登录
1. 下列各题能简算的要简算。
$\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}$ $1-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$ $\frac{5}{6}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$
$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$ $\frac{15}{28}-(\frac{5}{28}+\frac{3}{14})$ $\frac{11}{19}+\frac{7}{18}+\frac{8}{19}+\frac{1}{18}$
$\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}$ $1-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$ $\frac{5}{6}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$
$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$ $\frac{15}{28}-(\frac{5}{28}+\frac{3}{14})$ $\frac{11}{19}+\frac{7}{18}+\frac{8}{19}+\frac{1}{18}$
答案
提升园
1. $\frac{6}{5}$ 0 $\frac{1}{3}$ $\frac{9}{5}$ $\frac{1}{7}$ $\frac{13}{9}$
1. $\frac{6}{5}$ 0 $\frac{1}{3}$ $\frac{9}{5}$ $\frac{1}{7}$ $\frac{13}{9}$
解析
【分析】
这六道分数计算题均可以通过运算定律或性质进行简便计算，解题思路如下：
1. 观察每道题中分数的分母特点，寻找分母相同或相加能凑成整数的分数组合；
2. 利用加法交换律、结合律调整运算顺序，或利用减法的性质去括号简化计算；
3. 先计算凑整的部分，再进行剩余的加减运算，逐步得出结果。
具体到每道题：
$\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}$：$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{8}$分母相同，相加得1，优先计算这两个数的和；
$1-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$：$\frac{2}{7}$和$\frac{5}{7}$相加得1，利用减法性质，用1减去它们的和更简便；
$\frac{5}{6}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$：去括号后先算$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$，再减$\frac{1}{3}$，简化计算；
$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$：$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{3}$相加得1，优先计算这两个数的和；
$\frac{15}{28}-(\frac{5}{28}+\frac{3}{14})$：去括号后先算$\frac{15}{28}-\frac{5}{28}$，再将$\frac{3}{14}$通分后计算；
$\frac{11}{19}+\frac{7}{18}+\frac{8}{19}+\frac{1}{18}$：将同分母的$\frac{11}{19}$与$\frac{8}{19}$、$\frac{7}{18}$与$\frac{1}{18}$分别组合相加，凑整后再计算。
【解析】
1. $\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}$
$\begin{align}&=(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})+\frac{1}{5}\\&=1+\frac{1}{5}\\&=\frac{6}{5}\end{align}$
2. $1-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
$\begin{align}&=1-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\&=1-1\\&=0\end{align}$
3. $\frac{5}{6}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$
$\begin{align}&=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\\&=\frac{4}{6}-\frac{1}{3}\\&=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\\&=\frac{1}{3}\end{align}$
4. $\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
$\begin{align}&=\frac{4}{5}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})\\&=\frac{4}{5}+1\\&=\frac{9}{5}\end{align}$
5. $\frac{15}{28}-(\frac{5}{28}+\frac{3}{14})$
$\begin{align}&=\frac{15}{28}-\frac{5}{28}-\frac{3}{14}\\&=\frac{10}{28}-\frac{6}{28}\\&=\frac{4}{28}\\&=\frac{1}{7}\end{align}$
6. $\frac{11}{19}+\frac{7}{18}+\frac{8}{19}+\frac{1}{18}$
