登录
1. 填空
(1) 分数乘分数，用()作分子，用()作分母。
(2) $\frac{6}{9}$的$\frac{2}{3}$是()，18 个$\frac{2}{5}$是()，周角的$\frac{1}{8}$是()度。
(3) 五(1)班有 54 人，其中男生占$\frac{5}{9}$，求男生人数就是求()的$\frac{5}{9}$是多少。
男生中近视人数占$\frac{1}{5}$，求近视的男生人数就是求()的$\frac{1}{5}$是多少。
(1) 分数乘分数，用()作分子，用()作分母。
(2) $\frac{6}{9}$的$\frac{2}{3}$是()，18 个$\frac{2}{5}$是()，周角的$\frac{1}{8}$是()度。
(3) 五(1)班有 54 人，其中男生占$\frac{5}{9}$，求男生人数就是求()的$\frac{5}{9}$是多少。
男生中近视人数占$\frac{1}{5}$，求近视的男生人数就是求()的$\frac{1}{5}$是多少。
答案
(1) 分子相乘的积；分母相乘的积
(2) $\frac{4}{9}$；$\frac{36}{5}$；45
(3) 54；男生人数
(2) $\frac{4}{9}$；$\frac{36}{5}$；45
(3) 54；男生人数
解析
1. (1) 根据分数乘分数的计算法则，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2. (2) ① 计算$\frac{6}{9}×\frac{2}{3}$，先约分$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，再计算$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$；② 求18个$\frac{2}{5}$，用乘法计算$18×\frac{2}{5}=\frac{36}{5}$；③ 周角为360度，计算$360×\frac{1}{8}=45$度。
3. (3) 男生人数是全班人数的$\frac{5}{9}$，即求54的$\frac{5}{9}$；近视男生人数是男生人数的$\frac{1}{5}$，即求男生人数的$\frac{1}{5}$。
2. (2) ① 计算$\frac{6}{9}×\frac{2}{3}$，先约分$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，再计算$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$；② 求18个$\frac{2}{5}$，用乘法计算$18×\frac{2}{5}=\frac{36}{5}$；③ 周角为360度，计算$360×\frac{1}{8}=45$度。
3. (3) 男生人数是全班人数的$\frac{5}{9}$，即求54的$\frac{5}{9}$；近视男生人数是男生人数的$\frac{1}{5}$，即求男生人数的$\frac{1}{5}$。
2. 不计算，直接在○里填上＞、＜或=
$8×\frac{3}{10}$○8 $\frac{1}{2}×\frac{5}{12}$○$\frac{5}{12}$ $\frac{99}{100}×1$○$\frac{99}{100}$
$8×\frac{3}{10}$○$\frac{3}{10}$ $\frac{4}{7}×16$○$\frac{4}{7}$ $\frac{1}{2}×\frac{2}{5}$○$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
$8×\frac{3}{10}$○8 $\frac{1}{2}×\frac{5}{12}$○$\frac{5}{12}$ $\frac{99}{100}×1$○$\frac{99}{100}$
$8×\frac{3}{10}$○$\frac{3}{10}$ $\frac{4}{7}×16$○$\frac{4}{7}$ $\frac{1}{2}×\frac{2}{5}$○$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
答案
$8×\frac{3}{10}$ ＜ 8
$\frac{1}{2}×\frac{5}{12}$ ＜ $\frac{5}{12}$
$\frac{99}{100}×1$ = $\frac{99}{100}$
$8×\frac{3}{10}$ ＞ $\frac{3}{10}$
$\frac{4}{7}×16$ ＞ $\frac{4}{7}$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}$ = $\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
$\frac{1}{2}×\frac{5}{12}$ ＜ $\frac{5}{12}$
$\frac{99}{100}×1$ = $\frac{99}{100}$
$8×\frac{3}{10}$ ＞ $\frac{3}{10}$
$\frac{4}{7}×16$ ＞ $\frac{4}{7}$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}$ = $\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
