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3. 解下列不等式(组)：
(1)$ - \dfrac{1}{2} ＜ \dfrac{3 - 2x}{4} ≤ 1 $；
(2)$ \begin{cases} \dfrac{x}{2} - 2(x + 3) ≤ 11, \\ \dfrac{3x}{2} + 2(x + 3) ≤ 3. \end{cases} $
(1)$ - \dfrac{1}{2} ＜ \dfrac{3 - 2x}{4} ≤ 1 $；
(2)$ \begin{cases} \dfrac{x}{2} - 2(x + 3) ≤ 11, \\ \dfrac{3x}{2} + 2(x + 3) ≤ 3. \end{cases} $
答案
(1) 解不等式$-\frac{1}{2} ＜ \frac{3 - 2x}{4} ≤ 1$
将不等式拆分为两个部分：
$\begin{cases}\frac{3 - 2x}{4} ＞ -\frac{1}{2} \\frac{3 - 2x}{4} ≤ 1\end{cases}$
- 解左边：
$\frac{3 - 2x}{4} ＞ -\frac{1}{2}$
$3 - 2x ＞ -2$
$-2x ＞ -5$
$x ＜ \frac{5}{2}$
- 解右边：
$\frac{3 - 2x}{4} ≤ 1$
$3 - 2x ≤ 4$
$-2x ≤ 1$
$x ≥ -\frac{1}{2}$
综合得：$-\frac{1}{2} ≤ x ＜ \frac{5}{2}$
将不等式拆分为两个部分：
$\begin{cases}\frac{3 - 2x}{4} ＞ -\frac{1}{2} \\frac{3 - 2x}{4} ≤ 1\end{cases}$
- 解左边：
$\frac{3 - 2x}{4} ＞ -\frac{1}{2}$
$3 - 2x ＞ -2$
$-2x ＞ -5$
$x ＜ \frac{5}{2}$
- 解右边：
$\frac{3 - 2x}{4} ≤ 1$
$3 - 2x ≤ 4$
$-2x ≤ 1$
$x ≥ -\frac{1}{2}$
综合得：$-\frac{1}{2} ≤ x ＜ \frac{5}{2}$
(2)解不等式组
$\begin{cases}\frac{x}{2}-2(x + 3)≤11 \\frac{3x}{2}+2(x + 3)≤3\end{cases}$
- 解第一个不等式：
$\begin{aligned}\frac{x}{2}-2x - 6&≤11\\-\frac{3x}{2}&≤17\\x&≥-\frac{34}{3}\end{aligned}$
- 解第二个不等式：
$\begin{aligned}\frac{3x}{2}+2x + 6&≤3\\frac{7x}{2}&≤-3\\x&≤-\frac{6}{7}\end{aligned}$
综合得：$-\frac{34}{3}≤ x≤-\frac{6}{7}$
4. 已知不等式组 $ \begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x + 1), & ① \\ - \dfrac{1}{2}x ≤ a - \dfrac{3}{2}x & ② \end{cases} $ 的解集包含两个正整数，求 $ a $ 的取值范围。
答案
4. 解：解不等式①，得 $ x ＞ \frac{5}{2} $，解不等式②，得 $ x ≤ a $，由数轴可以看出当 $ 4 ≤ a ＜ 5 $ 时不等式组的解集包含两个正整数.
新定义：对非负实数 $ x $“四舍五入”到个位的值记为 $ [x] $，即当 $ n $ 为非负整数时，若 $ n - \dfrac{1}{2} ≤ x ＜ n + \dfrac{1}{2} $，则 $ [x] = n $。
例如，$ [0] = [0.48] = 0 $，$ [0.64] = [1.493] = 1 $，$ [2] = 2 $，$ [3.5] = [4.12] = 4 ··· $
试解决下列问题：
(1)填空：① $ [π] = $
(2)在关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 1 + 3m, \\ x + 2y = 2 \end{cases} $ 中，若未知数 $ x,y $ 满足 $ \dfrac{5}{2} ≤ x + y ＜ \dfrac{7}{2} $，求 $ [m] $ 的值。
(3)当 $ [2x - 1] = 4 $ 时，若 $ y = 4x - 9 $，求 $ y $ 的最小值。
(4)求满足 $ [x] = \dfrac{3}{2}x $ 的所有非负实数 $ x $ 的值。请直接写出答案
例如，$ [0] = [0.48] = 0 $，$ [0.64] = [1.493] = 1 $，$ [2] = 2 $，$ [3.5] = [4.12] = 4 ··· $
试解决下列问题：
(1)填空：① $ [π] = $
3
；② 若 $ [x] = 3 $，则实数 $ x $ 的取值范围为$ 2.5 ≤ x ＜ 3.5 $
。(2)在关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 1 + 3m, \\ x + 2y = 2 \end{cases} $ 中，若未知数 $ x,y $ 满足 $ \dfrac{5}{2} ≤ x + y ＜ \dfrac{7}{2} $，求 $ [m] $ 的值。
(3)当 $ [2x - 1] = 4 $ 时，若 $ y = 4x - 9 $，求 $ y $ 的最小值。
(4)求满足 $ [x] = \dfrac{3}{2}x $ 的所有非负实数 $ x $ 的值。请直接写出答案
$ 0 $，$ \frac{2}{3} $
。答案
解：(1) ① 3；② $ 2.5 ≤ x ＜ 3.5 $.
(2) $ \begin{cases} 2x + y = 1 + 3m \quad ①, \\ x + 2y = 2 \quad ②, \end{cases} $ ① + ②，得 $ x + y = 1 + m $. 又 $ \because \frac{5}{2} ≤ x + y ＜ \frac{7}{2} $，$ \therefore \frac{5}{2} ≤ 1 + m ＜ \frac{7}{2} $，即 $ 1.5 ≤ m ＜ 2.5 $，$ \therefore [m] = 2 $. (3) $ \because [2x - 1] = 4 $，$ \therefore 4 - \frac{1}{2} ≤ 2x - 1 ＜ 4 + \frac{1}{2} $，得 $ \frac{9}{4} ≤ x ＜ \frac{11}{4} $，$ \therefore 9 ≤ 4x ＜ 11 $，即 $ 0 ≤ 4x - 9 ＜ 2 $，即 $ 0 ≤ y ＜ 2 $，$ \therefore y $ 的最小值为 0. (4) $ 0 $，$ \frac{2}{3} $.
(2) $ \begin{cases} 2x + y = 1 + 3m \quad ①, \\ x + 2y = 2 \quad ②, \end{cases} $ ① + ②，得 $ x + y = 1 + m $. 又 $ \because \frac{5}{2} ≤ x + y ＜ \frac{7}{2} $，$ \therefore \frac{5}{2} ≤ 1 + m ＜ \frac{7}{2} $，即 $ 1.5 ≤ m ＜ 2.5 $，$ \therefore [m] = 2 $. (3) $ \because [2x - 1] = 4 $，$ \therefore 4 - \frac{1}{2} ≤ 2x - 1 ＜ 4 + \frac{1}{2} $，得 $ \frac{9}{4} ≤ x ＜ \frac{11}{4} $，$ \therefore 9 ≤ 4x ＜ 11 $，即 $ 0 ≤ 4x - 9 ＜ 2 $，即 $ 0 ≤ y ＜ 2 $，$ \therefore y $ 的最小值为 0. (4) $ 0 $，$ \frac{2}{3} $.
