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4. 一个圆柱形水杯,从杯内量得底面直径是 10 厘米,高是 10.5 厘米,这个水杯最多能盛多少毫升水? (得数保留整数。)
答案
底面半径：$10÷2 = 5$（厘米）
圆柱体积公式$V = π r^2h$，$π$取$3.14$，则水杯容积为：
$3.14×5^2×10.5$
$=3.14×25×10.5$
$=78.5×10.5$
$= 824.25\approx824$（立方厘米）
因为$1$立方厘米$=1$毫升，所以$824$立方厘米$= 824$毫升。
答：这个水杯最多能盛$824$毫升水。
圆柱体积公式$V = π r^2h$，$π$取$3.14$，则水杯容积为：
$3.14×5^2×10.5$
$=3.14×25×10.5$
$=78.5×10.5$
$= 824.25\approx824$（立方厘米）
因为$1$立方厘米$=1$毫升，所以$824$立方厘米$= 824$毫升。
答：这个水杯最多能盛$824$毫升水。
5. 一个圆锥高 6 米,底面直径是 8 米,这个圆锥的体积是多少立方米?
答案
已知圆锥高$h = 6$米，底面直径$d = 8$米，则底面半径$r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4$米。
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，代入数据得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×16×6$
$=\frac{1}{3}×6×3.14×16$
$=2×3.14×16$
$=6.28×16$
$=100.48$（立方米）
答：这个圆锥的体积是$100.48$立方米。
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，代入数据得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×16×6$
$=\frac{1}{3}×6×3.14×16$
$=2×3.14×16$
$=6.28×16$
$=100.48$（立方米）
答：这个圆锥的体积是$100.48$立方米。
6. 一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径为 20 米,深 2 米。
(1) 它的占地面积大约是多少平方米?
(2) 在它的四周和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
(3) 蓄水池里的水深是 1.5 米,一共有多少立方米的水?
(1) 它的占地面积大约是多少平方米?
(2) 在它的四周和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
(3) 蓄水池里的水深是 1.5 米,一共有多少立方米的水?
答案
(1)
底面半径$r = 20÷2 = 10$（米）
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，$π$取$3.14$，可得$S = 3.14×10^{2}=314$（平方米）
(2)
底面面积$S_{底}=3.14×10^{2} = 314$（平方米）
底面周长$C = 2π r=2×3.14×10 = 62.8$（米）
侧面积$S_{侧}=Ch = 62.8×2 = 125.6$（平方米）
抹水泥的面积$S = S_{侧}+S_{底}=125.6 + 314=439.6$（平方米）
(3)
根据圆柱体积公式$V = S_{底}h$，$S_{底}=314$平方米，$h = 1.5$米
$V = 314×1.5 = 471$（立方米）
答：(1)占地面积大约是$314$平方米；(2)抹水泥的面积是$439.6$平方米；(3)一共有$471$立方米的水。
底面半径$r = 20÷2 = 10$（米）
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，$π$取$3.14$，可得$S = 3.14×10^{2}=314$（平方米）
(2)
底面面积$S_{底}=3.14×10^{2} = 314$（平方米）
底面周长$C = 2π r=2×3.14×10 = 62.8$（米）
侧面积$S_{侧}=Ch = 62.8×2 = 125.6$（平方米）
抹水泥的面积$S = S_{侧}+S_{底}=125.6 + 314=439.6$（平方米）
(3)
根据圆柱体积公式$V = S_{底}h$，$S_{底}=314$平方米，$h = 1.5$米
$V = 314×1.5 = 471$（立方米）
答：(1)占地面积大约是$314$平方米；(2)抹水泥的面积是$439.6$平方米；(3)一共有$471$立方米的水。
7. 将一个棱长 20 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
答案
圆柱的底面直径等于正方体棱长，即20厘米，半径为20÷2=10厘米，高等于正方体棱长20厘米。
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
代入数据：$V = 3.14×10^2×20 = 3.14×100×20 = 6280$（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
代入数据：$V = 3.14×10^2×20 = 3.14×100×20 = 6280$（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。
8. 一个底面直径是 6cm、高是 4cm 的圆柱形容器中装满了水,现在把水倒入一个底面半径为 6cm 的圆锥形容器中刚好装满。圆锥形容器的高是多少厘米? (容器壁厚度忽略不计。)
答案
①圆柱体积：$V_{圆柱} = π r^{2}h = π × (\frac{6}{2})^{2} × 4 = 36π（cm^{3}）$。
②由于水从圆柱完全倒入圆锥且装满，所以$V_{圆锥}= V_{圆柱} = 36π（cm^{3}）$。
③圆锥的高：
由$V_{圆锥} = \frac{1}{3}π r^{2}h$，得$h = \frac{3V_{圆锥}}{π r^{2}} = \frac{3 × 36π}{π × 6^{2}} = 3（cm）$。
答：圆锥形容器的高是$3cm$。
②由于水从圆柱完全倒入圆锥且装满，所以$V_{圆锥}= V_{圆柱} = 36π（cm^{3}）$。
③圆锥的高：
由$V_{圆锥} = \frac{1}{3}π r^{2}h$，得$h = \frac{3V_{圆锥}}{π r^{2}} = \frac{3 × 36π}{π × 6^{2}} = 3（cm）$。
答：圆锥形容器的高是$3cm$。
9. 把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分,表面积增加了 240 平方厘米(如下图)。原来这个圆柱的侧面积是多少?
答案
1. 圆柱沿底面直径切开，增加的表面积为两个长方形切面的面积，每个切面面积为直径×高，即$2dh = 240$平方厘米，得$dh = 120$平方厘米。
2. 圆柱侧面积公式：$S_{侧}=πdh$，代入$dh = 120$，得$S_{侧}=3.14×120 = 376.8$平方厘米。
376.8平方厘米
2. 圆柱侧面积公式：$S_{侧}=πdh$，代入$dh = 120$，得$S_{侧}=3.14×120 = 376.8$平方厘米。
376.8平方厘米
10. 蒙古包是蒙古族的传统民居,建造和搬迁都很方便。它的造型独特,顶为圆锥形,下部是圆柱形。
右面这个蒙古包的底面直径是 14 米,下部圆柱形的高为 2.6 米,上部圆锥的高为 1.2 米。这个蒙古包的占地面积有多大? 蒙古包占的空间大约是多少立方米? (可用计算器计算。)
右面这个蒙古包的底面直径是 14 米,下部圆柱形的高为 2.6 米,上部圆锥的高为 1.2 米。这个蒙古包的占地面积有多大? 蒙古包占的空间大约是多少立方米? (可用计算器计算。)
答案
1. 占地面积：
底面半径：$14÷2 = 7$（米）
占地面积：$3.14×7^2 = 3.14×49 = 153.86$（平方米）
2. 占的空间：
圆柱体积：$3.14×7^2×2.6 = 153.86×2.6 = 400.036$（立方米）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×7^2×1.2 = \frac{1}{3}×153.86×1.2 = 61.544$（立方米）
总体积：$400.036 + 61.544 = 461.58$（立方米）
结论：占地面积153.86平方米，占的空间约461.58立方米。
底面半径：$14÷2 = 7$（米）
占地面积：$3.14×7^2 = 3.14×49 = 153.86$（平方米）
2. 占的空间：
圆柱体积：$3.14×7^2×2.6 = 153.86×2.6 = 400.036$（立方米）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×7^2×1.2 = \frac{1}{3}×153.86×1.2 = 61.544$（立方米）
总体积：$400.036 + 61.544 = 461.58$（立方米）
结论：占地面积153.86平方米，占的空间约461.58立方米。
