1. 不等式$-1 ＜ 1 - 2x ＜ 5$的解集是。

1. $-2 ＜ x ＜ 1$。

2. 不等式组$\begin{cases}x + 5 ＜ 5x + 1\\x - m ＞ 1\end{cases}$的解集是$x ＞ 1$，则$m$的取值范围是 ______ 。

2. $m ≤ 0$。

3. 关于$x$的两个不等式①$\dfrac{3x + a}{2} ＜ 1$与②$1 - 3x ＞ 0$。
(1) 若两个不等式的解集相同，求$a$的值；
(2) 若不等式①的解都是②的解，求$a$的取值范围。

3. （1）由①得$x ＜ \frac{2 - a}{3}$，由②得$x ＜ \frac{1}{3}$，由两个不等式的解集相同，得到$\frac{2 - a}{3} = \frac{1}{3}$，解得$a = 1$。
（2）由不等式①的解都是②的解，得到$\frac{2 - a}{3} ≤ \frac{1}{3}$，解得$a ≥ 1$。

4. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住$4$人，将有$20$人无法安排住处；若每间住$8$人，则有一间宿舍的人不空也不满。问学生有多少人？宿舍有几间？

4. 解：设宿舍共有$x$间。$\begin{cases}8x ＞ 4x + 20, \\ 8(x - 1) ＜ 4x + 20,\end{cases}$解得$5 ＜ x ＜ 7$。$\because x$为整数，$\therefore x = 6$，$4x + 20 = 44$（人）。

问题 已知某服装厂现有$A$种布料$70m$，$B$种布料$52m$，现计划用这两种布料生产$M$、$N$型号的时装$80$套。已知做一套$M$型号的时装需用$A$种布料$0.6m$、$B$种布料$0.9m$，做一套$N$型号的时装需用$A$种布料$1.1m$、$B$种布料$0.4m$。
(1) 设生产$M$型号的时装$x$件，写出关于$x$的不等式组。
(2) 有哪几种符合题意的生产方案？请你设计出来。
(3) 若做一套$M$型号的时装可获利$45$元，做一套$N$型号的时装可获利$50$元。问：哪种设计方案可使该厂获利最大？最大利润是多少？
名师指导
解题时可以通过列表来理清题目中的数量关系，使人一目了然。特别注意，$A$、$B$两种布料用量不能超过总量，应该是小于或等于总量，这样就可列出不等式组。根据解集，设计出生产方案，再根据两种型号的获利情况，从生产方案中挑出最大利润的那一种生产方案。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：

(1) 设生产$M$型号的时装$x$套，则生产$N$型号的时装$(80 - x)$套，
根据题意得：
$\begin{cases}0.6x + 1.1(80 - x) ≤ 70 ,\\0.9x + 0.4(80 - x) ≤ 52.\end{cases}$
(2)
由$0.6x + 1.1(80 - x) ≤ 70$得：
$0.6x+88-1.1x≤70$，
$-0.5x≤-18$，
$x ≥ 36$，
由$0.9x + 0.4(80 - x) ≤ 52$，得：
$0.9x+32-0.4x≤52$，
$0.5x≤20$，
$x ≤ 40$，
即$36 ≤ x ≤ 40$，
因$x$为整数，所以$x$取$36,37,38,39,40$，
有以下$5$种方案：
方案1：$M$型号$36$套，$N$型号$44$套；
方案2：生产$M$型号$37$套，$N$型号$43$套；
方案3：$M$型号$38$套，$N$型号$42$套；
方案4：$M$型号$39$套，$N$型号$41$套；
方案5：$M$型号$40$套，$N$型号$40$套。
(3) 因$M$型号获利$45$元，$N$型号获利$50$元，且$N$型号生产数量为$80 - x$，
总利润$W = 45x + 50(80 - x) = 4000 - 5x$，
因$-5 ＜ 0$，$W$随$x$增大而减小，
当$x = 36$时，$W_{\mathrm{最大}} = 4000 - 5 × 36 = 3820$（元），
即生产$M$型号$36$套，$N$型号$44$套时，获利最大，最大利润为$3820$元。