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1. 计算下列圆柱的体积
答案
1.
第一个圆柱：
底面半径$r = 3$dm，高$h = 8$dm。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V = 3.14×3^{2}×8$
$=3.14×9×8$
$=226.08$（$dm^{3}$）
第二个圆柱：
已知底面周长$C = 18.84$cm，先根据$C = 2π r$求半径$r$，$π$取$3.14$。
$r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3$cm。
高$h = 12$cm。
再根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，
$V = 3.14×3^{2}×12$
$=3.14×9×12$
$=339.12$（$cm^{3}$）
综上，答案依次为$226.08dm^{3}$；$339.12cm^{3}$。
第一个圆柱：
底面半径$r = 3$dm，高$h = 8$dm。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V = 3.14×3^{2}×8$
$=3.14×9×8$
$=226.08$（$dm^{3}$）
第二个圆柱：
已知底面周长$C = 18.84$cm，先根据$C = 2π r$求半径$r$，$π$取$3.14$。
$r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3$cm。
高$h = 12$cm。
再根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，
$V = 3.14×3^{2}×12$
$=3.14×9×12$
$=339.12$（$cm^{3}$）
综上，答案依次为$226.08dm^{3}$；$339.12cm^{3}$。
解析
【分析】
要计算圆柱的体积，核心是运用圆柱体积公式$V=πr²h$，解题关键是确定每个圆柱的底面半径和高。对于第一个圆柱，题目直接给出了底面半径和高，可直接代入公式计算；对于第二个圆柱，题目给出的是底面周长，需要先利用圆的周长公式$C=2πr$推导出半径$r=C÷(2π)$，求出半径后再代入圆柱体积公式计算体积。
【解析】
第一个圆柱
已知底面半径$r = 3\mathrm{dm}$，高$h = 8\mathrm{dm}$，$π$取$3.14$。
根据圆柱体积公式$V=πr²h$，代入数值计算：
$\begin{aligned}V&=3.14×3²×8\\&=3.14×9×8\\&=226.08(\mathrm{dm³})\end{aligned}$
第二个圆柱
已知底面周长$C = 18.84\mathrm{cm}$，高$h = 12\mathrm{cm}$，$π$取$3.14$。
1. 先根据圆的周长公式求底面半径：
$r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3(\mathrm{cm})$
2. 再代入圆柱体积公式计算体积：
$\begin{aligned}V&=3.14×3²×12\\&=3.14×9×12\\&=339.12(\mathrm{cm³})\end{aligned}$
【答案】
$226.08\mathrm{dm³}$；$339.12\mathrm{cm³}$
【知识点】
圆柱体积计算、圆周长求半径
【点评】
本题考查圆柱体积的基础计算，需要学生熟练掌握圆柱体积公式以及圆的周长公式，能根据不同的已知条件灵活推导所需数据，培养学生运用公式解决实际问题的能力，是圆柱体积计算的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的体积，核心是运用圆柱体积公式$V=πr²h$，解题关键是确定每个圆柱的底面半径和高。对于第一个圆柱，题目直接给出了底面半径和高，可直接代入公式计算；对于第二个圆柱，题目给出的是底面周长，需要先利用圆的周长公式$C=2πr$推导出半径$r=C÷(2π)$，求出半径后再代入圆柱体积公式计算体积。
【解析】
第一个圆柱
已知底面半径$r = 3\mathrm{dm}$，高$h = 8\mathrm{dm}$，$π$取$3.14$。
根据圆柱体积公式$V=πr²h$，代入数值计算：
$\begin{aligned}V&=3.14×3²×8\\&=3.14×9×8\\&=226.08(\mathrm{dm³})\end{aligned}$
第二个圆柱
已知底面周长$C = 18.84\mathrm{cm}$，高$h = 12\mathrm{cm}$，$π$取$3.14$。
1. 先根据圆的周长公式求底面半径：
$r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3(\mathrm{cm})$
2. 再代入圆柱体积公式计算体积：
