【例2】某校收集了写作兴趣小组19名学生一年的课外阅读量，并绘制了如图所示的折线图，这19名学生这一年的课外阅读量的众数是()


A.2
B.3
C.4
D.5
【规律方法】
求一组数据众数的方法
根据众数的定义求解。当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个。

【例2】C

【解析】
根据折线统计图统计各阅读量对应的人数：
阅读量为1本的有1人，2本的有3人，3本的有2人，4本的有5人，5本的有4人，6本的有4人，7本的有2人，8本的有2人。
其中阅读量为4本的人数最多，共5人，根据众数的定义，可知这组数据的众数是4。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题考查众数的求解，解题关键是从折线统计图中获取各阅读量对应的人数，再依据众数的定义确定众数。
【难度系数】
0.8

变式训练
3. 某班40名学生一周阅读书籍的册数条形图如图所示，该班学生阅读书籍的册数的众数是()


A.1
B.2
C.3
D.4

变式训练
3.B

【解析】
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据。观察条形图可知，阅读2册书籍的学生人数为14，是所有册数中人数最多的，因此该班学生阅读书籍册数的众数是2。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题借助条形图考查众数的识别，理解众数概念，从统计图中提取有效数据是解题关键。
【难度系数】
0.9

【例3】若一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是()
A. 6
B. 5
C. 4.5
D. 3.5
【规律方法】
已知部分统计量求其他统计量的方法
(1)若一组数据中有未知数据，先根据题目信息求出平均数、中位数、众数中的一个统计量，再求出其余两个统计量；
(2)当出现未知数x或者其他字母时，可以建立方程求解；
(3)在此类问题中，最容易求的是众数，众数只与部分数据有关。

【例3】C

【解析】
分情况讨论：
1. 若众数为1，则$ x=1 $，数据排序为1，1，5，7，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，众数≠中位数，不符合题意；
2. 若众数为5，则$ x=5 $，数据排序为1，5，5，7，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，众数与中位数相等，符合条件，此时平均数为$\frac{1+5+5+7}{4}=4.5$；
3. 若众数为7，则$ x=7 $，数据排序为1，5，7，7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，众数≠中位数，不符合题意；
4. 若$ x $为1、5、7以外的数，数据无众数，不符合题意。
综上，这组数据的平均数是4.5。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念、中位数的概念、平均数的计算
【点评】
本题考查众数、中位数、平均数的综合应用，需通过分类讨论确定未知数据$ x $的值，分类时要全面，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6

变式训练
4. 某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数分别为：10，10，x，8。若这组数据的唯一众数和平均数相等，则x=。

变式训练
4. 12

【解析】
已知数据10，10，x，8的唯一众数和平均数相等，解题步骤如下：
1. 确定众数：由于数据的众数唯一，因此众数只能是10（若x=8，则众数为10和8，不满足“唯一众数”的条件）。
2. 根据平均数公式列方程：
$\frac{10 + 10 + x + 8}{4} = 10$
3. 解方程：
$28 + x = 40 \implies x = 12$
【答案】
12
【知识点】
众数的概念、平均数的计算
【点评】
本题考查众数与平均数的综合应用，核心是依据“唯一众数”确定众数为10，再结合平均数公式列方程求解，需准确把握“唯一众数”这一限定条件。
【难度系数】
0.6

5. 一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是。

5. -1或3或7

【解析】
分情况讨论：
1. 当$x ≤ 1$时，数据排序为$x,1,3,5$，中位数为$\frac{1+3}{2}=2$，平均数为$\frac{1+3+5+x}{4}=\frac{9+x}{4}$，令$\frac{9+x}{4}=2$，解得$x=-1$，符合条件；
2. 当$1 ＜ x ≤ 3$时，数据排序为$1,x,3,5$，中位数为$\frac{x+3}{2}$，令$\frac{9+x}{4}=\frac{x+3}{2}$，解得$x=3$，符合条件；
3. 当$3 ＜ x ≤ 5$时，数据排序为$1,3,x,5$，中位数为$\frac{3+x}{2}$，令$\frac{9+x}{4}=\frac{3+x}{2}$，解得$x=3$，与$3 ＜ x ≤ 5$矛盾，舍去；
4. 当$x ＞ 5$时，数据排序为$1,3,5,x$，中位数为$\frac{3+5}{2}=4$，令$\frac{9+x}{4}=4$，解得$x=7$，符合条件。
综上，$x$的值为-1或3或7。
【答案】
-1或3或7
【知识点】
平均数的计算、中位数的定义、分类讨论思想
【点评】
本题考查平均数与中位数的综合应用，关键在于根据x的取值范围分类讨论确定中位数，再结合平均数与中位数相等列方程求解，需注意验证解是否符合对应取值范围。
【难度系数】
0.4

【例4】人工智能是当前科技领域的热门话题，某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高。现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分(单位：分)进行整理和分析(得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组为0≤x＜60，B组为60≤x＜70，C组为70≤x＜80，D组为80≤x＜90，E组为90≤x≤100)，下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下：
50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98。
九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下：
88，88，86，88，88，84，85，89。
九年级被抽取的学生测试得分扇形图

八、九年级被抽取的学生测试得分统计表

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：上述图表中，a=，b=，m=。
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由。
解：
【规律方法】
选取描述数据集中趋势的统计量的方法
(1)根据题目要求求出平均数、中位数、众数。
(2)当数据比较接近时，可以用平均数表示数据的集中情况。
(3)当有极端值出现时，可以用中位数描述数据的集中趋势。
(4)当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可以用众数描述集中趋势。
(5)通过比较这三个统计量的大小进行决策。

【例4】解:(1)84 84.5 40
(2)九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高.理由如下:
因为八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同,但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级,
所以九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高.

【解析】
(1) 八年级被抽取的学生得分中，84出现的次数最多，故众数$a=84$；九年级抽取20名学生，中位数为第10和11个数据的平均数，经计算得$b=84.5$；九年级E组人数为8，占比为$\frac{8}{20} × 100\% = 40\%$，故$m=40$。
(2) 对比八、九年级的统计量，两者平均数相同，而九年级的中位数、众数均大于八年级，说明九年级学生的得分整体水平更高，因此对人工智能的关注与了解程度更高。
【答案】
(1) $\boldsymbol{84}$，$\boldsymbol{84.5}$，$\boldsymbol{40}$
(2) 九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高。理由：八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级，所以九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高。
【知识点】
众数的概念、中位数的计算、扇形统计图分析
【点评】
本题通过抽取八、九年级学生的测试得分，考查统计量的计算与数据对比分析，要求学生熟练掌握统计基本概念及数据解读方法，提升数据分析能力。
【难度系数】
0.6