解析
【分析】
我们可以根据“一个数（0除外）与不同大小的数相乘时，积与原数的大小关系”来判断：
1. 当一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；
2. 当一个数乘1时，积等于这个数本身；
3. 当一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大。
对于最后一组式子，也可以通过观察约分后的结果直接判断是否相等。我们逐个分析每个式子：
第一组：$\frac{3}{10}$小于1，所以8乘它的积比8小；
第二组：$\frac{1}{2}$小于1，所以它乘$\frac{5}{12}$的积比$\frac{5}{12}$小；
第三组：乘1，积等于原数；
第四组：8大于1，所以它乘$\frac{3}{10}$的积比$\frac{3}{10}$大；
第五组：16大于1，所以它乘$\frac{4}{7}$的积比$\frac{4}{7}$大；
第六组：观察发现两边约分后结果相同，所以相等。
【解析】
1. 因为$\frac{3}{10}＜1$，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”，可得$8×\frac{3}{10}＜8$；
2. 因为$\frac{1}{2}＜1$，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”，可得$\frac{1}{2}×\frac{5}{12}＜\frac{5}{12}$；
3. 根据“一个数乘1，积等于它本身”，可得$\frac{99}{100}×1=\frac{99}{100}$；
4. 因为$8＞1$，根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数”，可得$8×\frac{3}{10}＞\frac{3}{10}$；
5. 因为$16＞1$，根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数”，可得$\frac{4}{7}×16＞\frac{4}{7}$；
6. 对式子进行约分：$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1×2}{2×5}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1×4}{4×5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$。
【答案】
$8×\frac{3}{10}$＜8；$\frac{1}{2}×\frac{5}{12}$＜$\frac{5}{12}$；$\frac{99}{100}×1$=$\frac{99}{100}$；$8×\frac{3}{10}$＞$\frac{3}{10}$；$\frac{4}{7}×16$＞$\frac{4}{7}$；$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}$=$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
【知识点】
积与因数的关系，分数乘法规律
【点评】
本题主要考查学生对积与因数大小关系规律的掌握，通过观察乘数与1的大小关系，无需计算就能快速判断积与原数的大小，最后一组式子也可通过约分快速比较，锻炼了学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.9
我们可以根据“一个数（0除外）与不同大小的数相乘时，积与原数的大小关系”来判断：
1. 当一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；
2. 当一个数乘1时，积等于这个数本身；
3. 当一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大。
对于最后一组式子，也可以通过观察约分后的结果直接判断是否相等。我们逐个分析每个式子：
第一组：$\frac{3}{10}$小于1，所以8乘它的积比8小；
第二组：$\frac{1}{2}$小于1，所以它乘$\frac{5}{12}$的积比$\frac{5}{12}$小；
第三组：乘1，积等于原数；
第四组：8大于1，所以它乘$\frac{3}{10}$的积比$\frac{3}{10}$大；
第五组：16大于1，所以它乘$\frac{4}{7}$的积比$\frac{4}{7}$大；
第六组：观察发现两边约分后结果相同，所以相等。
【解析】
1. 因为$\frac{3}{10}＜1$，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”，可得$8×\frac{3}{10}＜8$；
2. 因为$\frac{1}{2}＜1$，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”，可得$\frac{1}{2}×\frac{5}{12}＜\frac{5}{12}$；
3. 根据“一个数乘1，积等于它本身”，可得$\frac{99}{100}×1=\frac{99}{100}$；
