷2 = 3(dm)$
$V=\frac{1}{3}× 3.14× 3^{2}× 6$
$=\frac{1}{3}×3.14× 9× 6$
$ = 56.52(dm^{3})$
(3)
$V=\frac{1}{3}× 15× 7.2$
$=\frac{1}{3}× 108$
$ = 36(cm^{3})$
3. 一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是 $ 18.84m $，高是 $ 2m $。每辆车每次可以运 $ 5m^{3} $煤炭，大约几次可以运完？
答案
底面半径：$r = \frac{C}{2π} = \frac{18.84}{2 × 3.14} = 3(m)$。
圆锥体积：$V = \frac{1}{3}π r^{2}h = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^{2} × 2 = 18.84(m^{3})$。
运煤次数：$n = \lceil\frac{V}{5}\rceil = \lceil\frac{18.84}{5}\rceil = 4$（次）。
答：大约4次可以运完。
圆锥体积：$V = \frac{1}{3}π r^{2}h = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^{2} × 2 = 18.84(m^{3})$。
运煤次数：$n = \lceil\frac{V}{5}\rceil = \lceil\frac{18.84}{5}\rceil = 4$（次）。
答：大约4次可以运完。
4. 有一顶圆锥形的帐篷，底面直径约是 4 米，高约 3.6 米。
(1) 它的占地面积约是多少平方米？
(2) 它的容积约是多少立方米？
(1) 它的占地面积约是多少平方米？
(2) 它的容积约是多少立方米？
答案
(1)
底面半径$r = 4÷2 = 2$米。
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，$π$取$3.14$，可得$S = 3.14×2^{2}=12.56$平方米。
(2)
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），由(1)知$S = 12.56$平方米，$h = 3.6$米。
则$V=\frac{1}{3}×12.56×3.6 = 15.072$立方米。
答：(1)它的占地面积约是$12.56$平方米；(2)它的容积约是$15.072$立方米。
底面半径$r = 4÷2 = 2$米。
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，$π$取$3.14$，可得$S = 3.14×2^{2}=12.56$平方米。
(2)
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），由(1)知$S = 12.56$平方米，$h = 3.6$米。
则$V=\frac{1}{3}×12.56×3.6 = 15.072$立方米。
答：(1)它的占地面积约是$12.56$平方米；(2)它的容积约是$15.072$立方米。
