知识梳理
1. 只含有一个，并且含未知数的式子都是，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。
2. 解不等式：求不等式解的过程叫做。

1. 未知数，整式，1；
2. 解不等式。

1. 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2. 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

重难点 1 一元一次不等式的概念
【典例 1】下列不等式中，属于一元一次不等式的是（C）
A. $x + y ＞ 0$
B. $3 ＞ 1$
C. $7x - 16 ＜ 4$
D. $3x - 1 ＜ 2x^{2}$
解析：A. $x + y ＞ 0$含有 2 个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；B. $3 ＞ 1$中没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；C. $7x - 16 ＜ 4$含有一个未知数$x$，次数为 1，不等式两边都是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意；D. $3x - 1 ＜ 2x^{2}$中含有一个未知数$x$，但未知数$x$的最高次数是 2，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选 C。

C

A. 含有两个未知数，不是一元一次不等式；
B. 没有未知数，不是一元一次不等式；
C. 含有一个未知数$x$，次数为1，符合一元一次不等式的定义；
D. 未知数最高次数为2，不是一元一次不等式。

【对点训练】
1. 若$(m + 1)x^{|m|} - 5 ＞ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为()
A. 0
B. $\pm 1$
C. $-1$
D. 1

D

根据一元一次不等式的定义，未知数$x$的最高次数为$1$，且系数不为$0$。
所以$\vert m\vert = 1$且$m + 1≠ 0$。
由$\vert m\vert = 1$得$m = \pm1$，又因为$m + 1≠ 0$，即$m≠ - 1$，所以$m = 1$。

重难点 2 解简单的一元一次不等式
【典例 2】将不等式$2(x + 1) - 1 ＞ 3x$的解集表示在数轴上，正确的是（D）

A.
B.
C.
D.
解析：$2(x + 1) - 1 ＞ 3x$，去括号，得$2x + 2 - 1 ＞ 3x$，移项，得$2x - 3x ＞ - 2 + 1$，合并同类项，得$-x ＞ - 1$，系数化为 1，得$x ＜ 1$，解集表示在数轴上如图所示：。故选 D。

D

$2(x + 1) - 1 ＞ 3x$，
去括号：
$2x + 2 - 1 ＞ 3x$，
移项：
$2x - 3x ＞ -2 + 1$，
合并同类项：
$-x ＞ -1$，
系数化为1：
$x ＜ 1$，
解集表示在数轴上，故选 D。

【对点训练】
2. 解不等式$x - 1 ＜ \frac{x}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来。

$x ＜ 2$

解：$x - 1 ＜ \frac{x}{2}$
移项，得$x - \frac{x}{2} ＜ 1$
合并同类项，得$\frac{x}{2} ＜ 1$
系数化为1，得$x ＜ 2$
在数轴上表示解集：（数轴上表示2的点处画空心圆圈，向左画线）