4. 因为$8＞1$，根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数”，可得$8×\frac{3}{10}＞\frac{3}{10}$；
5. 因为$16＞1$，根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数”，可得$\frac{4}{7}×16＞\frac{4}{7}$；
6. 对式子进行约分：$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1×2}{2×5}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1×4}{4×5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$。
【答案】
$8×\frac{3}{10}$＜8；$\frac{1}{2}×\frac{5}{12}$＜$\frac{5}{12}$；$\frac{99}{100}×1$=$\frac{99}{100}$；$8×\frac{3}{10}$＞$\frac{3}{10}$；$\frac{4}{7}×16$＞$\frac{4}{7}$；$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}$=$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
【知识点】
积与因数的关系，分数乘法规律
【点评】
本题主要考查学生对积与因数大小关系规律的掌握，通过观察乘数与1的大小关系，无需计算就能快速判断积与原数的大小，最后一组式子也可通过约分快速比较，锻炼了学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.9
3. 解决问题
(1) 一袋面粉重 25 千克，用去$\frac{3}{5}$，用去了多少千克？(先画线段图，再列式计算)
(2) 妈妈带了 500 元钱去买衣服，花了其中的$\frac{4}{5}$。妈妈买衣服花了多少钱？
(3) 饲养员把一些桃子分给大、小两只猴子，大猴吃了这些桃子的$\frac{1}{3}$，小猴吃了剩下的$\frac{1}{2}$，小猴吃了这些桃子的几分之几？
(1) 一袋面粉重 25 千克，用去$\frac{3}{5}$，用去了多少千克？(先画线段图，再列式计算)
(2) 妈妈带了 500 元钱去买衣服，花了其中的$\frac{4}{5}$。妈妈买衣服花了多少钱？
(3) 饲养员把一些桃子分给大、小两只猴子，大猴吃了这些桃子的$\frac{1}{3}$，小猴吃了剩下的$\frac{1}{2}$，小猴吃了这些桃子的几分之几？
答案
(1)
线段图：画一条线段标注“25千克”，将其平均分成5份，把其中3份标注为“用去的部分”。
$25×\frac{3}{5}=15$（千克）
答：用去了15千克。
(2)
$500×\frac{4}{5}=400$（元）
答：妈妈买衣服花了400元。
(3)
$(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{3}$
答：小猴吃了这些桃子的$\frac{1}{3}$。
线段图：画一条线段标注“25千克”，将其平均分成5份，把其中3份标注为“用去的部分”。
$25×\frac{3}{5}=15$（千克）
答：用去了15千克。
(2)
$500×\frac{4}{5}=400$（元）
答：妈妈买衣服花了400元。
(3)
$(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{3}$
答：小猴吃了这些桃子的$\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
1. 第(1)题：把这袋面粉的总质量25千克看作单位“1”，要求用去的质量，就是求25千克的$\frac{3}{5}$是多少。先通过线段图直观呈现：画一条线段代表25千克，平均分成5份，用去的占3份，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”列式计算。
2. 第(2)题：把妈妈带的500元看作单位“1”，求买衣服花的钱数，就是求500元的$\frac{4}{5}$是多少，直接用乘法计算。
3. 第(3)题：先把所有桃子看作单位“1”，大猴吃了$\frac{1}{3}$，先算出剩下的桃子占整体的$1-\frac{1}{3}$，再把剩下的桃子看作新的单位“1”，求它的$\frac{1}{2}$是整体的几分之几，用剩下的分率乘$\frac{1}{2}$即可。
【解析】
(1) 线段图：画一条线段标注“25千克”，将其平均分成5份，把其中3份标注为“用去的部分”。
$25×\frac{3}{5}=15$（千克）
答：用去了15千克。
(2) $500×\frac{4}{5}=400$（元）
答：妈妈买衣服花了400元。
(3) $(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{3}$
答：小猴吃了这些桃子的$\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 15千克；(2) 400元；(3) $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 分数乘法的应用；
