16. 已知实数$a$,$b$满足$a^{2}+ab+b^{2}=1$,若$a+b=5$,则$ab=$;若$p=ab+2a+2b$,则$p$的最小值为.

24；-2

1. 已知$a + b = 5$，$a^2 + ab + b^2 = 1$。由$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，得$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$。代入$a^2 + ab + b^2 = 1$，有$(a + b)^2 - ab = 1$，即$5^2 - ab = 1$，解得$ab = 24$。
2. 设$t = a + b$，由$a^2 + ab + b^2 = 1$，得$t^2 - ab = 1$，即$ab = t^2 - 1$。则$p = ab + 2(a + b) = t^2 - 1 + 2t = t^2 + 2t - 1$。因为$a,b$为实数，方程$x^2 - tx + ab = 0$的判别式$\Delta = t^2 - 4ab = t^2 - 4(t^2 - 1) = -3t^2 + 4 ≥ 0$，得$t^2 ≤ \frac{4}{3}$，即$-\frac{2\sqrt{3}}{3} ≤ t ≤ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。二次函数$p = t^2 + 2t - 1$对称轴为$t = -1$，在$t$取值范围内，当$t = -1$时，$p_{\mathrm{min}} = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = -2$。

三、解答题(本大题共9小题,共98分)
17. (本小题满分10分)
(1) 解方程:$\frac{1+2x}{3}=\frac{3x-1}{4}-1$;
(2) 先化简,再求值:$\frac{x^{2}-6x+9}{x^{2}-9}÷\frac{x^{2}-3x}{x+3}+2$,其中$x=-1$.

(1) $x = 19$；(2) $1$

(1) 解方程：$\frac{1+2x}{3}=\frac{3x-1}{4}-1$
1. 去分母（两边同乘12）：$4(1 + 2x) = 3(3x - 1) - 12$
2. 去括号：$4 + 8x = 9x - 3 - 12$
3. 移项：$8x - 9x = -3 - 12 - 4$
4. 合并同类项：$-x = -19$
5. 系数化为1：$x = 19$
(2) 先化简，再求值：$\frac{x^{2}-6x+9}{x^{2}-9}÷\frac{x^{2}-3x}{x+3}+2$，其中$x=-1$
1. 化简分子分母：
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$
$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$
$x^2 - 3x = x(x - 3)$
2. 除法变乘法：$\frac{(x - 3)^2}{(x + 3)(x - 3)} × \frac{x + 3}{x(x - 3)}$
3. 约分：$\frac{1}{x}$
4. 原式化简为：$\frac{1}{x} + 2$
5. 代入$x = -1$：$\frac{1}{-1} + 2 = -1 + 2 = 1$