$\begin{align}&=(\frac{11}{19}+\frac{8}{19})+(\frac{7}{18}+\frac{1}{18})\\&=1+\frac{8}{18}\\&=1+\frac{4}{9}\\&=\frac{13}{9}\end{align}$
【答案】
$\frac{6}{5}$，0，$\frac{1}{3}$，$\frac{9}{5}$，$\frac{1}{7}$，$\frac{13}{9}$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，减法的性质
【点评】
本题主要考查分数加减运算的简便计算，核心是熟练运用加法运算定律和减法性质，通过观察分母特点凑整，简化计算步骤，既提高计算速度又保证结果准确，是分数加减运算的基础题型，需熟练掌握这类简便方法。
【难度系数】
0.7
这六道分数计算题均可以通过运算定律或性质进行简便计算，解题思路如下：
1. 观察每道题中分数的分母特点，寻找分母相同或相加能凑成整数的分数组合；
2. 利用加法交换律、结合律调整运算顺序，或利用减法的性质去括号简化计算；
3. 先计算凑整的部分，再进行剩余的加减运算，逐步得出结果。
具体到每道题：
$\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}$：$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{8}$分母相同，相加得1，优先计算这两个数的和；
$1-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$：$\frac{2}{7}$和$\frac{5}{7}$相加得1，利用减法性质，用1减去它们的和更简便；
$\frac{5}{6}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$：去括号后先算$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$，再减$\frac{1}{3}$，简化计算；
$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$：$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{3}$相加得1，优先计算这两个数的和；
$\frac{15}{28}-(\frac{5}{28}+\frac{3}{14})$：去括号后先算$\frac{15}{28}-\frac{5}{28}$，再将$\frac{3}{14}$通分后计算；
$\frac{11}{19}+\frac{7}{18}+\frac{8}{19}+\frac{1}{18}$：将同分母的$\frac{11}{19}$与$\frac{8}{19}$、$\frac{7}{18}$与$\frac{1}{18}$分别组合相加，凑整后再计算。
【解析】
1. $\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}$
$\begin{align}&=(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})+\frac{1}{5}\\&=1+\frac{1}{5}\\&=\frac{6}{5}\end{align}$
2. $1-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
$\begin{align}&=1-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\&=1-1\\&=0\end{align}$
3. $\frac{5}{6}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$
$\begin{align}&=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\\&=\frac{4}{6}-\frac{1}{3}\\&=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\\&=\frac{1}{3}\end{align}$
4. $\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
$\begin{align}&=\frac{4}{5}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})\\&=\frac{4}{5}+1\\&=\frac{9}{5}\end{align}$
5. $\frac{15}{28}-(\frac{5}{28}+\frac{3}{14})$
$\begin{align}&=\frac{15}{28}-\frac{5}{28}-\frac{3}{14}\\&=\frac{10}{28}-\frac{6}{28}\\&=\frac{4}{28}\\&=\frac{1}{7}\end{align}$
6. $\frac{11}{19}+\frac{7}{18}+\frac{8}{19}+\frac{1}{18}$
$\begin{align}&=(\frac{11}{19}+\frac{8}{19})+(\frac{7}{18}+\frac{1}{18})\\&=1+\frac{8}{18}\\&=1+\frac{4}{9}\\&=\frac{13}{9}\end{align}$
【答案】
$\frac{6}{5}$，0，$\frac{1}{3}$，$\frac{9}{5}$，$\frac{1}{7}$，$\frac{13}{9}$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，减法的性质
【点评】
本题主要考查分数加减运算的简便计算，核心是熟练运用加法运算定律和减法性质，通过观察分母特点凑整，简化计算步骤，既提高计算速度又保证结果准确，是分数加减运算的基础题型，需熟练掌握这类简便方法。
【难度系数】
0.7
