2026年新课程自主学习与测评七年级数学下册人教版第90页答案
1. 用不等式表示:
(1) $y$ 的 5 倍小于或等于 2:
$ 5y ≤ 2 $
;(2) $a$ 的一半不小于 0:
$ \frac{a}{2} ≥ 0 $

(3) $b$ 与 $-2$ 的和不大于 3:
$ b - 2 ≤ 3 $
;(4) $x$ 的 $\frac{1}{3}$ 与 3 的差大于或等于 5:
$ \frac{1}{3}x - 3 ≥ 5 $

答案

1. (1) $ 5y ≤ 2 $;(2) $ \frac{a}{2} ≥ 0 $;(3) $ b - 2 ≤ 3 $;(4) $ \frac{1}{3}x - 3 ≥ 5 $.
2. 小于 60 的两位数,它的十位数字比个位数字小 3,这样的两位数是
58,47,36,25,14

答案

2. 58,47,36,25,14.
3. 满足 $x ≤ 2\frac{1}{2}$ 的非负整数解是
2,1,0
;满足 $-2 ≤ x < 3$ 的整数解是
-2,-1,0,1,2

答案

3. 2,1,0;-2,-1,0,1,2.
4. 一种药品的说明书上写着:“每日用量 $120 ~ 180mg$,分 $3 ~ 4$ 次服完”,一次服用这种药的剂量 $x$ 的取值范围为
$ 30mg ≤ x ≤ 60mg $

答案

4. $ 30mg ≤ x ≤ 60mg $.
5. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上。
(1) $x > 2$;(2) $x < -2.5$;(3) $x > 5$;(4) $x < 3.25$。

答案

答题卡:
(1)
数轴上表示:在$2$的位置用空心圈标记,并向右画一条直线表示$x > 2$的解集。
(2)
数轴上表示:在$-2.5$的位置用空心圈标记,并向左画一条直线表示$x < -2.5$的解集。
(3)
数轴上表示:在$5$的位置用空心圈标记,并向右画一条直线表示$x >5$的解集。
(4)
数轴上表示:在$3.25$的位置用空心圈标记,并向左画一条直线表示$x < 3.25$的解集。
(1)【阅读理解】“$|a|$”的几何意义:数 $a$ 在数轴上对应的点到原点的距离。所以,“$|a| ≤ 2$”可理解为:数 $a$ 在数轴上对应的点到原点的距离不大于 2。
① “$|a| > 2$”可理解为:
数 $ a $ 在数轴上对应的点到原点的距离大于 2

② 请列举 3 个不同的整数 $a$,使不等式 $|a| < 2$ 成立。
列举的 $a$ 的值是
-1
0
1

我们定义:形如“$|x| ≤ m$”,“$|x| ≥ m$”,“$|x| > m$”,“$|x| < m$”($m$ 为非负数)的不等式称为绝对值不等式。能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集。
(2)【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式:

由上图可得出:绝对值不等式 $|x| ≤ 3$ 的解集是 $-3 ≤ x ≤ 3$;绝对值不等式 $|x| > 4$ 的解集是 $x < -4$ 或 $x > 4$。
① 不等式 $|x| < 5$ 的解集是
$ -5 < x < 5 $

② 不等式 $|\frac{1}{2}x| ≥ 3$ 的解集是
$ x ≥ 6 $ 或 $ x ≤ -6 $

(3)【灵活运用】不等式 $|-x + 4| ≤ 1$ 的解集是
$ 3 ≤ x ≤ 5 $

答案

(1) ① 数 $ a $ 在数轴上对应的点到原点的距离大于 2;② -1,0,1;(2) ① $ -5 < x < 5 $;② $ x ≥ 6 $ 或 $ x ≤ -6 $;(3) $ 3 ≤ x ≤ 5 $.