1. 如图，点 E在 BC的延长线上，下列条件不能判断 AB//CD的是（ ）。 1. 如图，点 E在 BC的延长线

A.$ ∠ 1=∠ 2 $
B.$ ∠ 3=∠ 4 $
C.$ ∠ B=∠ 5 $
D.$ ∠ B A D+∠ D=1 8 0° $

B

根据平行线的判定定理逐一分析：
1. 选项A：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，可判定AB//CD；
2. 选项B：∠3与∠4是内错角，若∠3=∠4，可判定AD//BC，无法判定AB//CD；
3. 选项C：∠B与∠5是同位角，若∠B=∠5，可判定AB//CD；
4. 选项D：∠BAD与∠D是同旁内角，若∠BAD+∠D=180°，可判定AB//CD。
综上，不能判断AB//CD的是选项B。

 2. 如图，点 O在直线 AB上，OC平分 $ ∠ A O F $ ，OD平分 $ ∠ B O F $ ，F是DE上一点，连接OF，若 $ ∠ 1 $与 $ ∠ D $互余，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由.

解：$AB// DE$，理由如下：
∵ OC平分$∠AOF$，OD平分$∠BOF$，
∴ $∠1 = ∠COF$，$∠DOF = ∠BOD$。
∵ $∠AOF + ∠BOF = 180°$（平角的定义），
∴ $2∠1 + 2∠DOF = 180°$，
∴ $∠1 + ∠DOF = 90°$。
又∵ $∠1$与$∠D$互余，即$∠1 + ∠D = 90°$，
∴ $∠DOF = ∠D$（同角的余角相等），
∴ $AB// DE$（内错角相等，两直线平行）。

 3. 如图，BE平分 $ ∠ A B D $ ，DE平分 $ ∠ B D C $ ，且 $ ∠ 1 $与 $ ∠ 2 $互余，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

解：AB//CD，理由如下：
∵ BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴ ∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2（角平分线的定义）。
∵ ∠1与∠2互余，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°（互余的定义）。
∴ ∠ABD + ∠BDC = 2∠1 + 2∠2 = 2(∠1 + ∠2) = 2×90° = 180°。
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。

 4. 如图，点 B，C，D在同一直线上，AC $ \bot $ EC， $ ∠ A=∠ ACB $ $ ∠ E=∠ ECD $ ，试判断 AB与 DE的位置关系，并说明理由.

解：$AB // DE$，理由如下：
$\because AC ⊥ EC$，
$\therefore ∠ ACE = 90°$。
$\because$ 点$B$，$C$，$D$在同一直线上，
$\therefore ∠ ACB + ∠ ACE + ∠ ECD = 180°$，
$\therefore ∠ ACB + ∠ ECD = 180° - 90° = 90°$。
$\because ∠ A = ∠ ACB$，$∠ E = ∠ ECD$，
$\therefore ∠ A + ∠ E = ∠ ACB + ∠ ECD = 90°$。
在$△ ABC$中，$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ ACB = 180° - 2∠ ACB$，
在$△ CDE$中，$∠ D = 180° - ∠ E - ∠ ECD = 180° - 2∠ ECD$，
$\therefore ∠ B + ∠ D = 180° - 2∠ ACB + 180° - 2∠ ECD$
$= 360° - 2(∠ ACB + ∠ ECD)$
$= 360° - 2 × 90° = 180°$。
$\because$ 同旁内角互补，两直线平行，
$\therefore AB // DE$。