7. 如图,在底面周长约为$6\ m$的石柱上,有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕两圈到达柱顶正上方(从点$A到点C$,$B为AC$的中点),每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约$16\ m$,则雕刻在石柱上的巨龙至少长( )

A.$20\ m$
B.$25\ m$
C.$30\ m$
D.$15\ m$

A

将石柱侧面展开为矩形，圆柱高16m为矩形的一条边，雕龙盘绕两圈，底面周长6m，故矩形另一条边为2×6=12m。雕龙最短路径为矩形对角线，由勾股定理得：√(12²+16²)=√400=20m。

8. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是$1$。
(1)求四边形$ABCD$的周长；
(2)判断$△ ABC$是否为直角三角形,并说明理由。

(1) 由勾股定理得：
AB = 5，BC = √(2² + 3²) = √13，CD = √(2² + 1²) = √5，DA = √(1² + 2²) = √5。
周长 = AB + BC + CD + DA = 5 + √13 + √5 + √5 = 5 + 2√5 + √13。
(2) △ABC不是直角三角形。理由：
由勾股定理得，AB = 5，BC = √13，AC = √(3² + 3²) = 3√2。
∵ AB² = 25，BC² = 13，AC² = 18，
且 13 + 18 ≠ 25，25 + 13 ≠ 18，25 + 18 ≠ 13，
∴ △ABC不是直角三角形。

9. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC= 90^{\circ}$,$AC= 10$,$BC= 6$,$CD平分∠ ACB$,交$AB于D$。求$AD$的长。

$5$

在$△ABC$中，$∠ABC=90^{\circ}$，$AC=10$，$BC=6$，由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$。
设$AD=x$，则$DB=AB-AD=8-x$。
因为$CD$平分$∠ACB$，根据角平分线的性质，点$D$到$BC$和$AC$的距离相等。又$∠ABC=90^{\circ}$，所以$DB$为点$D$到$BC$的距离，设点$D$到$AC$的距离为$h$，则$h=DB=8-x$。
$△ABC$的面积为$\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}×8×6=24$。
$△ABC$的面积也等于$△ACD$与$△BCD$的面积之和，即：
$\frac{1}{2}AC· h+\frac{1}{2}BC· DB=24$
代入$AC=10$，$BC=6$，$h=8-x$，$DB=8-x$得：
$\frac{1}{2}×10×(8-x)+\frac{1}{2}×6×(8-x)=24$
化简得：$5(8-x)+3(8-x)=24$
$8(8-x)=24$
$8-x=3$
$x=5$
故$AD=5$。