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1. 某市某一天的气温随时间变化的情况如图所示，下列说法正确的是(
A.这天的温差是10℃
B.这天气温的平均数是4
C.这天气温的中位数是4
D.这天气温的众数是2
D
)A.这天的温差是10℃
B.这天气温的平均数是4
C.这天气温的中位数是4
D.这天气温的众数是2
答案
【课堂达标·评价】
1.D
1.D
解析
【解析】
A选项：这天最高气温为8℃，最低气温为-4℃，温差为$8 - (-4)=12℃$，故A错误；
B选项：计算气温平均数：$\frac{2 + (-4) + 0 + 8 + 8 + 4 + 2}{7}=\frac{20}{7}\approx2.86$，并非4，故B错误；
C选项：将气温数据排序为$-4，0，2，2，4，8，8$，中位数为2，并非4，故C错误；
D选项：气温数据中2出现2次，8出现2次，众数包含2，结合选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
折线图解读，统计量计算，温差计算
【点评】
本题考查折线统计图的应用与统计量（平均数、中位数、众数）的计算，需准确读取图中数据，掌握各统计量的定义及计算方法。
【难度系数】
0.6
A选项：这天最高气温为8℃，最低气温为-4℃，温差为$8 - (-4)=12℃$，故A错误；
B选项：计算气温平均数：$\frac{2 + (-4) + 0 + 8 + 8 + 4 + 2}{7}=\frac{20}{7}\approx2.86$，并非4，故B错误；
C选项：将气温数据排序为$-4，0，2，2，4，8，8$，中位数为2，并非4，故C错误；
D选项：气温数据中2出现2次，8出现2次，众数包含2，结合选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
折线图解读，统计量计算，温差计算
【点评】
本题考查折线统计图的应用与统计量（平均数、中位数、众数）的计算，需准确读取图中数据，掌握各统计量的定义及计算方法。
【难度系数】
0.6
2. 某班50名学生的年龄情况如下表所示，则该班学生年龄的中位数为(
A.14
B.15
C.16
D.17
B
)A.14
B.15
C.16
D.17
答案
2. B
解析
【解析】
总共有50名学生，数据个数为偶数，中位数是第25和第26个数据的平均数。
累计人数：14岁有3人，15岁有24人，累计到15岁时共有3+24=27人，说明第25、26个数据都是15岁。
因此中位数为(15+15)÷2=15。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的定义及计算，解题关键是通过累计人数确定中间位置数据对应的年龄，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
总共有50名学生，数据个数为偶数，中位数是第25和第26个数据的平均数。
累计人数：14岁有3人，15岁有24人，累计到15岁时共有3+24=27人，说明第25、26个数据都是15岁。
因此中位数为(15+15)÷2=15。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的定义及计算，解题关键是通过累计人数确定中间位置数据对应的年龄，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 某学习小组一次数学测验的成绩如下表所示。
已知该小组本次数学测验的平均成绩是85分，则测验成绩的众数是(
A.80
B.85
C.90
D.80和90
已知该小组本次数学测验的平均成绩是85分，则测验成绩的众数是(
D
)A.80
B.85
C.90
D.80和90
答案
3. D
解析
【解析】
根据平均数的计算公式列方程求解：
$\frac{70×1 + 80×3 + 90x + 100×1}{1+3+x+1} = 85$
计算得：
$\frac{410 + 90x}{5+x} = 85$
去分母得：
$410 + 90x = 85(5+x)$
展开并整理：
$5x = 15 \implies x=3$
此时80分和90分的人数均为3人，是人数最多的成绩，根据众数的定义，众数为80和90。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算、众数的定义
【点评】
本题综合考查平均数与众数的知识，需先利用平均数公式求出未知量，再根据众数的概念确定结果，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
根据平均数的计算公式列方程求解：
$\frac{70×1 + 80×3 + 90x + 100×1}{1+3+x+1} = 85$
计算得：
$\frac{410 + 90x}{5+x} = 85$
去分母得：
$410 + 90x = 85(5+x)$
展开并整理：
$5x = 15 \implies x=3$
此时80分和90分的人数均为3人，是人数最多的成绩，根据众数的定义，众数为80和90。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算、众数的定义
【点评】
本题综合考查平均数与众数的知识，需先利用平均数公式求出未知量，再根据众数的概念确定结果，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
4. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是
18
。答案
4. 18
解析
【解析】
将原数据排序：5，8，20，21，30，共5个数。插入一个数后变为6个数，中位数为中间两个数的平均数。
已知中位数是19，因此中间两个数的和为19×2=38。
观察排序后的原数据，中间位置应是插入的数与20，故插入的数为38-20=18。
验证：插入18后排序为5，8，18，20，21，30，中位数为(18+20)÷2=19，符合题意。
【答案】
18
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的定义，关键在于明确偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，通过逆向运算求出插入的数，需注意先对原数据排序再分析中间位置的数。
【难度系数】
0.4
将原数据排序：5，8，20，21，30，共5个数。插入一个数后变为6个数，中位数为中间两个数的平均数。
已知中位数是19，因此中间两个数的和为19×2=38。
观察排序后的原数据，中间位置应是插入的数与20，故插入的数为38-20=18。
验证：插入18后排序为5，8，18，20，21，30，中位数为(18+20)÷2=19，符合题意。
【答案】
18
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的定义，关键在于明确偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，通过逆向运算求出插入的数，需注意先对原数据排序再分析中间位置的数。
【难度系数】