2. 单位“1”的确定；
3. 分数混合运算
【点评】
这三道题是分数乘法的基础应用题型，从具体的量的计算到抽象分率的推导，逐步引导学生理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”的核心逻辑，同时训练学生准确判断不同情境下的单位“1”，夯实分数实际问题的解题基础。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题：把这袋面粉的总质量25千克看作单位“1”，要求用去的质量，就是求25千克的$\frac{3}{5}$是多少。先通过线段图直观呈现：画一条线段代表25千克，平均分成5份，用去的占3份，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”列式计算。
2. 第(2)题：把妈妈带的500元看作单位“1”，求买衣服花的钱数，就是求500元的$\frac{4}{5}$是多少，直接用乘法计算。
3. 第(3)题：先把所有桃子看作单位“1”，大猴吃了$\frac{1}{3}$，先算出剩下的桃子占整体的$1-\frac{1}{3}$，再把剩下的桃子看作新的单位“1”，求它的$\frac{1}{2}$是整体的几分之几，用剩下的分率乘$\frac{1}{2}$即可。
【解析】
(1) 线段图：画一条线段标注“25千克”，将其平均分成5份，把其中3份标注为“用去的部分”。
$25×\frac{3}{5}=15$（千克）
答：用去了15千克。
(2) $500×\frac{4}{5}=400$（元）
答：妈妈买衣服花了400元。
(3) $(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{3}$
答：小猴吃了这些桃子的$\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 15千克；(2) 400元；(3) $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 分数乘法的应用；
2. 单位“1”的确定；
3. 分数混合运算
【点评】
这三道题是分数乘法的基础应用题型，从具体的量的计算到抽象分率的推导，逐步引导学生理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”的核心逻辑，同时训练学生准确判断不同情境下的单位“1”，夯实分数实际问题的解题基础。
【难度系数】
0.8
4. 张华看一本 120 页的书，第一天看了$\frac{1}{4}$，第二天看了余下的$\frac{2}{3}$，第二天看了多少页？
答案
120×(1 - $\frac{1}{4}$) = 90（页）
90×$\frac{2}{3}$ = 60（页）
答：第二天看了60页。
90×$\frac{2}{3}$ = 60（页）
答：第二天看了60页。
解析
【分析】
要计算第二天看的页数，关键是明确第二天看的页数对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数。首先需用总页数乘以（1 - 第一天看的分率），算出第一天看完后余下的页数；再用余下的页数乘以第二天看的分率，就能得到第二天看的页数。
【解析】
1. 计算第一天看完后余下的页数：
总页数为120页，第一天看了$\frac{1}{4}$，则余下的页数占总页数的$1 - \frac{1}{4}$，列式为：
$120×(1 - \frac{1}{4}) = 120×\frac{3}{4} = 90$（页）
2. 计算第二天看的页数：
第二天看了余下的$\frac{2}{3}$，用余下的90页乘以$\frac{2}{3}$，列式为：
$90×\frac{2}{3} = 60$（页）
答：第二天看了60页。
【答案】
60页
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，重点在于准确判断不同阶段的单位“1”，避免混淆总页数与余下页数这两个不同的单位“1”，需要学生理清数量间的逻辑关系，分步计算求解。
【难度系数】
0.7
要计算第二天看的页数，关键是明确第二天看的页数对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数。首先需用总页数乘以（1 - 第一天看的分率），算出第一天看完后余下的页数；再用余下的页数乘以第二天看的分率，就能得到第二天看的页数。
【解析】
1. 计算第一天看完后余下的页数：
总页数为120页，第一天看了$\frac{1}{4}$，则余下的页数占总页数的$1 - \frac{1}{4}$，列式为：
$120×(1 - \frac{1}{4}) = 120×\frac{3}{4} = 90$（页）
2. 计算第二天看的页数：
第二天看了余下的$\frac{2}{3}$，用余下的90页乘以$\frac{2}{3}$，列式为：
$90×\frac{2}{3} = 60$（页）
答：第二天看了60页。
【答案】
60页
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，重点在于准确判断不同阶段的单位“1”，避免混淆总页数与余下页数这两个不同的单位“1”，需要学生理清数量间的逻辑关系，分步计算求解。
【难度系数】
0.7
