2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第223页答案
21. (本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,点$A(-2,m)$在直线$y = -2x - 2$上,直线$l$经过点$A$,交$y$轴于点$B(0,4)$.
(1) 求$m$的值和直线$l$的函数解析式;
(2) 若点$P(t,y_1)$在直线$l$上,点$Q(t,y_2)$在直线$y = -2x - 2$上,若$y_1 - y_2 < 0$,求$t$的取值范围.

答案

(1)
因为点 $A(-2, m)$ 在直线 $y = -2x - 2$ 上,
代入得:$m = -2 × (-2) - 2 = 2$,
设直线 $l$ 的解析式为 $y = kx + b$,
将 $A(-2, 2)$ 和 $B(0, 4)$ 代入得:
$\begin{cases}-2k + b = 2, \\b = 4.\end{cases}$
解得:
$\begin{cases}k = 1, \\b = 4.\end{cases}$
所以直线 $l$ 的解析式为 $y = x + 4$。
(2)
由题意,$y_1 = t + 4$,$y_2 = -2t - 2$,
因为 $y_1 - y_2 < 0$,
所以 $t + 4 - (-2t - 2) < 0$,
即 $3t + 6 < 0$,
解得 $t < -2$。