1. 填一填。
(1) 一个圆柱的底面半径是 6 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
(2) 一个圆柱形水桶的容积是 60 升，已知水桶的高是 7.5 分米，它的底面积是()平方分米。
(3) 把一张边长为 31.4 厘米的正方形卷成一个圆柱体(接头处忽略不计)，这个圆柱的侧面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
(4) 底面内半径是 2 分米、高是 9 分米的圆锥形容器的容积是()升。
(5) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是 24 立方厘米，圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。

(6) 右图是一个直角三角形，如果以 $ AC $ 为轴旋转一周，得到的立体图形是()，它的体积是()立方厘米。

188.4；414.48；565.2；8；985.96；2464.9；37.68；36；12；圆锥；37.68

(1)侧面积：$2×3.14×6×5=188.4$；表面积：$188.4 + 2×3.14×6²=414.48$；体积：$3.14×6²×5=565.2$。
(2)底面积：$60÷7.5=8$。
(3)侧面积：$31.4×31.4=985.96$；半径：$31.4÷(2×3.14)=5$，体积：$3.14×5²×31.4=2464.9$。
(4)容积：$\frac{1}{3}×3.14×2²×9=37.68$。
(5)圆锥体积：$24÷(3 - 1)=12$，圆柱体积：$12×3=36$。
(6)以$AC$为轴旋转得圆锥，体积：$\frac{1}{3}×3.14×3²×4=37.68$。

2. 选一选。
(1) 如图所示，把一根长 2 米、底面积是 40 平方厘米的圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了()平方厘米。

A. 240
B. 80
C. 120
D. 160

D

把圆柱形木料截成3段，需要截2次，每截一次增加2个底面积，所以共增加$2×2 = 4$个底面积。
已知底面积是40平方厘米，那么增加的表面积为$40×4 = 160$平方厘米。

(2) 把一个底面直径是 10 厘米、高也是 10 厘米的圆柱体的侧面沿着高展开，可以得到一个()。

A.长方形
B.正方形
C.不规则图形

A

圆柱侧面展开后，一边为圆柱的高（10厘米），另一边为底面圆的周长。底面直径10厘米，周长=π×10≈31.4厘米。31.4厘米≠10厘米，所以展开图是长方形。

(3) 两个体积相等的、等底的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的()。

A.3 倍
B.2 倍
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

C

设圆柱和圆锥的底面积为$S$，体积为$V$，圆柱的高为$h_柱$，圆锥的高为$h_锥$。圆柱体积$V = S h_柱$，圆锥体积$V=\frac{1}{3}S h_锥$，则$S h_柱=\frac{1}{3}S h_锥$，两边同时除以$S$得$h_柱=\frac{1}{3}h_锥$，即圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$。

(4) 体积不变，如果圆锥的底面半径扩大到原来的 2 倍，那么高缩小到原来的()。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$

C

设原来圆锥底面半径为$r$，高为$h$，体积为$V$。则$V = \frac{1}{3}π r^2h$。底面半径扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，设新高为$h'$，体积不变，可得$V=\frac{1}{3}π (2r)^2h'=\frac{1}{3}π × 4r^2h'$。因为体积相等，所以$\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}π × 4r^2h'$，化简得$h = 4h'$，即$h'=\frac{1}{4}h$，所以高缩小到原来的$\frac{1}{4}$。

3. 火眼金睛辨对错。
(1) 一个正方体和一个圆锥的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的 3 倍。 ()
(2) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是 $ 2:1 $。 ()
(3) 如果圆锥体积是圆柱的 $\frac{1}{3}$，那么它们一定等底等高。 ()
(4) 长方体、正方体和圆柱的体积都等于“底面积 × 高”。 ()

(1)√
(2)√
(3)×
(4)√

(1)正方体体积公式为$V = S× h$（$S$为底面积，$h$为高），圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}S× h$，当底面积和高都相等时，正方体体积是圆锥体积的3倍，该说法正确。
(2)把圆柱削成最大圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积$V_1 = S× h$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}S× h$，削去部分体积为$S× h-\frac{1}{3}S× h=\frac{2}{3}S× h$，所以削去部分与圆锥体积比是$2:1$，该说法正确。
(3)圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$时，它们不一定等底等高，只要满足圆锥底面积与高的乘积是圆柱底面积与高乘积的$\frac{1}{3}$即可，该说法错误。
(4)长方体体积$V = a× b× h$（$a$、$b$为底面长和宽，可看作底面积相关，$h$为高），正方体是特殊长方体，体积也等于底面积乘高，圆柱体积$V = S× h$，所以长方体、正方体和圆柱体积都等于底面积乘高，该说法正确。