一、选择题(每题3分，共21分)
1. 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这6种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一共有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

解：
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一分析：
1. 等边三角形：是轴对称图形，不是中心对称图形；
2. 平行四边形：是中心对称图形，不是轴对称图形；
3. 矩形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
4. 菱形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
5. 正方形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
6. 等腰梯形：是轴对称图形，不是中心对称图形。
综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，共3个。
故选B。

2. 已知$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，且$AB = 5$，$△ OCD$的周长为23，则$□ ABCD$的两条对角线的和是()

A.18
B.28
C.36
D.46

C

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OC=½AC，OD=½BD。
∵△OCD的周长为23，即OC+OD+CD=23，
∴OC+OD=23-5=18，
∴AC+BD=2(OC+OD)=2×18=36。

3. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，直线$EF$，$GH$，$MN$都经过点$O$，若$BC = 6$，$BC$边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()

A.6
B.12
C.18
D.24

B

1. 计算平行四边形$ABCD$的面积：$S_{□ABCD}=BC×$边上的高$=6×4=24$。
2. 平行四边形是中心对称图形，对角线交点$O$为对称中心，图中阴影部分可通过中心对称转化为平行四边形面积的一半。
3. 阴影部分面积为：$24÷2=12$。

4. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB// CD$，$AB = CD$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$是$AD$的中点，连接$OE$。若$△ ABD$的周长为12，则下列结论错误的是()

A.$OE// AB$
B.四边形$ABCD$是中心对称图形
C.$△ EOD$的周长等于3
D.若$∠ ABC = 90°$，则四边形$ABCD$是轴对称图形

C

1. 由$AB// CD$且$AB=CD$，可得四边形$ABCD$是平行四边形，对角线交点$O$为$BD$中点。
2. 选项A：$E$是$AD$中点，$O$是$BD$中点，故$OE$是$△ ABD$的中位线，因此$OE// AB$，A正确。
3. 选项B：平行四边形是中心对称图形，B正确。
4. 选项C：$△ ABD$周长为12，即$AB+AD+BD=12$，$△ EOD$的周长$=OE+ED+OD=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×12=6≠3$，C错误。
5. 选项D：若$∠ ABC=90°$，则平行四边形$ABCD$是矩形，矩形是轴对称图形，D正确。

5. 如图，点$P$在正方形$ABCD$的边$AB$上(不与点$A$，$B$重合)，连接$PD$并将线段$PD$绕点$P$按顺时针方向旋转$90°$，连接$BE$，则$∠ CBE$等于()

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

B

1. 过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，则∠F=90°。
2. 四边形ABCD是正方形，故∠A=∠ABC=90°，AD=AB，可得∠ADP+∠APD=90°。
3. 线段PD绕点P顺时针旋转90°得PE，所以PD=PE，∠DPE=90°，则∠APD+∠EPB=90°，进而∠ADP=∠EPB。
4. 在△ADP和△FPE中，$\{\begin{array}{l} ∠A=∠F\\ ∠ADP=∠FPE\\ PD=PE\end{array} $，所以△ADP≌△FPE（AAS）。
5. 由全等得AD=PF，AP=EF，结合AD=AB，得AB=PF。又AB=AP+PB，PF=PB+BF，故AP=BF，从而EF=BF。
6. 因为∠F=90°，EF=BF，所以△BEF是等腰直角三角形，∠EBF=45°。
7. 因为BC⊥AB，所以∠CBF=90°，则∠CBE=∠CBF - ∠EBF=90°-45°=45°。

6. 如图，以钝角三角形$ABC$的最长边$BC$为边向外作矩形$BCDE$，连接$AE$，$AD$，设$△ AED$，$△ ABE$，$△ ACD$的面积分别为$S$，$S_{1}$，$S_{2}$。若要求出$S - S_{1} - S_{2}$的值，则只需要知道()

A.$△ ABE$的面积
B.$△ ACD$的面积
C.矩形$BCDE$的面积
D.$△ ABC$的面积

D

设矩形$BCDE$中，$BC=a$，$BE=b$，过点$A$作$AF⊥ BC$于$F$，设$AF=h$。
1. 计算$S_1+S_2$：$S_1=\frac{1}{2}· BE· BF$，$S_2=\frac{1}{2}· CD· FC$，因为$CD=BE=b$，所以$S_1+S_2=\frac{1}{2}b(BF+FC)=\frac{1}{2}ab$。
2. 计算$S$：$S=\frac{1}{2}· ED· (h+b)$，因为$ED=BC=a$，所以$S=\frac{1}{2}a(h+b)=\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}ab$。
3. 推导$S - S_1 - S_2$：$S - S_1 - S_2=\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ah$，而$\frac{1}{2}ah$是$△ ABC$的面积。
因此，只需知道$△ ABC$的面积即可求出$S - S_1 - S_2$的值。