18. (本小题满分10分)图①是某款自动旋转遮阳伞,伞面完全张开时张角呈$180^{\circ}$,图②是其侧面示意图.为实现最佳遮阳效果,伞面装有接收器,可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄$D$沿着$AB$移动,以保证太阳光线与$DF$始终垂直.已知支架$AB$长为2.5m,且垂直于地面$BC$,某一时刻测得$BD=1.7$m,悬托架$AE=DE$,点$E$固定在伞面上,当伞面完全张开时,太阳光线与地面的夹角设为$α$,且$\tanα=\frac{3}{4}$.求:
(1) $\tan∠ ADE$的值;
(2) 悬托架$AE$的长度.

(1) 以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系。
∵AB=2.5m，BD=1.7m，∴D(0,1.7)，A(0,2.5)，AD=0.8m。
太阳光线与地面夹角α，tanα=3/4，且太阳光线与DF垂直，故DF斜率为-4/3。
DF过D(0,1.7)，方程为y=-4/3x+1.7。
设E(x,y)在DF上，AE=DE，A(0,2.5)，D(0,1.7)。
由AE²=DE²得x²+(y-2.5)²=x²+(y-1.7)²，解得y=2.1。
代入DF方程得2.1=-4/3x+1.7，解得x=-0.3，∴E(-0.3,2.1)。
过E作EM⊥AD于M，M(0,2.1)，DM=2.1-1.7=0.4，EM=0.3。
在Rt△DEM中，tan∠ADE=EM/DM=0.3/0.4=3/4。
(2) AE=√[(-0.3-0)²+(2.1-2.5)²]=√(0.09+0.16)=√0.25=0.5m。
(1) 3/4；(2) 0.5m。