1. 画一画，涂一涂，再列式计算
(1) $\frac{1}{2}$的$\frac{1}{6}$是多少？
算式：
(2) $\frac{2}{3}$的$\frac{3}{4}$是多少？
算式：

(1)
$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$
(2)
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

【分析】
（1）求$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{6}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。可先画一个图形（如长方形），将其平均分成2份，涂出1份表示$\frac{1}{2}$，再把这$\frac{1}{2}$的部分平均分成6份，涂出其中1份，这部分就是$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{6}$，用乘法列式计算。
（2）求$\frac{2}{3}$的$\frac{3}{4}$是多少，同理，先把图形平均分成3份，涂出2份表示$\frac{2}{3}$，再把这2份平均分成4份，涂出其中3份，这部分就是$\frac{2}{3}$的$\frac{3}{4}$，用乘法列式计算，计算时可先约分再计算更简便。
【解析】
（1）根据分数乘法的意义，求$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{6}$，列式计算：
$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}=\frac{1×1}{2×6}=\frac{1}{12}$
（2）根据分数乘法的意义，求$\frac{2}{3}$的$\frac{3}{4}$，列式计算：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$（或先约分：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$）
【答案】
(1) $\frac{1}{2}×\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$
(2) $\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘法的意义，分数乘分数计算
【点评】
本题通过画图涂一涂的操作，直观理解分数乘分数的含义，核心是掌握“求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算”的方法，计算时注意通过约分简化运算，提升计算效率。
【难度系数】
0.8

2. 填空
甲数是乙数的$\frac{7}{8}$，乙数是$\frac{5}{9}$，甲数是()。 $\frac{9}{10}$千米的$\frac{2}{3}$是()千米。

$\frac{35}{72}$；$\frac{3}{5}$

1. 求甲数：根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，列式为$\frac{5}{9}×\frac{7}{8}=\frac{5×7}{9×8}=\frac{35}{72}$；2. 求$\frac{9}{10}$千米的$\frac{2}{3}$：列式为$\frac{9}{10}×\frac{2}{3}$，先约分（9和3约分为3和1，10和2约分为5和1），再计算得$\frac{3}{5}$千米。

3. 计算
$\frac{14}{25}×\frac{5}{21}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$ $\frac{2}{3}×\frac{9}{5}$ $\frac{3}{8}×\frac{16}{9}$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{33}$ $\frac{9}{20}×\frac{10}{27}$ $\frac{8}{25}×\frac{5}{4}$ $\frac{2}{5}×\frac{15}{8}$

$\frac{14}{25}×\frac{5}{21}=\frac{14÷7}{25÷5}×\frac{5÷5}{21÷7}=\frac{2}{5}×\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{1×1}{3×6}=\frac{1}{18}$
$\frac{2}{3}×\frac{9}{5}=\frac{2}{3÷3}×\frac{9÷3}{5}=\frac{2}{1}×\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
$\frac{3}{8}×\frac{16}{9}=\frac{3÷3}{8÷8}×\frac{16÷8}{9÷3}=\frac{1}{1}×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{33}=\frac{11÷11}{12÷4}×\frac{8÷4}{33÷11}=\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$
$\frac{9}{20}×\frac{10}{27}=\frac{9÷9}{20÷10}×\frac{10÷10}{27÷9}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{8}{25}×\frac{5}{4}=\frac{8÷4}{25÷5}×\frac{5÷5}{4÷4}=\frac{2}{5}×\frac{1}{1}=\frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}×\frac{15}{8}=\frac{2÷2}{5÷5}×\frac{15÷5}{8÷2}=\frac{1}{1}×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

【分析】
这是一组分数乘分数的基础计算题，解题思路是依据分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为了简化运算，我们可以先对每个算式中的分子和分母（跨分数的分子与分母）进行约分，即找出分子和分母的公因数，将分子分母同时除以公因数，再将约分后的分子、分母分别相乘，这样能减少计算量，提升计算的准确率和速度。
【解析】
$\frac{14}{25}×\frac{5}{21}=\frac{14÷7}{25÷5}×\frac{5÷5}{21÷7}=\frac{2}{5}×\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{1×1}{3×6}=\frac{1}{18}$
$\frac{2}{3}×\frac{9}{5}=\frac{2}{3÷3}×\frac{9÷3}{5}=\frac{2}{1}×\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
$\frac{3}{8}×\frac{16}{9}=\frac{3÷3}{8÷8}×\frac{16÷8}{9÷3}=\frac{1}{1}×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{33}=\frac{11÷11}{12÷4}×\frac{8÷4}{33÷11}=\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$
$\frac{9}{20}×\frac{10}{27}=\frac{9÷9}{20÷10}×\frac{10÷10}{27÷9}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{8}{25}×\frac{5}{4}=\frac{8÷4}{25÷5}×\frac{5÷5}{4÷4}=\frac{2}{5}×\frac{1}{1}=\frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}×\frac{15}{8}=\frac{2÷2}{5÷5}×\frac{15÷5}{8÷2}=\frac{1}{1}×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{2}{15}$，$\frac{1}{18}$，$\frac{6}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数乘法计算，约分
【点评】
本题是分数乘法的基础训练题，重点考查对分数乘法计算法则的掌握以及约分技巧的运用。先约分再计算能大幅简化运算，降低计算错误率，同学们在计算时要养成先观察、再约分、最后计算的习惯，熟练掌握找公因数的方法，为后续复杂的分数运算打好基础。
【难度系数】
0.9

