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6. 计算：$ -\sqrt{(-5)^2} = $。
答案
$-5$
解析
$-\sqrt{(-5)^2}=-\sqrt{25}=-5$
7. 在实数范围内分解因式：$ 4x^2 - 7 = $。
答案
$(2x+\sqrt{7})(2x-\sqrt{7})$
8. 已知 $ (m - 1)^2 + \sqrt{n + 2} = 0 $，则 $ m + n $ 的值是。
答案
因为一个数的平方是非负数，一个数的算术平方根也是非负数，所以$(m - 1)^2 ≥ 0$，$\sqrt{n + 2} ≥ 0$。
又因为$(m - 1)^2 + \sqrt{n + 2} = 0$，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数分别为$0$。
所以可得：$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；$n + 2 = 0$，解得$n = -2$。
则$m + n = 1 + (-2) = -1$。
-1
又因为$(m - 1)^2 + \sqrt{n + 2} = 0$，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数分别为$0$。
所以可得：$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；$n + 2 = 0$，解得$n = -2$。
则$m + n = 1 + (-2) = -1$。
-1
9. 已知 $ △ ABC $ 的面积为 9，边 $ AB $ 上的高是边 $ AB $ 长的 3 倍，则 $ AB $ 的长为。
答案
设$AB$的长为$x$，因为边$AB$上的高是边$AB$长的$3$倍，则$AB$边上的高为$3x$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，已知$△ ABC$的面积为$9$，可列出方程：
$\frac{1}{2}× x×3x = 9$
$\frac{3}{2}x^{2}=9$
$x^{2}=6$
因为$x$为三角形的边长，即$x＞0$，所以对$x^{2}=6$开平方得$x = \sqrt{6}$。
故$AB$的长为$\sqrt{6}$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，已知$△ ABC$的面积为$9$，可列出方程：
$\frac{1}{2}× x×3x = 9$
$\frac{3}{2}x^{2}=9$
$x^{2}=6$
因为$x$为三角形的边长，即$x＞0$，所以对$x^{2}=6$开平方得$x = \sqrt{6}$。
故$AB$的长为$\sqrt{6}$。
10. 实数 $ a $ 在数轴上的位置如图所示，化简：$ \sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(a - 2)^2} = $。
答案
由数轴可知，$1 ＜ a ＜ 2$。
$\sqrt{(a - 1)^2} = |a - 1| = a - 1$，
$\sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2| = 2 - a$。
$\sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(a - 2)^2} = (a - 1) + (2 - a) = 1$。
答案为1。
$\sqrt{(a - 1)^2} = |a - 1| = a - 1$，
$\sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2| = 2 - a$。
$\sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(a - 2)^2} = (a - 1) + (2 - a) = 1$。
答案为1。
11. 计算。
(1)$ (\sqrt{3.6})^2 $；
(2)$ (\frac{\sqrt{5}}{3})^2 $；
(3)$ (-2\sqrt{3})^2 $；
(4)$ \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} $。
(1)$ (\sqrt{3.6})^2 $；
(2)$ (\frac{\sqrt{5}}{3})^2 $；
(3)$ (-2\sqrt{3})^2 $；
(4)$ \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} $。
答案
(1) $(\sqrt{3.6})^2 = 3.6$
(2) $(\frac{\sqrt{5}}{3})^2 = \frac{(\sqrt{5})^2}{3^2} = \frac{5}{9}$
(3) $(-2\sqrt{3})^2 = (-2)^2 × (\sqrt{3})^2 = 4 × 3 = 12$
(4) $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$
(2) $(\frac{\sqrt{5}}{3})^2 = \frac{(\sqrt{5})^2}{3^2} = \frac{5}{9}$
(3) $(-2\sqrt{3})^2 = (-2)^2 × (\sqrt{3})^2 = 4 × 3 = 12$
(4) $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$
12. 先化简，再求值：$ 2x - \sqrt{x^2 - 4x + 4} $，其中 $ x = \sqrt{3} $。
小刚的解法如下：$ 2x - \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 2x - \sqrt{(x - 2)^2} = 2x - (x - 2) = 2x - x + 2 = x + 2 $。当 $ x = \sqrt{3} $ 时，原式 $ = \sqrt{3} + 2 $。
小刚的解法正确吗？若有错误，请写出正确的解答过程。
小刚的解法如下：$ 2x - \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 2x - \sqrt{(x - 2)^2} = 2x - (x - 2) = 2x - x + 2 = x + 2 $。当 $ x = \sqrt{3} $ 时，原式 $ = \sqrt{3} + 2 $。
小刚的解法正确吗？若有错误，请写出正确的解答过程。
答案
小刚的解法不正确。
正确的解答过程如下：
原式：$2x - \sqrt{x^2 - 4x + 4}$，
将$x^2 - 4x + 4$化为完全平方形式：
$2x - \sqrt{(x - 2)^2}$，
根据二次根式的性质，$\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$，
所以原式可以写为：
$2x - |x - 2|$，
当$x = \sqrt{3}$时，
由于$\sqrt{3} ＜ 2$，
所以$|x - 2| = 2 - x$，
代入$x = \sqrt{3}$，
原式为：
$2\sqrt{3} - (2 - \sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 2$，
故原式的值为$3\sqrt{3} - 2$。
正确的解答过程如下：
原式：$2x - \sqrt{x^2 - 4x + 4}$，
将$x^2 - 4x + 4$化为完全平方形式：
$2x - \sqrt{(x - 2)^2}$，
根据二次根式的性质，$\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$，
所以原式可以写为：
$2x - |x - 2|$，
当$x = \sqrt{3}$时，
由于$\sqrt{3} ＜ 2$，
所以$|x - 2| = 2 - x$，
代入$x = \sqrt{3}$，
原式为：
$2\sqrt{3} - (2 - \sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 2$，
故原式的值为$3\sqrt{3} - 2$。
