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1. 把圆柱沿底面直径分成相等的若干份，切开后可以拼成一个近似的()，它的底面积相当于圆柱的()，高相当于圆柱的()，所以圆柱的体积公式用字母表示是()。
答案
长方体；底面积；高；V=Sh
解析
将圆柱沿底面直径分成若干等份，切开后可拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
2. 计算下列圆柱的体积
答案
左图的体积为3140 cm³，右图的体积为3215.36 cm³。
解析
左图：
$V= π r^2 h$
$ = π × (10 ÷ 2)^2 × 40$
$ = π × 5^2 × 40$
$ = π × 25 × 40$
$ = 1000 × 3.14$
$ = 3140 (cm^3)$
右图：
$V= π r^2 h$
$ = π × 8^2 × 16$
$ = π × 64 × 16$
$ = 1024 × 3.14$
$ = 3215.36 (cm^3)$
$V= π r^2 h$
$ = π × (10 ÷ 2)^2 × 40$
$ = π × 5^2 × 40$
$ = π × 25 × 40$
$ = 1000 × 3.14$
$ = 3140 (cm^3)$
右图：
$V= π r^2 h$
$ = π × 8^2 × 16$
$ = π × 64 × 16$
$ = 1024 × 3.14$
$ = 3215.36 (cm^3)$
3. 一个圆柱形水池的底面积是 15 平方米，高是 28 分米。这个水池的体积是多少?
答案
28分米=2.8米
V=Sh=15×2.8=42（立方米）
答：这个水池的体积是42立方米。
V=Sh=15×2.8=42（立方米）
答：这个水池的体积是42立方米。
解析
【分析】
要计算圆柱形水池的体积，首先回忆圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高（$V=Sh$）。观察题目可知，底面积的单位是平方米，高的单位是分米，单位不统一，因此第一步需要统一单位，将高的单位换算为米，之后再代入体积公式进行计算即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为1米=10分米，所以$28$分米$=28÷10=2.8$米
2. 计算水池体积：
根据圆柱体积公式$V = Sh$，将底面积$S=15$平方米，高$h=2.8$米代入公式：
$V=15×2.8=42$（立方米）
答：这个水池的体积是42立方米。
【答案】
42立方米
【知识点】
圆柱体积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的基础应用，解题的关键是注意单位的统一，在进行几何量计算时，若各量单位不一致，需先换算为统一单位再计算，避免因单位问题导致结果错误。
【难度系数】
0.9
要计算圆柱形水池的体积，首先回忆圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高（$V=Sh$）。观察题目可知，底面积的单位是平方米，高的单位是分米，单位不统一，因此第一步需要统一单位，将高的单位换算为米，之后再代入体积公式进行计算即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为1米=10分米，所以$28$分米$=28÷10=2.8$米
2. 计算水池体积：
根据圆柱体积公式$V = Sh$，将底面积$S=15$平方米，高$h=2.8$米代入公式：
$V=15×2.8=42$（立方米）
答：这个水池的体积是42立方米。
【答案】
42立方米
【知识点】
圆柱体积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的基础应用，解题的关键是注意单位的统一，在进行几何量计算时，若各量单位不一致，需先换算为统一单位再计算，避免因单位问题导致结果错误。
【难度系数】
0.9
4. 一根圆柱形木料，底面半径是 0.3 米，高是 4 米。这根木料的体积是多少?