$\begin{aligned}V&=3.14×3²×12\\&=3.14×9×12\\&=339.12(\mathrm{cm³})\end{aligned}$
【答案】
$226.08\mathrm{dm³}$；$339.12\mathrm{cm³}$
【知识点】
圆柱体积计算、圆周长求半径
【点评】
本题考查圆柱体积的基础计算，需要学生熟练掌握圆柱体积公式以及圆的周长公式，能根据不同的已知条件灵活推导所需数据，培养学生运用公式解决实际问题的能力，是圆柱体积计算的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 一个无盖的圆柱形油桶，从里面量直径是 $0.6$ 米，高 $3$ 米。每立方米能装油 $650$ 千克。
(1) 做这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（接头处暂不计）
(2) 这个油桶能装下 $500$ 千克油吗？
(1) 做这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（接头处暂不计）
(2) 这个油桶能装下 $500$ 千克油吗？
答案
(1)
底面半径：$r = 0.6÷2 = 0.3$（米）
底面积：$S_{底}=π r^{2}=3.14×0.3^{2}= 0.2826$（平方米）
侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×0.3×3 = 5.652$（平方米）
铁皮面积（无盖）：$S = S_{侧}+S_{底}=5.652 + 0.2826=5.9346\approx5.93$（平方米）
(2)
油桶容积：$V = S_{底}h=0.2826×3 = 0.8478$（立方米）
装油重量：$0.8478×650 = 551.07$（千克）
因为$551.07＞500$，所以能装下。
答：(1)做这个油桶至少需要铁皮$5.93$平方米；(2)这个油桶能装下$500$千克油。
底面半径：$r = 0.6÷2 = 0.3$（米）
底面积：$S_{底}=π r^{2}=3.14×0.3^{2}= 0.2826$（平方米）
侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×0.3×3 = 5.652$（平方米）
铁皮面积（无盖）：$S = S_{侧}+S_{底}=5.652 + 0.2826=5.9346\approx5.93$（平方米）
(2)
油桶容积：$V = S_{底}h=0.2826×3 = 0.8478$（立方米）
装油重量：$0.8478×650 = 551.07$（千克）
因为$551.07＞500$，所以能装下。
答：(1)做这个油桶至少需要铁皮$5.93$平方米；(2)这个油桶能装下$500$千克油。
解析
【分析】
(1) 无盖圆柱形油桶所需铁皮面积是侧面积加上一个底面积。首先根据直径求出底面半径，再分别利用圆的面积公式计算底面积，利用圆柱侧面积公式计算侧面积，最后将两者相加得到所需铁皮面积。
(2) 要判断能否装下500千克油，需先计算油桶的容积（即圆柱内部体积），用底面积乘高求出容积后，乘以每立方米装油的重量得到油桶总装油量，再与500千克比较大小即可。
【解析】
(1) 计算所需铁皮面积：
① 底面半径：$r = 0.6÷2 = 0.3$（米）
② 底面积：$S_{底}=π r^{2}=3.14×0.3^{2}= 0.2826$（平方米）
③ 侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×0.3×3 = 5.652$（平方米）
④ 无盖油桶铁皮面积：$S = S_{侧}+S_{底}=5.652 + 0.2826=5.9346\approx5.93$（平方米）
(2) 判断能否装下500千克油：
① 油桶容积：$V = S_{底}h=0.2826×3 = 0.8478$（立方米）
② 可装油的重量：$0.8478×650 = 551.07$（千克）
③ 比较大小：因为$551.07＞500$，所以这个油桶能装下500千克油。
【答案】
(1) 做这个油桶至少需要铁皮5.93平方米；
(2) 这个油桶能装下500千克油。
【知识点】
圆柱无盖表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积在实际生活中的应用，关键是明确无盖油桶的表面积组成，区分表面积与体积的不同概念及应用场景，培养学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 无盖圆柱形油桶所需铁皮面积是侧面积加上一个底面积。首先根据直径求出底面半径，再分别利用圆的面积公式计算底面积，利用圆柱侧面积公式计算侧面积，最后将两者相加得到所需铁皮面积。
(2) 要判断能否装下500千克油，需先计算油桶的容积（即圆柱内部体积），用底面积乘高求出容积后，乘以每立方米装油的重量得到油桶总装油量，再与500千克比较大小即可。
【解析】
(1) 计算所需铁皮面积：
① 底面半径：$r = 0.6÷2 = 0.3$（米）