0.4
5. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩。若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则a−b的值为
-2.5
。答案
5. -2.5
解析
【解析】
1. 根据总人数为10，得：
$2+x+y+1=10$，即$x+y=7$。
2. 根据平均数为23，列方程：
$\frac{30×2 +25x +20y +15×1}{10}=23$，
化简得：$25x+20y=155$，即$5x+4y=31$。
3. 联立方程组$\begin{cases}x+y=7\\5x+4y=31\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$。
4. 分析数据：20分出现4次，次数最多，故众数$a=20$；
将10个成绩从小到大排列，第5、6个数据分别为20、25，故中位数$b=\frac{20+25}{2}=22.5$。
5. 计算$a-b=20-22.5=-2.5$。
【答案】
-2.5
【知识点】
平均数的计算，众数的定义，中位数的定义
【点评】
本题考查平均数、众数、中位数的综合应用，解题关键是通过列方程组求出$x$、$y$的值，再根据定义确定众数和中位数。
【难度系数】
0.6
1. 根据总人数为10，得：
$2+x+y+1=10$，即$x+y=7$。
2. 根据平均数为23，列方程：
$\frac{30×2 +25x +20y +15×1}{10}=23$，
化简得：$25x+20y=155$，即$5x+4y=31$。
3. 联立方程组$\begin{cases}x+y=7\\5x+4y=31\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$。
4. 分析数据：20分出现4次，次数最多，故众数$a=20$；
将10个成绩从小到大排列，第5、6个数据分别为20、25，故中位数$b=\frac{20+25}{2}=22.5$。
5. 计算$a-b=20-22.5=-2.5$。
【答案】
-2.5
【知识点】
平均数的计算，众数的定义，中位数的定义
【点评】
本题考查平均数、众数、中位数的综合应用，解题关键是通过列方程组求出$x$、$y$的值，再根据定义确定众数和中位数。
【难度系数】
0.6
6. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x(单位：分)表示，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a=
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在
(3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好。分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，判断该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由。
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a=
19
；(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在
D
组；(3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好。分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，判断该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由。
答案
6.解:(1)a=50-3-3-15-10=19.
故答案为19.
(2)由题意,知一共抽查了50人,
所以把这50人的评分结果按照从小到大的顺序排列,第25个和第26个评分结果的平均数是这组数据的中位数.
因为3+3+15=21,3+3+15+19=40,
所以第25个和第26个评分结果在D组,
所以这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组.
故答案为D.
(3)由题意,得50名游客对该景区5月份的服务质量评分的平均数为$\frac{1}{50}×(3×50+3×60+15×70+19×80+10×90)=76.$
因为76＞75,
所以该景区5月份的服务质量良好.
故答案为19.
(2)由题意,知一共抽查了50人,
所以把这50人的评分结果按照从小到大的顺序排列,第25个和第26个评分结果的平均数是这组数据的中位数.
因为3+3+15=21,3+3+15+19=40,
所以第25个和第26个评分结果在D组,
所以这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组.
故答案为D.
(3)由题意,得50名游客对该景区5月份的服务质量评分的平均数为$\frac{1}{50}×(3×50+3×60+15×70+19×80+10×90)=76.$
因为76＞75,
所以该景区5月份的服务质量良好.
解析
【解析】
(1) 已知抽取的总人数为50，根据各组人数之和等于总人数，可得$a=50-3-3-15-10=19$；
(2) 总共有50个数据，中位数是第25个和第26个数据的平均数。计算前3组人数和为$3+3+15=21$，前4组人数和为$21+19=40$，因此第25、26个数据落在D组，即中位数落在D组；
(3) 计算这50名游客评分的加权平均数：
$\frac{1}{50}×(3×50+3×60+15×70+19×80+10×90)=76$，
因为$76≥75$，所以该景区5月份的服务质量良好。
【答案】
(1) 19；
(2) D；
(3) 该景区5月份的服务质量良好，理由见解析。
【知识点】
频数分布表、中位数、加权平均数
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，通过频数分布表考查频数计算、中位数确定以及加权平均数的计算与应用，培养数据分析能力。
【难度系数】
0.7
(1) 已知抽取的总人数为50，根据各组人数之和等于总人数，可得$a=50-3-3-15-10=19$；
(2) 总共有50个数据，中位数是第25个和第26个数据的平均数。计算前3组人数和为$3+3+15=21$，前4组人数和为$21+19=40$，因此第25、26个数据落在D组，即中位数落在D组；
(3) 计算这50名游客评分的加权平均数：
$\frac{1}{50}×(3×50+3×60+15×70+19×80+10×90)=76$，
因为$76≥75$，所以该景区5月份的服务质量良好。
【答案】
(1) 19；
(2) D；
(3) 该景区5月份的服务质量良好，理由见解析。
【知识点】
频数分布表、中位数、加权平均数
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，通过频数分布表考查频数计算、中位数确定以及加权平均数的计算与应用，培养数据分析能力。
【难度系数】
0.7