答案
已知圆柱形木料底面半径$r = 0.3$米，高$h = 4$米。
圆柱体积公式：$V=π r^2h$
代入数据：$V = 3.14×0.3^2×4$
$=3.14×0.09×4$
$=3.14×0.36$
$=1.1304$（立方米）
答：这根木料的体积是$1.1304$立方米。
圆柱体积公式：$V=π r^2h$
代入数据：$V = 3.14×0.3^2×4$
$=3.14×0.09×4$
$=3.14×0.36$
$=1.1304$（立方米）
答：这根木料的体积是$1.1304$立方米。
解析
【分析】
要计算这根圆柱形木料的体积，首先需要明确圆柱体积的计算方法，圆柱体积等于底面积乘以高，而圆柱的底面积是圆形，面积公式为$π r^2$，因此圆柱体积公式为$V=π r^2h$。接着从题目中提取出底面半径$r=0.3$米、高$h=4$米这两个关键数据，最后将数据代入公式逐步计算就能得到木料的体积。
【解析】
已知圆柱形木料的底面半径$r = 0.3$米，高$h = 4$米。
根据圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
将数据代入公式计算：
$\begin{aligned}V&=3.14×0.3^2×4\\&=3.14×0.09×4\\&=3.14×0.36\\&=1.1304\end{aligned}$
答：这根木料的体积是$1.1304$立方米。
【答案】
$1.1304$立方米
【知识点】
圆柱体积计算
【点评】
本题属于圆柱体积计算的基础题，核心考查对圆柱体积公式的理解与运用，计算过程中要注意运算顺序，先计算半径的平方，再依次进行乘法运算，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.9
要计算这根圆柱形木料的体积，首先需要明确圆柱体积的计算方法，圆柱体积等于底面积乘以高，而圆柱的底面积是圆形，面积公式为$π r^2$，因此圆柱体积公式为$V=π r^2h$。接着从题目中提取出底面半径$r=0.3$米、高$h=4$米这两个关键数据，最后将数据代入公式逐步计算就能得到木料的体积。
【解析】
已知圆柱形木料的底面半径$r = 0.3$米，高$h = 4$米。
根据圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
将数据代入公式计算：
$\begin{aligned}V&=3.14×0.3^2×4\\&=3.14×0.09×4\\&=3.14×0.36\\&=1.1304\end{aligned}$
答：这根木料的体积是$1.1304$立方米。
【答案】
$1.1304$立方米
【知识点】
圆柱体积计算
【点评】
本题属于圆柱体积计算的基础题，核心考查对圆柱体积公式的理解与运用，计算过程中要注意运算顺序，先计算半径的平方，再依次进行乘法运算，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.9
5. 把一个底面半径为 5 厘米的圆柱形铁罐的侧面沿高展开后，正好是一个正方形。这个铁罐的体积是多少立方厘米?
答案
答题卡作答：
因为圆柱形铁罐的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的高$h$等于底面周长$C$。
由$C = 2π r$（$r = 5$厘米），可得$C=2π×5 = 10π$厘米，即$h = 10π$厘米。
由圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，把$r = 5$厘米，$h = 10π$厘米代入可得：
$V=π×5^{2}×10π$
$=25π×10π$
$ = 250π^{2}$
$\approx2464.9$（立方厘米）
综上，这个铁罐的体积约是$2464.9$立方厘米。
因为圆柱形铁罐的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的高$h$等于底面周长$C$。
由$C = 2π r$（$r = 5$厘米），可得$C=2π×5 = 10π$厘米，即$h = 10π$厘米。
由圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，把$r = 5$厘米，$h = 10π$厘米代入可得：
$V=π×5^{2}×10π$
$=25π×10π$
$ = 250π^{2}$
$\approx2464.9$（立方厘米）
综上，这个铁罐的体积约是$2464.9$立方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要抓住“侧面沿高展开后是正方形”这一关键条件：正方形的四条边长度相等，这意味着圆柱的高与底面圆的周长相等。接下来分两步进行计算：第一步根据圆的周长公式求出底面周长，也就是圆柱的高；第二步代入圆柱体积公式，计算出铁罐的体积。
【解析】
因为圆柱形铁罐的侧面沿高展开后是正方形，所以圆柱的高$h$等于底面圆的周长$C$。
1. 计算底面周长（即圆柱的高）：
已知底面半径$r = 5$厘米，根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得：
$C = 2π×5 = 10π$厘米，即$h = 10π$厘米。
2. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$，将$r = 5$厘米，$h = 10π$厘米代入公式：
$V = π×5^2×10π$
$= 25π×10π$
$= 250π^2$
将$π$取近似值3.14，可得：
$V \approx 250×3.14^2 = 250×9.8596 = 2464.9$（立方厘米）
【答案】
这个铁罐的体积约是2464.9立方厘米（或$250π^2$立方厘米）
【知识点】
圆柱侧面展开图特征、圆柱体积公式、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱相关知识的综合运用，核心是理解“侧面展开为正方形”时圆柱的高与底面周长的等量关系，需要准确运用圆的周长公式和圆柱体积公式进行计算，计算过程中要注意$π$的取值和运算的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要抓住“侧面沿高展开后是正方形”这一关键条件：正方形的四条边长度相等，这意味着圆柱的高与底面圆的周长相等。接下来分两步进行计算：第一步根据圆的周长公式求出底面周长，也就是圆柱的高；第二步代入圆柱体积公式，计算出铁罐的体积。
【解析】
因为圆柱形铁罐的侧面沿高展开后是正方形，所以圆柱的高$h$等于底面圆的周长$C$。
1. 计算底面周长（即圆柱的高）：
已知底面半径$r = 5$厘米，根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得：
$C = 2π×5 = 10π$厘米，即$h = 10π$厘米。
2. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$，将$r = 5$厘米，$h = 10π$厘米代入公式：
$V = π×5^2×10π$
$= 25π×10π$
$= 250π^2$
将$π$取近似值3.14，可得：
$V \approx 250×3.14^2 = 250×9.8596 = 2464.9$（立方厘米）
【答案】
这个铁罐的体积约是2464.9立方厘米（或$250π^2$立方厘米）
【知识点】
圆柱侧面展开图特征、圆柱体积公式、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱相关知识的综合运用，核心是理解“侧面展开为正方形”时圆柱的高与底面周长的等量关系，需要准确运用圆的周长公式和圆柱体积公式进行计算，计算过程中要注意$π$的取值和运算的准确性。
【难度系数】
0.6
6. 一个圆柱形水杯，底面半径为 8 厘米。杯里装有水，深 10 厘米。在杯中浸没一个马铃薯后，杯中水面上升到 13 厘米(水没有溢出)。马铃薯的体积是多少?它的体积是杯中水的体积的几分之几?