② 底面积：$S_{底}=π r^{2}=3.14×0.3^{2}= 0.2826$（平方米）
③ 侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×0.3×3 = 5.652$（平方米）
④ 无盖油桶铁皮面积：$S = S_{侧}+S_{底}=5.652 + 0.2826=5.9346\approx5.93$（平方米）
(2) 判断能否装下500千克油：
① 油桶容积：$V = S_{底}h=0.2826×3 = 0.8478$（立方米）
② 可装油的重量：$0.8478×650 = 551.07$（千克）
③ 比较大小：因为$551.07＞500$，所以这个油桶能装下500千克油。
【答案】
(1) 做这个油桶至少需要铁皮5.93平方米；
(2) 这个油桶能装下500千克油。
【知识点】
圆柱无盖表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积在实际生活中的应用，关键是明确无盖油桶的表面积组成，区分表面积与体积的不同概念及应用场景，培养学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 把一块棱长为 $20$ 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削去的木块的体积是多少立方厘米？
答案
正方体体积：$20^3 = 8000( \mathrm{cm}^3)$。
圆柱底面半径：$r = 10\mathrm{cm}$。
圆柱体积：$V = π r^2 h = 3.14 × 10^2 × 20 = 6280( \mathrm{cm}^3)$。
削去体积：$8000 - 6280 = 1720( \mathrm{cm}^3)$。
答：削去的木块体积是$1720 \mathrm{cm}^3$。
圆柱底面半径：$r = 10\mathrm{cm}$。
圆柱体积：$V = π r^2 h = 3.14 × 10^2 × 20 = 6280( \mathrm{cm}^3)$。
削去体积：$8000 - 6280 = 1720( \mathrm{cm}^3)$。
答：削去的木块体积是$1720 \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这个问题，思路如下：首先明确把正方体削成最大圆柱时，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，这是保证圆柱体积最大的关键；接着分别计算正方体的体积和这个最大圆柱的体积；最后用正方体的体积减去圆柱的体积，所得结果就是削去木块的体积。
【解析】
1. 计算正方体的体积：
正方体体积公式为$V_{正}=a^3$（$a$为正方体棱长），已知正方体棱长为20厘米，代入得：
$V_{正}=20^3=8000(\mathrm{cm}^3)$
2. 确定圆柱的参数：
削成最大圆柱时，圆柱底面直径等于正方体棱长，因此底面半径$r=20÷2=10(\mathrm{cm})$，圆柱的高$h=20(\mathrm{cm})$
3. 计算圆柱的体积：
圆柱体积公式为$V_{柱}=π r^2h$，取$π=3.14$，代入数值计算：
$V_{柱}=3.14×10^2×20=3.14×100×20=6280(\mathrm{cm}^3)$
4. 计算削去木块的体积：
削去体积 = 正方体体积 - 圆柱体积，即：
$8000 - 6280=1720(\mathrm{cm}^3)$
答：削去的木块的体积是1720立方厘米。
【答案】
1720立方厘米
【知识点】
正方体体积计算，圆柱体积计算，立体切割体积求解
【点评】
本题考查正方体与圆柱体积的综合应用，核心是找准最大圆柱与正方体的尺寸关系，即圆柱底面直径和高等于正方体棱长，需要熟练掌握两种立体图形的体积公式，通过体积差求出削去部分的体积，属于基础的立体几何计算题型，有助于提升学生对立体图形体积的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，思路如下：首先明确把正方体削成最大圆柱时，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，这是保证圆柱体积最大的关键；接着分别计算正方体的体积和这个最大圆柱的体积；最后用正方体的体积减去圆柱的体积，所得结果就是削去木块的体积。
【解析】
1. 计算正方体的体积：
正方体体积公式为$V_{正}=a^3$（$a$为正方体棱长），已知正方体棱长为20厘米，代入得：
$V_{正}=20^3=8000(\mathrm{cm}^3)$
2. 确定圆柱的参数：
削成最大圆柱时，圆柱底面直径等于正方体棱长，因此底面半径$r=20÷2=10(\mathrm{cm})$，圆柱的高$h=20(\mathrm{cm})$
3. 计算圆柱的体积：
圆柱体积公式为$V_{柱}=π r^2h$，取$π=3.14$，代入数值计算：
$V_{柱}=3.14×10^2×20=3.14×100×20=6280(\mathrm{cm}^3)$
4. 计算削去木块的体积：
