19. (本小题 10 分)已知$y$是$x$的一次函数,且当$x = 2$时,$y = 4$;当$x = -1$时,$y = 1$.
(1) 求这个一次函数的解析式;
(2) 若点$(a,1 - a)$在该一次函数的图象上,求$a$的值.

（1）设该一次函数解析式为$y = kx + b(k≠0)$。
把$x = 2$，$y = 4$；$x = -1$，$y = 1$分别代入$y = kx + b$中，
得$\begin{cases}2k + b = 4\\-k + b = 1\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$可得：
$(2k + b)-(-k + b)=4 - 1$
$2k + b + k - b = 3$
$3k = 3$
解得$k = 1$。
把$k = 1$代入$-k + b = 1$，得$-1 + b = 1$，解得$b = 2$。
所以这个一次函数的解析式为$y = x + 2$。
（2）因为点$(a,1 - a)$在$y = x + 2$的图象上，
所以把$x = a$，$y = 1 - a$代入$y = x + 2$中，
得$1 - a = a + 2$
移项可得：$-a - a = 2 - 1$
$-2a = 1$
解得$a =-\frac{1}{2}$。
综上，答案依次为：（1）$y = x + 2$；（2）$-\frac{1}{2}$。

20. (本小题 8 分)如图,在$□ ABCD$中,$E$是$BC$上一点,$DE = DA$,点$F$在$DE$上,$∠ DAF = ∠ EDC$. 求证:$DF = EC$.

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADF=∠DEC（两直线平行，内错角相等）。
∵DE=DA，
∴AD=DE。
在△DAF和△EDC中，
∠DAF=∠EDC（已知），
AD=DE（已证），
∠ADF=∠DEC（已证），
∴△DAF≌△EDC（ASA）。
∴DF=EC（全等三角形对应边相等）。