变式训练
6. 某校对八年级学生进行了一次体育模拟测试。测试完成后，为了解八年级学生的体育训练情况，在八年级学生中随机抽取了20名男生、20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理、分析，得到如下信息。
①抽取的20名女生的测试成绩(单位：分)如下：
34，37，38，35，40，39，35，40，38，39，40，40，34，40，33，40，34，40，39，35。
②将抽取的20名男生的测试成绩数据用x表示，共分成五组：A.30＜x≤32；B.32＜x≤34；C.34＜x≤36；D.36＜x≤38；E.38＜x≤40。其中，D组的成绩数据为：37，38，38，37，38，38。
③抽取的20名男生的测试成绩情况如图所示。

④抽取的男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：

(1)填空：a=，b=，c=。
(2)结合以上数据，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由。
(3)若八年级学生中男生有800人，女生有750人，请估计该校八年级学生中成绩为优秀(规定38分以上为优秀)的人数。

变式训练
6.解:(1)15 38 40
(2)此次的体育测试成绩女生更好.
理由:在本次测试中,男生成绩和女生成绩的平均数相同,但女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数高,所以此次的体育测试成绩女生更好.
(3)估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数为735.

【解析】
(1) ①求a：抽取的20名男生中，D组有6人，占比为$\frac{6}{20}×100\%=30\%$，根据扇形统计图，C组的占比为$1-5\%-10\%-30\%-35\%=15\%$，故$a=15$；
②求b：男生成绩的中位数为第10和第11个数据的平均数，前3组共有$20×(5\%+10\%+15\%)=6$人，第10、11个数据在D组，将D组数据排序为37,37,38,38,38,38，中位数为$\frac{38+38}{2}=38$，故$b=38$；
③求c：女生成绩中40出现的次数最多（共7次），故众数$c=40$。
(2) 此次体育测试成绩女生更好。理由：男生与女生成绩的平均数相同，但女生成绩的中位数和众数均高于男生，说明女生的整体成绩更优。
(3) 男生优秀（$38＜x≤40$）的人数为$20×35\%=7$人，优秀率为$\frac{7}{20}$；女生成绩中38分以上的有14人，优秀率为$\frac{14}{20}$。则该校八年级优秀人数为$800×\frac{7}{20}+750×\frac{14}{20}=280+525=735$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{38}$，$\boldsymbol{40}$
(2) 此次的体育测试成绩女生更好。理由：在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，但女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数高，所以此次的体育测试成绩女生更好。
(3) $\boldsymbol{735}$
【知识点】
数据的分析（中位数、众数）、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查数据的整理与分析，通过中位数、众数比较两组数据的整体水平，同时利用样本的优秀率估计总体的优秀人数，注重对数据分析能力的考查。
【难度系数】
0.6