削去体积 = 正方体体积 - 圆柱体积，即：
$8000 - 6280=1720(\mathrm{cm}^3)$
答：削去的木块的体积是1720立方厘米。
【答案】
1720立方厘米
【知识点】
正方体体积计算，圆柱体积计算，立体切割体积求解
【点评】
本题考查正方体与圆柱体积的综合应用，核心是找准最大圆柱与正方体的尺寸关系，即圆柱底面直径和高等于正方体棱长，需要熟练掌握两种立体图形的体积公式，通过体积差求出削去部分的体积，属于基础的立体几何计算题型，有助于提升学生对立体图形体积的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 有一个圆柱形水泥粮仓，它的底面周长是 $31.4$ 米，高 $5$ 米。现在装的粮食体积占这个粮仓体积的 $40\%$。这个粮仓已装粮食多少吨？（每立方米粮食约重 $540$ 千克）
答案
底面半径：$31.4÷3.14÷2=5$（米）。
底面面积：$3.14×5^2=78.5$（平方米）。
圆柱体积：$78.5×5=392.5$（立方米）。
已装粮食体积：$392.5×40\%=157$（立方米）。
已装粮食重量：$157×540=84780$（千克）。
单位转换：$84780÷1000=84.78$（吨）。
答：这个粮仓已装粮食 $84.78$ 吨。
底面面积：$3.14×5^2=78.5$（平方米）。
圆柱体积：$78.5×5=392.5$（立方米）。
已装粮食体积：$392.5×40\%=157$（立方米）。
已装粮食重量：$157×540=84780$（千克）。
单位转换：$84780÷1000=84.78$（吨）。
答：这个粮仓已装粮食 $84.78$ 吨。
解析
【分析】
要解决这个问题，需按以下思路逐步推导：首先根据圆柱底面周长求出底面半径，再利用半径算出底面积，结合圆柱体积公式求出粮仓总体积；接着根据已装粮食体积占比算出已装粮食的体积；最后结合每立方米粮食的重量求出粮食总重量，注意要将千克单位转换为吨。每一步都要紧扣已知条件，循序渐进，不能遗漏单位转换的关键步骤。
【解析】
1. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷π÷2$，代入数据：
$31.4÷3.14÷2=5$（米）
2. 计算底面面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径：
$3.14×5^2=78.5$（平方米）
3. 计算圆柱粮仓的体积：
根据圆柱体积公式$V=Sh$，代入底面积和高：
$78.5×5=392.5$（立方米）
4. 计算已装粮食的体积：
已装粮食体积占粮仓体积的40%，因此：
$392.5×40\%=157$（立方米）
5. 计算已装粮食的重量：
每立方米粮食约重540千克，所以：
$157×540=84780$（千克）
6. 单位转换：
因为1吨=1000千克，所以：
$84780÷1000=84.78$（吨）
答：这个粮仓已装粮食84.78吨。
【答案】
84.78吨
【知识点】
圆柱体积计算，百分数的应用，质量单位换算
【点评】
本题是圆柱体积的实际应用问题，综合考查了圆的周长、面积公式，圆柱体积公式，百分数运算以及单位换算的知识。解题时需注意步骤的逻辑性，尤其要重视单位转换的细节，避免因忽略单位统一而导致结果错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需按以下思路逐步推导：首先根据圆柱底面周长求出底面半径，再利用半径算出底面积，结合圆柱体积公式求出粮仓总体积；接着根据已装粮食体积占比算出已装粮食的体积；最后结合每立方米粮食的重量求出粮食总重量，注意要将千克单位转换为吨。每一步都要紧扣已知条件，循序渐进，不能遗漏单位转换的关键步骤。
【解析】
1. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷π÷2$，代入数据：
$31.4÷3.14÷2=5$（米）
2. 计算底面面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径：
$3.14×5^2=78.5$（平方米）
3. 计算圆柱粮仓的体积：
根据圆柱体积公式$V=Sh$，代入底面积和高：
$78.5×5=392.5$（立方米）
4. 计算已装粮食的体积：
已装粮食体积占粮仓体积的40%，因此：
$392.5×40\%=157$（立方米）
5. 计算已装粮食的重量：
每立方米粮食约重540千克，所以：
$157×540=84780$（千克）
6. 单位转换：
因为1吨=1000千克，所以：
$84780÷1000=84.78$（吨）
答：这个粮仓已装粮食84.78吨。
【答案】
84.78吨
【知识点】
圆柱体积计算，百分数的应用，质量单位换算
【点评】
本题是圆柱体积的实际应用问题，综合考查了圆的周长、面积公式，圆柱体积公式，百分数运算以及单位换算的知识。解题时需注意步骤的逻辑性，尤其要重视单位转换的细节，避免因忽略单位统一而导致结果错误。
【难度系数】
0.6
5. 求右边图形的表面积和体积
答案
答案略
解析
【分析】
