13. 如图,菱形$ABCD$的对角线交于点$O$,$BE// AC$,$AE// BD$,$EO$与$AB$交于点$F$.
(1)求证:$EO=DC$;
(2)若菱形$ABCD$的边长为$10$,$∠ EBA=60°$,求菱形$ABCD$的面积.

13. (1)证明：$\because BE// AC,AE// BD$，
$\therefore$四边形$AEBO$是平行四边形.
又$\because$菱形$ABCD$对角线交于点$O$，
$\therefore AC⊥ BD$，
即$∠ AOB=90°$，
$\therefore$四边形$AEBO$是矩形，
$\therefore EO=AB$.
$\because$四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB=DC$，
$\therefore EO=DC$.
(2)解：由(1)知四边形$AEBO$是矩形，
$\therefore∠ EBO=90°$.
$\because∠ EBA=60°$，
$\therefore∠ ABO=30°$.
在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，$AB=10,∠ ABO=30°$，
$\therefore AO=5,BO=\sqrt{AB^2 - AO^2}=\sqrt{10^2 - 5^2}=5\sqrt{3}$
$\therefore BD=2BO=10\sqrt{3}$.
$\therefore$菱形$ABCD$的面积$=△ ABD$的面积$+△ BCD$的面积
$=2×△ ABD$的面积
$=2×\frac{1}{2}BD× AO=2×\frac{1}{2}×10\sqrt{3}×5=50\sqrt{3}$.

14. 在菱形$ABCD$中,$∠ ABC=60°$,点$P$是射线$BD$上一动点,以$AP$为边向右侧作等边$△ APE$,点$E$的位置随点$P$的位置变化而变化.
(1)如图①,当点$E$在菱形$ABCD$内部时,连接$CE$,则$BP$与$CE$的数量关系是,CE与AD的位置关系是;
(2)如图②,当点$E$在菱形$ABCD$外部时,连接$CE$.求证:$CE+PD=BD$;
(3)如图③,当点$P$在线段$BD$的延长线上时,连接$BE$.若$AB=4\sqrt{3}$,$BE=4\sqrt{19}$,求$PD$的长.

14. 解：(1)$BP=CE,CE⊥ AD$；
(2)连接$AC$，如图①，

$\therefore△ ABC,△ ACD$为等边三角形.
在$△ ABP$和$△ ACE$中，$AB=AC,AP=AE$，
又$\because∠ BAP=∠ BAC+∠ CAP=60°+∠ CAP,∠ CAE=∠ EAP+∠ CAP=60°+∠ CAP$，
$\therefore∠ BAP=∠ CAE$，
$\therefore△ ABP≌△ ACE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BP=CE$，
$\therefore BD=BP+PD=CE+PD$.
(3)当点$P$在$BD$的延长线上时，连接$AC$交$BD$于点$O$，连接$CE$，交$AD$于点$H$，如图②.

$\because$四边形$ABCD$是菱形，$∠ ABC=60°$，
$\therefore△ ABC,△ ACD$都是等边三角形，$∠ ABD=∠ CBD=30°,AO=CO,BO=DO$，
$\therefore AB=AC=4\sqrt{3},∠ BAC=60°,∠ CAH=60°$.
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，利用勾股定理得$BO=6$，$\therefore BD=2BO=12$.
$\because△ APE$是等边三角形，
$\therefore AP=AE,∠ PAE=60°$.
$\therefore∠ BAP=∠ CAE$，
$\therefore△ BAP≌△ CAE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BP=CE,∠ ABP=∠ ACE=30°$.
$\because∠ CAH=60°$，
$\therefore∠ CAH+∠ ACH=90°$，
$\therefore CE⊥ AD$.
又$\because AD// BC$，
$\therefore CE⊥ BC$.
$\because BE=4\sqrt{19},BC=AB=4\sqrt{3}$，$\therefore CE=\sqrt{BE^2 - BC^2}=16$，
$\therefore BP=CE=16$，$\therefore PD=BP - BD=16 - 12=4$.