9. 若$x-2$的值同时大于$2x+1$和$2a-x$的值,则$a$的取值范围是()

A.$a＞-4$
B.$a≥-4$
C.$a＜-4$
D.$a≤-4$

C

由题意，不等式组为：
$\begin{cases}x - 2＞ 2x + 1, \\x - 2＞ 2a - x.\end{cases}$
解第一个不等式$x - 2＞ 2x + 1$，移项可得$x - 2x＞1 + 2$，即$-x＞3$，解得$x＜ -3$。
解第二个不等式$x - 2＞ 2a - x$，移项可得$x+x＞2a + 2$，即$2x＞2a + 2$，两边同时除以$2$得$x＞a + 1$。
因为$x$要同时满足这两个不等式，所以$x＜ -3$与$x＞a + 1$需有公共解，那么$a + 1＜ -3$，移项可得$a＜ -3 - 1$，解得$a＜ -4$。

10. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ABC=90^{\circ}$,$AB=6$,$BC=8$,$P$为边$AC$上的一动点,以$PA$,$PB$为边作$□ APBD$,则线段$PD$长的最小值为()


A.$\frac{9}{5}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{18}{5}$
D.$\frac{24}{5}$

D

在$Rt△ABC$中，$∠ABC=90^{\circ}$，$AB=6$，$BC=8$，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
因为四边形$APBD$是平行四边形，其对角线互相平分，设$PD$与$AB$交于点$O$，则$O$为$AB$中点，也是$PD$中点，故$PD=2PO$，所以$PD$的最小值取决于$PO$的最小值。
$O$为$AB$中点，$AB=6$，则$AO=OB=3$。以$B$为原点，$BC$为$x$轴，$BA$为$y$轴建立坐标系，得$A(0,6)$，$B(0,0)$，$C(8,0)$，$O(0,3)$。
直线$AC$的方程为$3x+4y-24=0$（由$A(0,6)$、$C(8,0)$求得）。点$O(0,3)$到直线$AC$的距离$d=\frac{|3×0+4×3-24|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}$，即$PO$最小值为$\frac{12}{5}$。
因此$PD=2PO=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$。

二、填空题(本大题共6小题,11~12题每小题3分,13~16题每小题4分,共22分)
11. 分解因式:$m^{2}-2m+1=$.

$(m - 1)^{2}$

本题可根据完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$对原式进行因式分解。
在$m^{2}-2m + 1$中，$a = m$，$b = 1$，$2ab=2× m×1 = 2m$，满足完全平方公式的形式，所以$m^{2}-2m + 1=(m - 1)^{2}$。

12. 若$1＜\sqrt{a}＜2$,则整数$a$的值可以是.(写出一个即可)

2（或3，写出一个即可）

由题意得，$1＜\sqrt{a}＜2$，
对不等式三次部分分别平方（由于$a≥0$，且平方函数在$a≥0$时是单调增函数，所以平方后不等号方向不变），
可得$1^2＜a＜2^2$，
即$1＜a＜4$，
在这个范围内的整数有2，3，
故可以取其中一个即可。

13. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=3$,$AD=4$,点$E$在边$AD$上,$BE$与$AC$相交于点$F$.若$DE=3$,则$AF$的长为.

1

在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$AD=4$，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
$DE=3$，则$AE=AD-DE=4-3=1$。
因为$AD// BC$，所以$△ AFE∼△ CFB$（AA相似），相似比为$\frac{AE}{BC}=\frac{1}{4}$。
设$AF=x$，则$FC=4x$，由$AF+FC=AC$得$x+4x=5$，解得$x=1$，即$AF=1$。

14. 若$m$是方程$x^{2}+x-4=0$的一个实数根,则代数式$m^{3}-5m+2024$的值为.

2020

因为 $m$ 是方程 $x^{2} + x - 4 = 0$ 的一个实数根，所以有：
$m^{2} + m - 4 = 0$，
即$m^{2} = 4 - m$，
对 $m^{2}$ 两边同时乘以 $m$，得到：
$m^{3} = 4m - m^{2}$，
代入 $m^{2} = 4 - m$，得到：
$m^{3} = 4m - (4 - m) = 5m - 4$，
所以，代数式 $m^{3} - 5m + 2024$ 可以化简为：
$m^{3} - 5m + 2024 = (5m - 4) - 5m + 2024 = 2020$。

15. 如图,在$△ AOB$中,边$AB// x$轴,点$C$在$OB$上,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象经过$A$,$C$两点.若$△ AOB$的面积为5,且$OC=2BC$,则$k$的值为.

8

设A(a,b)，因A在y=k/x上，故k=ab。
∵AB//x轴，设B(c,b)，则AB=c-a，△AOB的高为b，面积=(1/2)(c-a)b=5。
∵OC=2BC，∴OC:OB=2:3，C为OB的三等分点，坐标为(2c/3,2b/3)。
∵C在y=k/x上，∴2b/3=k/(2c/3)，即k=4bc/9。
又k=ab，∴ab=4bc/9，得a=4c/9，即c=9a/4。
代入面积公式：(1/2)(9a/4 - a)b=5，化简得5ab/8=5，∵ab=k，∴5k/8=5，解得k=8。