要解决该图形的表面积和体积问题，需先分析图形结构：此立体图形可看作长6cm、宽2cm、高1cm的长方体，上方外凸一个半圆柱，下方内凹一个完全相同的半圆柱（底面直径2cm，高6cm）。
1. 表面积：外凸与内凹半圆柱的曲面侧面积之和等于完整圆柱的侧面积；平面部分因凹凸半圆面积相等，总面积等价于2个长6cm、宽2cm的长方形面积之和。
2. 体积：外凸半圆柱与内凹半圆柱体积相互抵消，因此图形体积等于长方体体积。
【解析】
先确定基础尺寸：
底面直径 $ d = 2\mathrm{cm} $，则半径 $ r = \frac{d}{2} = 1\mathrm{cm} $，圆柱的高（即图形的长）$ h = 6\mathrm{cm} $。
一、计算表面积
1. 曲面部分面积：
外凸与内凹半圆柱的侧面积之和等于完整圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π dh $，则：
$ S_{\mathrm{曲面}} = π × 2 × 6 = 12π = 37.68\mathrm{cm}^2 $
2. 平面部分面积：
平面为2个长6cm、宽2cm的长方形，面积为：
$ S_{\mathrm{平面}} = 2 × (6 × 2) = 24\mathrm{cm}^2 $
3. 总表面积：
$ S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{曲面}} + S_{\mathrm{平面}} = 37.68 + 24 = 61.68\mathrm{cm}^2 $（或用含$π$的形式表示为 $ (24 + 12π)\mathrm{cm}^2 $）
二、计算体积
凹凸半圆柱体积抵消，图形体积等于长方体体积，长方体体积公式为 $ V = abh $，其中 $ a=6\mathrm{cm}, b=2\mathrm{cm}, h=1\mathrm{cm} $，则：
$ V = 6 × 2 × 1 = 12\mathrm{cm}^3 $
【答案】
该图形的表面积为 $ 61.68\mathrm{cm}^2 $（或$ (24+12π)\mathrm{cm}^2 $），体积为 $ 12\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆柱侧面积计算、长方体体积计算、图形割补法
【点评】
本题核心是利用图形的对称性，通过割补法将复杂的凹凸结构转化为熟悉的圆柱与长方体进行计算，需准确识别对称部分的面积、体积抵消关系，简化运算过程。
【难度系数】
0.6
要解决该图形的表面积和体积问题，需先分析图形结构：此立体图形可看作长6cm、宽2cm、高1cm的长方体，上方外凸一个半圆柱，下方内凹一个完全相同的半圆柱（底面直径2cm，高6cm）。
1. 表面积：外凸与内凹半圆柱的曲面侧面积之和等于完整圆柱的侧面积；平面部分因凹凸半圆面积相等，总面积等价于2个长6cm、宽2cm的长方形面积之和。
2. 体积：外凸半圆柱与内凹半圆柱体积相互抵消，因此图形体积等于长方体体积。
【解析】
先确定基础尺寸：
底面直径 $ d = 2\mathrm{cm} $，则半径 $ r = \frac{d}{2} = 1\mathrm{cm} $，圆柱的高（即图形的长）$ h = 6\mathrm{cm} $。
一、计算表面积
1. 曲面部分面积：
外凸与内凹半圆柱的侧面积之和等于完整圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π dh $，则：
$ S_{\mathrm{曲面}} = π × 2 × 6 = 12π = 37.68\mathrm{cm}^2 $
2. 平面部分面积：
平面为2个长6cm、宽2cm的长方形，面积为：
$ S_{\mathrm{平面}} = 2 × (6 × 2) = 24\mathrm{cm}^2 $
3. 总表面积：
$ S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{曲面}} + S_{\mathrm{平面}} = 37.68 + 24 = 61.68\mathrm{cm}^2 $（或用含$π$的形式表示为 $ (24 + 12π)\mathrm{cm}^2 $）
二、计算体积
凹凸半圆柱体积抵消，图形体积等于长方体体积，长方体体积公式为 $ V = abh $，其中 $ a=6\mathrm{cm}, b=2\mathrm{cm}, h=1\mathrm{cm} $，则：
$ V = 6 × 2 × 1 = 12\mathrm{cm}^3 $
【答案】
该图形的表面积为 $ 61.68\mathrm{cm}^2 $（或$ (24+12π)\mathrm{cm}^2 $），体积为 $ 12\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆柱侧面积计算、长方体体积计算、图形割补法
【点评】
本题核心是利用图形的对称性，通过割补法将复杂的凹凸结构转化为熟悉的圆柱与长方体进行计算，需准确识别对称部分的面积、体积抵消关系，简化运算过程。
【难度系数】
0.6
