1. 若不等式组$\begin{cases}2x + a - 1 ＞ 0\\2x - a - 1 ＜ 0\end{cases}$的解集为$0 ＜ x ＜ 1$，则$a$的值为( )

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

1. A。

2. 我们规定：对于有理数$x$，符号$[x]$表示不大于$x$的最大整数，例如：$[4.7] = 4$，$[3] = 3$，$[-π] = -4$，如果$[x] = -3$，那么$x$的取值范围是()

A.$-3≤ x ＜ -2$
B.$-3 ＜ x≤ -2$
C.$-3 ＜ x ＜ -2$
D.$-3≤ x≤ -2$

2. A。

3. 若不等式组$\begin{cases}x≥ -3\\x ＜ a\end{cases}$的解集中的整数和为$-5$，则整数$a$的值为 ______ 。

3. $-1$或$2$。

4. 关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + a\\x + 3y = 3\end{cases}$的解$x$是非负数，$y$的值不大于$-1$，试求$a$的取值范围。

4. 解：解二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + a, \\ x + 3y = 3,\end{cases}$得$\begin{cases}x = \frac{3}{8}a, \\ y = \frac{8 - a}{8}.\end{cases}$ $\because x$是非负数，$y$的值不大于$-1$，$\therefore \begin{cases}\frac{3}{8}a ≥ 0, \\ \frac{8 - a}{8} ≤ -1,\end{cases}$解得$a ≥ 16$。

5. 如果关于$x$的方程$x + 2 + m = 0$的解也是不等式组$\begin{cases}\dfrac{1 - x}{2} ＞ x - 2\\2(x - 3)≤ x - 8\end{cases}$的一个解，求$m$的取值范围。

5. 解：解不等式组$\begin{cases}\frac{1 - x}{2} ＞ x - 2, \\ 2(x - 3) ≤ x - 8,\end{cases}$得$x ≤ -2$。解方程$x + 2 + m = 0$，得$x = -2 - m$。由题意知，$x = -2 - m$是原不等式组的一个解，$\therefore -2 - m ≤ -2$，解得$m ≥ 0$。$\therefore m$的取值范围是$m ≥ 0$。

已知实数$x$，$y$满足$2x - 3y = 4$，并且$x≥ -1$，$y ＜ 2$，现有$k = x - y$，则$k$的取值范围是。

解：$\because 2x - 3y = 4$，$\therefore y = \frac{1}{3}(2x - 4)$。$\because y ＜ 2$，$\therefore \frac{1}{3}(2x - 4) ＜ 2$，解得$x ＜ 5$，$\therefore -1 ≤ x ＜ 5$。$\because k = x - \frac{1}{3}(2x - 4) = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$，当$x = -1$时，$k = \frac{1}{3} × (-1) + \frac{4}{3} = 1$；当$x = 5$时，$k = \frac{1}{3} × 5 + \frac{4}{3} = 3$，$\therefore 1 ≤ k ＜ 3$。