3. 定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为 $ 3 $ 的是()

A.$ y = x - 3 $
B.$ y = x + 3 $
C.$ y = \frac{3}{x} $
D.$ y = \frac{3}{x - 3} $

A

对于选项A，令$y = 0$，则$x - 3 = 0$，解得$x = 3$，所以函数$y = x - 3$的零点为3；选项B，令$y = 0$，$x + 3 = 0$，解得$x = -3$；选项C，令$y = 0$，$\frac{3}{x} = 0$，方程无解；选项D，令$y = 0$，$\frac{3}{x - 3} = 0$，方程无解。

4. 已知点 $ A(2,-3) $ 在函数 $ y = kx + 1 $ 的图象上。
(1)求 $ k $ 的值；
(2)画出函数的图象；
(3)判断点 $ (1,-1) $，$ (-2,3) $，$ (0,-1) $，$ (3,-5) $ 是否在该函数图象上。

(1)将点$A(2,-3)$代入$y = kx + 1$，得$-3 = 2k + 1$，解得$k=-2$。
(2)由(1)知函数为$y=-2x + 1$。当$x=0$时，$y=1$；当$y=0$时，$0=-2x + 1$，解得$x=\frac{1}{2}$。在平面直角坐标系中描出点$(0,1)$和$(\frac{1}{2},0)$，过这两点画直线即可。
(3)对于点$(1,-1)$，当$x=1$时，$y=-2×1 + 1=-1$，所以在函数图象上；对于点$(-2,3)$，当$x=-2$时，$y=-2×(-2)+1=5≠3$，所以不在函数图象上；对于点$(0,-1)$，当$x=0$时，$y=1≠-1$，所以不在函数图象上；对于点$(3,-5)$，当$x=3$时，$y=-2×3 + 1=-5$，所以在函数图象上。
综上，点$(1,-1)$，$(3,-5)$在该函数图象上，点$(-2,3)$，$(0,-1)$不在该函数图象上。

5. 2025年6月13日，某港口的潮水高度 $ y(cm) $ 和时间 $ x(h) $ 的部分数据及函数图象如下：


(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；②观察函数图象，当 $ x = 4 $ 时，$ y $ 的值为多少？当 $ y $ 的值最大时，$ x $ 的值为多少？
(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的一条结论。
(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过 $ 260cm $ 时，货轮能够安全进出该港口。请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

(1)①（补全图象略，需在给定坐标系中描出点(11,199),(12,137),(13,103),(14,80),(15,101),(16,133),(17,202),(18,260)并光滑连线）
②当x=4时，y=140；当y的值最大时，x=10和x=22。
(2)该函数图象呈现周期性变化（或：当x=14时，潮水高度最低，为80cm）。
(3)8时至12时和20时至24时。

例 1 如图是自动测风仪记录的风力随时间变化的图象，它反映了某市夏季一天连续 12 个小时的风力变化情况，有下列说法：①8 时风力最小，14 时风力最大；②8 时至 12 时，风力最大为 7 级；③8 时至 14 时，风力一直在不断增大；④15 时至 20 时，风力不断减小，20 时风力最小。


A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

B

①8时风力约2级，20时风力1级，20时更小，故“8时风力最小”错误；14时风力7级最大，前半句错误，①错误。②8-12时风力最大为10时的4级，7级在14时，②错误。③8-14时，10-12时风力从4级降至3级，并非“不断增大”，③错误。④15-20时风力从6级依次降至1级，不断减小，且20时1级为最小，④正确。正确说法共1个。