例1（2024·江西）某建筑物的主体部分形如大碗.如图，该主体部分的主视图由大碗主体 $ABCD$ 和矩形碗底 $BEFC$ 组成.已知 $AD // EF$，$AM$，$DN$ 是太阳光线，$AM ⊥ MN$，$DN ⊥ MN$，点 $M$，$E$，$F$，$N$ 在同一条直线上.经测量，$ME = FN = 20.0\ \mathrm{m}$，$EF = 40.0\ \mathrm{m}$，$BE = 2.4\ \mathrm{m}$，$∠ ABE = 152^{\circ}$.（结果精确到 $0.1\ \mathrm{m}$，参考数据：$\sin 62^{\circ} \approx 0.88$，$\cos 62^{\circ} \approx 0.47$，$\tan 62^{\circ} \approx 1.88$）
（1）求大碗的口径 $AD$ 的长；
（2）求大碗的高度 $AM$ 的长.

分析 （1）将 $AD$ 的长转化为 $MN$ 的长，根据 $AD = MN = ME + EF + FN$ 求解即可；
（2）延长 $CB$ 交 $AM$ 于点 $G$，将高度 $AM$ 的长转化为 $AG + BE$ 求解即可.

（1）因为$AD // EF$，$AM ⊥ MN$，$DN ⊥ MN$，点$M$，$E$，$F$，$N$共线，所以四边形$ADNM$为矩形，$AD = MN$。
又$MN = ME + EF + FN = 20.0 + 40.0 + 20.0 = 80.0\ \mathrm{m}$，故$AD = 80.0\ \mathrm{m}$。
（2）延长$CB$交$AM$于点$G$。
因为$BEFC$是矩形，所以$BC // EF$，$BE ⊥ EF$，$BC = EF = 40.0\ \mathrm{m}$，$BE = 2.4\ \mathrm{m}$。
由于$AD // EF$，则$AD // BC$，又$AM ⊥ MN$，$BE ⊥ MN$，所以$AG // BE$，四边形$AGBE$为梯形，且$CG ⊥ AG$（$CG // EF$，$AG ⊥ EF$）。
$∠ ABE = 152°$，$∠ EBC = 90°$（矩形内角），故$∠ ABG = ∠ ABE - ∠ EBC = 152° - 90° = 62°$。
$GB = ME = 20.0\ \mathrm{m}$（$G$在$AM$上，$M$，$E$水平距离为$20\ \mathrm{m}$）。
在$\mathrm{Rt}△ AGB$中，$\tan ∠ ABG = \frac{AG}{GB}$，则$AG = GB · \tan 62° \approx 20.0 × 1.88 = 37.6\ \mathrm{m}$。
所以$AM = AG + BE = 37.6 + 2.4 = 40.0\ \mathrm{m}$。
（1）$80.0\ \mathrm{m}$；（2）$40.0\ \mathrm{m}$。