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1. 计算 $ (-\sqrt{3})^2 $ 的结果是()
A.$ \sqrt{3} $
B.3
C.$ 2\sqrt{3} $
D.9
A.$ \sqrt{3} $
B.3
C.$ 2\sqrt{3} $
D.9
答案
B
解析
$(-\sqrt{3})^2 = (-\sqrt{3}) × (-\sqrt{3}) = (\sqrt{3})^2 = 3$
2. 下列式子中，与 $ \sqrt{3^2 - 2^2 - 1^2} $ 的计算结果相同的是()
A.$ 3 - 2 + 1 $
B.$ 3 + 2 - 1 $
C.$ 3 + 2 + 1 $
D.$ 3 - 2 - 1 $
A.$ 3 - 2 + 1 $
B.$ 3 + 2 - 1 $
C.$ 3 + 2 + 1 $
D.$ 3 - 2 - 1 $
答案
A
解析
首先计算$\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$的值，
$\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$
$=\sqrt{9 - 4 - 1}$
$=\sqrt{4}$
$= 2$
接着分别计算选项中各个式子的值：
对于选项A，$3 - 2 + 1 = 2$；
对于选项B，$3 + 2 - 1 = 4$；
对于选项C，$3 + 2 + 1 = 6$；
对于选项D，$3 - 2 - 1 = 0$。
通过比较可知，与$\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$计算结果相同的是选项A中的式子。
$\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$
$=\sqrt{9 - 4 - 1}$
$=\sqrt{4}$
$= 2$
接着分别计算选项中各个式子的值：
对于选项A，$3 - 2 + 1 = 2$；
对于选项B，$3 + 2 - 1 = 4$；
对于选项C，$3 + 2 + 1 = 6$；
对于选项D，$3 - 2 - 1 = 0$。
通过比较可知，与$\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$计算结果相同的是选项A中的式子。
3. 二次根式 $ \sqrt{(-\frac{1}{7})^2} $ 的值为()
A.$ -\frac{1}{7} $
B.$ \pm \frac{1}{7} $
C.$ \frac{1}{49} $
D.$ \frac{1}{7} $
A.$ -\frac{1}{7} $
B.$ \pm \frac{1}{7} $
C.$ \frac{1}{49} $
D.$ \frac{1}{7} $
答案
D
解析
根据二次根式的性质，$ \sqrt{a^2} = |a| $，所以$ \sqrt{(-\frac{1}{7})^2} = |-\frac{1}{7}| = \frac{1}{7} $。
4. 文文设计了一个关于实数运算的程序。按此程序输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1。若输入 $ -\sqrt{6} $，则输出的数为()
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
B
解析
根据题意，输出的数等于输入数的平方减1。输入的数为 $-\sqrt{6}$，其平方为 $(-\sqrt{6})^2 = 6$，再减去1得到 $6 - 1 = 5$。
5. 化简 $ \sqrt{(x - 3)^2} + (\sqrt{x - 4})^2 $ 的结果是()
A.-1
B.1
C.$ 2x - 7 $
D.$ 7 - 2x $
A.-1
B.1
C.$ 2x - 7 $
D.$ 7 - 2x $
答案
C
解析
根据二次根式有意义的条件得$x-4≥0$，即$x≥4$。
因为$x≥4$，所以$x - 3＞0$，根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$\sqrt{(x - 3)^2}=\vert x - 3\vert=x - 3$。
又因为$x≥4$，所以$(\sqrt{x - 4})^2=x - 4$。
则$\sqrt{(x - 3)^2}+(\sqrt{x - 4})^2=(x - 3)+(x - 4)=2x - 7$。
因为$x≥4$，所以$x - 3＞0$，根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$\sqrt{(x - 3)^2}=\vert x - 3\vert=x - 3$。
又因为$x≥4$，所以$(\sqrt{x - 4})^2=x - 4$。
则$\sqrt{(x - 3)^2}+(\sqrt{x - 4})^2=(x - 3)+(x - 4)=2x - 7$。
