6. 如图,一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$和点$(1,0)$.若$y＜0$,则$x$的值可以是()


A.$-2$
B.$0$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{2}$

D

将点$(0,2)$和$(1,0)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}b=2\\k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b=2\end{cases}$，所以函数解析式为$y=-2x+2$。令$y＜0$，即$-2x+2＜0$，解得$x＞1$。选项中只有$\frac{3}{2}＞1$，故选D。

7. 《四元玉鉴》中有这样一个问题:务中听得语吟吟,亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客,醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七,一十九客醉醺醺.欲问高明能算士,几何醨酒几多醇? 其大意如下:有好酒和薄酒分别装在瓶中,好酒1L醉了3位客人,薄酒3L醉了1位客人.现在好酒和薄酒一共饮了17L,醉了19位客人.试问好酒、薄酒各有多少升? 设好酒有$x$L,薄酒有$y$L,根据题意可列方程组为()

A.$\begin{cases}x+y=17,\\3x+\frac{1}{3}y=19\end{cases}$

B.$\begin{cases}x+y=19,\\3x+\frac{1}{3}y=17\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=17,\frac{1}{3}x+3y=19\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+y=19,\frac{1}{3}x+3y=17\end{cases}$

A

根据题意，好酒和薄酒的总量为17L，因此有方程$x+y=17$。
好酒1L醉了3位客人，所以$x$L好酒醉了$3x$位客人。
薄酒3L醉了1位客人，所以$y$L薄酒醉了$\frac{1}{3}y$位客人。
醉了的总客人为19位，因此有方程$3x+\frac{1}{3}y=19$。
综上，方程组为$\begin{cases}x+y=17,\\3x+\frac{1}{3}y=19.\end{cases}$

8. 如图,改变正方形$ABCD$的内角大小,且其各边长度不变,得到四边形$ABC'D'$,连接$AC'$.若$AB=5$,$\sin∠ DAD'=\frac{3}{5}$,则线段$AC'$的长为()


A.$4\sqrt{3}$
B.$8$
C.$4\sqrt{5}$
D.$10$

C

以A为原点建立坐标系，A(0,0)，B(5,0)。由题意，AD'=AD=5，设∠DAD'=α，sinα=3/5，则cosα=4/5。D'坐标为(AD'·sinα, AD'·cosα)=(3,4)。设C'(x,y)，由BC'=5和C'D'=5得：(x-5)²+y²=25，(x-3)²+(y-4)²=25。联立解得x=8,y=4。AC'=√(8²+4²)=4√5。