答案
答题卡作答：
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知底面半径$r = 8$厘米，水面上升的高度$\Delta h=13 - 10 = 3$厘米。
则马铃薯的体积$V_{马铃薯}=π×8^{2}×3 = 192π=602.88（立方厘米）$。
杯中原来水的体积$V_{水}=π×8^{2}×10 = 640π=2009.6（立方厘米）$。
$\frac{V_{马铃薯}}{V_{水}}=\frac{192π}{640π}=\frac{3}{10}$。
综上，马铃薯的体积是$602.88$立方厘米，它的体积是杯中水的体积的$\frac{3}{10}$。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知底面半径$r = 8$厘米，水面上升的高度$\Delta h=13 - 10 = 3$厘米。
则马铃薯的体积$V_{马铃薯}=π×8^{2}×3 = 192π=602.88（立方厘米）$。
杯中原来水的体积$V_{水}=π×8^{2}×10 = 640π=2009.6（立方厘米）$。
$\frac{V_{马铃薯}}{V_{水}}=\frac{192π}{640π}=\frac{3}{10}$。
综上，马铃薯的体积是$602.88$立方厘米，它的体积是杯中水的体积的$\frac{3}{10}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求马铃薯的体积：因为马铃薯浸没在水中且水未溢出，水面上升部分的圆柱体积就等于马铃薯的体积。所以先算出水面上升的高度，再利用圆柱体积公式计算这部分体积。
2. 求马铃薯体积是杯中水体积的几分之几：先算出杯中原来水的体积，再用马铃薯的体积除以水的体积，化简得到分数。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$\Delta h = 13 - 10 = 3$（厘米）
2. 计算马铃薯的体积（即上升部分水的体积）：
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知$r=8$厘米，$h=3$厘米，
$V_{马铃薯} = π × 8^2 × 3 = 192π = 602.88$（立方厘米）
3. 计算杯中原来水的体积：
$V_{水} = π × 8^2 × 10 = 640π = 2009.6$（立方厘米）
4. 计算马铃薯体积是水体积的几分之几：
$\frac{V_{马铃薯}}{V_{水}} = \frac{192π}{640π} = \frac{3}{10}$
【答案】
马铃薯的体积是602.88立方厘米，它的体积是杯中水的体积的$\frac{3}{10}$。
【知识点】
圆柱体积公式、排水法求体积
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用以及排水法求不规则物体体积的原理，关键在于理解浸没物体的体积等于上升部分水的体积，计算时注意公式的正确运用和数值的准确计算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求马铃薯的体积：因为马铃薯浸没在水中且水未溢出，水面上升部分的圆柱体积就等于马铃薯的体积。所以先算出水面上升的高度，再利用圆柱体积公式计算这部分体积。
2. 求马铃薯体积是杯中水体积的几分之几：先算出杯中原来水的体积，再用马铃薯的体积除以水的体积，化简得到分数。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$\Delta h = 13 - 10 = 3$（厘米）
2. 计算马铃薯的体积（即上升部分水的体积）：
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知$r=8$厘米，$h=3$厘米，
$V_{马铃薯} = π × 8^2 × 3 = 192π = 602.88$（立方厘米）
3. 计算杯中原来水的体积：
$V_{水} = π × 8^2 × 10 = 640π = 2009.6$（立方厘米）
4. 计算马铃薯体积是水体积的几分之几：
$\frac{V_{马铃薯}}{V_{水}} = \frac{192π}{640π} = \frac{3}{10}$
【答案】
马铃薯的体积是602.88立方厘米，它的体积是杯中水的体积的$\frac{3}{10}$。
【知识点】
圆柱体积公式、排水法求体积
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用以及排水法求不规则物体体积的原理，关键在于理解浸没物体的体积等于上升部分水的体积，计算时注意公式的正确运用和数值的准确计算。
【难度系数】
0.8