2. 学校举行运动会，每人限报一个项目。五（1）班有42个同学，其中有$\frac{1}{3}$的同学参加校运动会赛跑比赛，$\frac{1}{6}$的同学参加跳远比赛，其余的同学没有参加比赛。没有参加比赛项目的同学占全班同学的几分之几？
答案
2. $1-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
这道题是分数减法的实际应用，解题关键是把全班同学的总人数看作单位“1”。我们的目标是求没有参加比赛的同学占全班的几分之几，因为题目问的是占比，所以不需要用到具体的总人数42人，直接用单位“1”依次减去参加赛跑比赛的同学占比、参加跳远比赛的同学占比，就能得到没参加比赛的同学占比。具体思考步骤：首先确定单位“1”为全班同学；然后明确已知的两个参赛项目的占比；最后用单位“1”减去这两个占比，得到结果。
【解析】
把全班同学的总人数看作单位“1”，计算没有参加比赛的同学占比：
$\begin{aligned}1-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}&=\frac{6}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\\&=\frac{6-2-1}{6}\\&=\frac{3}{6}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 分数减法应用
2. 单位“1”的认识
【点评】
本题主要考查分数的减法运算在实际问题中的应用，解题的核心是找准单位“1”，注意题目中的总人数42是干扰条件，无需使用，避免被多余信息误导。
【难度系数】
0.8
这道题是分数减法的实际应用，解题关键是把全班同学的总人数看作单位“1”。我们的目标是求没有参加比赛的同学占全班的几分之几，因为题目问的是占比，所以不需要用到具体的总人数42人，直接用单位“1”依次减去参加赛跑比赛的同学占比、参加跳远比赛的同学占比，就能得到没参加比赛的同学占比。具体思考步骤：首先确定单位“1”为全班同学；然后明确已知的两个参赛项目的占比；最后用单位“1”减去这两个占比，得到结果。
【解析】
把全班同学的总人数看作单位“1”，计算没有参加比赛的同学占比：
$\begin{aligned}1-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}&=\frac{6}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\\&=\frac{6-2-1}{6}\\&=\frac{3}{6}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 分数减法应用
2. 单位“1”的认识
【点评】
本题主要考查分数的减法运算在实际问题中的应用，解题的核心是找准单位“1”，注意题目中的总人数42是干扰条件，无需使用，避免被多余信息误导。
【难度系数】
0.8
3. 光明小学五年级同学喜欢看的各类电视节目情况如图所示。
（1）喜欢看动画类、科普类、教育类电视节目的人数共占总人数的几分之几？
（2）喜欢看其他电视节目的人数占总人数的几分之几？
（1）喜欢看动画类、科普类、教育类电视节目的人数共占总人数的几分之几？
（2）喜欢看其他电视节目的人数占总人数的几分之几？
答案
3. (1) $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{14}{15}$ (2) $1-\frac{14}{15}=\frac{1}{15}$
解析
【分析】
第（1）问：要求喜欢看动画类、科普类、教育类电视节目的人数共占总人数的几分之几，只需将这三类节目对应的占比分数相加即可。计算时可以先把同分母的$\frac{1}{5}$和$\frac{2}{5}$相加，这样计算更简便，再将结果与$\frac{1}{3}$相加。
第（2）问：因为各类节目占比的总和为整体“1”，所以用1减去第（1）问求出的三类节目占比总和，就能得到喜欢看其他电视节目的人数占总人数的几分之几。
【解析】
（1）计算三类节目占比总和：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$
$=\frac{1}{3}+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5})$
$=\frac{1}{3}+\frac{3}{5}$
$=\frac{5}{15}+\frac{9}{15}$
$=\frac{14}{15}$
（2）计算其他类节目占比：
$1-\frac{14}{15}=\frac{1}{15}$
【答案】
（1）$\frac{14}{15}$；（2）$\frac{1}{15}$
【知识点】
分数加减运算，整体“1”的应用
【点评】
本题结合扇形统计图考查分数的加减运算，解题关键是理解扇形统计图中各部分占比与整体“1”的关系，计算时合理利用同分母分数先相加的技巧简化运算，注意通分的正确性。
【难度系数】
0.8
第（1）问：要求喜欢看动画类、科普类、教育类电视节目的人数共占总人数的几分之几，只需将这三类节目对应的占比分数相加即可。计算时可以先把同分母的$\frac{1}{5}$和$\frac{2}{5}$相加，这样计算更简便，再将结果与$\frac{1}{3}$相加。
第（2）问：因为各类节目占比的总和为整体“1”，所以用1减去第（1）问求出的三类节目占比总和，就能得到喜欢看其他电视节目的人数占总人数的几分之几。
【解析】
（1）计算三类节目占比总和：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$
$=\frac{1}{3}+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5})$
$=\frac{1}{3}+\frac{3}{5}$
$=\frac{5}{15}+\frac{9}{15}$
$=\frac{14}{15}$
（2）计算其他类节目占比：
$1-\frac{14}{15}=\frac{1}{15}$
【答案】
（1）$\frac{14}{15}$；（2）$\frac{1}{15}$
【知识点】
分数加减运算，整体“1”的应用
【点评】
本题结合扇形统计图考查分数的加减运算，解题关键是理解扇形统计图中各部分占比与整体“1”的关系，计算时合理利用同分母分数先相加的技巧简化运算，注意通分的正确性。
【难度系数】
0.8
