4. 计算图中阴影部分的周长和面积。(4分)

阴影部分的周长：
$\mathrm{弧长} = \frac{1}{4} × 2π × 6 = \frac{1}{4} × 12π = 3π \mathrm{cm}$。
$\mathrm{周长} = 6 × 2 + 3π = 12 + 3π \mathrm{cm}$。
阴影部分的面积：
$\mathrm{面积} = 6 × 6 - \frac{1}{4} × π × 6^2 = 36 - 9π \mathrm{cm}^2$。
答：阴影部分的周长为$12 + 3π \mathrm{cm}$，面积为$36 - 9π \mathrm{cm}^2$。

五、操作题。(10分)
1. 小梅说：“体育馆在我家正东方向约800米处，图书馆在我家南偏西$30^{\circ}$约1000米处。”
请根据上面的信息先在下面算一算，再在图中表示出体育馆、图书馆的位置。(4分)

计算过程：
1. 比例尺换算：
1米 = 100厘米，比例尺1:40000表示图上1厘米代表实际40000厘米（即400米）。
2. 体育馆位置：
实际距离800米，图上距离 = $ \frac{800}{400} = 2 $厘米。
方向：小梅家正东方向。
3. 图书馆位置：
实际距离1000米，图上距离 = $ \frac{1000}{400} = 2.5 $厘米。
方向：小梅家南偏西$ 30° $。
作图步骤（在答题卡图中完成）：
体育馆：从小梅家出发，沿正东方向（水平向右）量取2厘米处标记。
图书馆：从小梅家出发，向南偏西$ 30° $方向（右下偏南$ 30° $）量取2.5厘米处标记。
（注：实际答题时需在给定图中准确绘制，此处文字描述作图位置。）

2. 按要求作图并填空。(6分)
(1)画出半圆的对称轴。
(2)画出将半圆向右平移5格后的图形。
(3)画出将半圆绕$B$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的图形。如果原$A$点用$(4,8)$表示，那么旋转后的$A$点位置是()。

(1) 对称轴是半圆的直径所在的直线，即垂直线经过点B和圆心（在图中为垂直线经过点B(4,4)和点(4,8)的中点，但实际上对称轴只需画为经过B的垂直线，即直线x=4）。
（图中已画出，此处无需重复画，只需注明对称轴为直线x=4）。
(2) 将半圆向右平移5格后的图形：
平移后半圆的直径从(9,4)到(9,8)，半圆向右平移5格后的图形在图中已画出。
(3) 将半圆绕B点顺时针旋转90°后的图形：
旋转后A点的新位置为(8,4)（原A点(4,8)绕B点(4,4)顺时针旋转90°后到达(8,4)）。
（旋转后的图形在图中已画出）。
旋转后的A点位置是(8,4)。