4. 解决问题
(1)

(2) 全校共种树 240 棵，五、六年级种了总数的$\frac{2}{3}$，五年级种树的棵数是五、六年级种的总棵数的$\frac{1}{2}$。五年级种了总数的几分之几？五年级种了多少棵？

(1)
$\frac{5}{8}×\frac{3}{5}=\frac{3}{8}$（千克）
$\frac{5}{8}×\frac{3}{4}=\frac{15}{32}$（千克）
答：$\frac{3}{5}$杯水重$\frac{3}{8}$千克，$\frac{3}{4}$杯水重$\frac{15}{32}$千克。
(2)
$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
$240×\frac{1}{3}=80$（棵）
答：五年级种了总数的$\frac{1}{3}$，五年级种了80棵。

【分析】
本题分为两小问，均考查分数乘法的实际应用，解题核心是理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
(1) 已知1杯水重$\frac{5}{8}$千克，求$\frac{3}{5}$杯水和$\frac{3}{4}$杯水的重量，本质是求$\frac{5}{8}$千克的$\frac{3}{5}$和$\frac{3}{4}$分别是多少，直接用1杯水的重量乘对应的分率即可。
(2) 首先把全校种树总数看作单位“1”，五、六年级种了总数的$\frac{2}{3}$；再把五、六年级种树的总棵数看作单位“1”，五年级种树棵数是它的$\frac{1}{2}$，因此五年级种树占总数的分率是$\frac{2}{3}$的$\frac{1}{2}$，用乘法计算；最后用总棵数乘该分率，就能得到五年级种树的具体棵数。
【解析】
(1) 计算$\frac{3}{5}$杯水的重量：
$\frac{5}{8}×\frac{3}{5}=\frac{3}{8}$（千克）
计算$\frac{3}{4}$杯水的重量：
$\frac{5}{8}×\frac{3}{4}=\frac{15}{32}$（千克）
答：$\frac{3}{5}$杯水重$\frac{3}{8}$千克，$\frac{3}{4}$杯水重$\frac{15}{32}$千克。
(2) 计算五年级种树占总数的分率：
$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
计算五年级种树的棵数：
$240×\frac{1}{3}=80$（棵）
答：五年级种了总数的$\frac{1}{3}$，五年级种了80棵。
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$杯水重$\frac{3}{8}$千克，$\frac{3}{4}$杯水重$\frac{15}{32}$千克；
(2) 五年级种了总数的$\frac{1}{3}$，种了80棵。
【知识点】
分数乘法的意义，分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少
【点评】
这两道题是分数乘法的基础应用题型，解题时需准确找准不同阶段的单位“1”，明确所求量与单位“1”的分率关系，再依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则计算，注意分数乘法计算时要及时约分，保证结果简洁准确。
【难度系数】
0.8

5. 某种商品由于积压，在七折的基础上又打八折出售。现价是原价的几分之几？

$\frac{7}{10}×\frac{8}{10}=\frac{14}{25}$
答：现价是原价的$\frac{14}{25}$。

【分析】
首先明确折扣的含义：几折表示现价是原价的十分之几。题目中先打七折，即此时价格是原价的$\frac{7}{10}$；接着在七折的基础上再打八折，也就是求七折后价格的$\frac{8}{10}$。我们可以把原价看作单位“1”，通过连续的分数乘法，就能计算出现价是原价的几分之几。
【解析】
设原价为单位“1”。
1. 七折后的价格是原价的：$1×\frac{7}{10}=\frac{7}{10}$
2. 在七折基础上再打八折，现价是原价的：$\frac{7}{10}×\frac{8}{10}=\frac{14}{25}$
答：现价是原价的$\frac{14}{25}$。
【答案】
$\frac{14}{25}$
【知识点】
折扣的意义、分数乘法应用
【点评】
本题主要考查对折扣概念的理解及连续折扣的计算方法，关键是明确第二次折扣的单位“1”是七折后的价格，需通过分数乘法建立现价与原价的关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.85