知识梳理
1. 定理：三角形任意两边之和第三边. 推论：三角形任意两边之差第三边.
2. 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的.

大于；小于；稳定性

1. 根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2. 三角形三条边确定后形状和大小不变的性质是三角形的稳定性。

重难点 1 三角形的三边关系
【典例 1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（A）
A. 3，4，5
B. 2，5，8
C. 5，5，10
D. 1，6，7
解析：A. $3 + 4 ＞ 5$，能构成三角形，故此选项符合题意；B. $2 + 5 ＜ 8$，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C. $5 + 5 = 10$，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D. $1 + 6 = 7$，不能构成三角形，故此选项不符合题意. 故选 A.

A

A选项：因为$3 + 4＞ 5$，$3 + 5＞ 4$，$4 + 5＞ 3$，满足三边关系，能组成三角形。
B选项：由于$2 + 5＜ 8$，不满足三边关系，不能组成三角形。
C选项：鉴于$5 + 5 = 10$，不满足三边关系，不能组成三角形。
D选项：因为$1 + 6 = 7$，不满足三边关系，不能组成三角形。

【对点训练】
1. 把一根长 12 厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是()

D

三角形三边关系为任意两边之和大于第三边。
A选项：6+4=10＞2，6+2=8＞4，4+2=6，不满足任意两边之和大于第三边（4+2=6，不大于6），不能围成三角形。
B选项：6+3=9＞3，6+3=9＞3，3+3=6，不满足任意两边之和大于第三边（3+3=6，不大于6），不能围成三角形。
C选项：7+3=10＞2，7+2=9＞3，3+2=5＜7，不满足任意两边之和大于第三边（3+2=5＜7），不能围成三角形。
D选项：5+5=10＞2，5+2=7＞5，5+2=7＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以围成三角形。

重难点 2 三角形的稳定性
【典例 2】生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（C）

A. 屋顶支撑架
B. 自行车脚架
C. 伸缩门
D. 旧门钉木条
解析：屋顶支撑架、自行车脚架、旧门钉木条都是利用了三角形的稳定性，伸缩门是利用了四边形的不稳定性. 故选 C.

C

题目要求找出不是应用三角形稳定性的选项。
A选项屋顶支撑架利用三角形稳定性，
B选项自行车脚架也利用三角形稳定性，
C选项伸缩门是利用四边形的不稳定性，
D选项旧门钉木条是通过构成三角形来增加稳定性。
因此，C选项是正确答案。

【对点训练】
2. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的()

A. 全等性
B. 稳定性
C. 不稳定性
D. 美观性

B

三角形的特性之一就是具有稳定性，在墙上置物架设计中使用三角形结构，正是利用了三角形的稳定性来保证置物架的牢固性。

基础巩固
1. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是()
A. 2，4，7
B. 3，3，6
C. 5，8，2
D. 4，5，6
2. 如图，王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是()

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 平面内，将长分别为 1，1，3，$x$ 的线段，首尾顺次相接组成凸四边形(如图)，$x$ 可能是()

A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
4. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为 3，4，6，8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是()

A. 7
B. 10
C. 11
D. 14
5. 已知 $a$，$b$，$c$ 是 $△ ABC$ 的三边长，满足 $|a - 7| + (b - 2)^2 = 0$，$c$ 为奇数，则 $△ ABC$ 的周长为.
6. 若三边均不相等的三角形三条边 $a$，$b$，$c$ 满足 $a - b ＞ b - c$($a$ 为最长边，$c$ 为最短边)，则称它为“不均衡三角形”. 例如，一个三角形三条边分别为 7，5，4，因为 $7 - 5 ＞ 5 - 4$，所以这个三角形为“不均衡三角形”.
以下 4 组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为.(填序号)
① 4 cm，2 cm，1 cm；
② 13 cm，18 cm，9 cm；
③ 19 cm，20 cm，19 cm；
④ 9 cm，8 cm，6 cm.
7. 一个三角形有两条边相等，周长为 20 cm，三角形的一条边长为 6 cm，求其他两条边长.

1.D
2.B
3.B
4.B
5.16
6.②
7.6cm和8cm或7cm和7cm

1. 三角形三边关系：两边之和大于第三边。A.2+4=6＜7；B.3+3=6；C.5+2=7＜8；D.4+5＞6,4+6＞5,5+6＞4，故选D。
2. 四边形不稳定，钉1根木条分成两个三角形即可固定，选B。
3. 凸四边形三边之和大于第四边：1+1+3＞x且1+1+x＞3，得1＜x＜5，x=3，选B。
4. 调整夹角使两点距离最大，需较短两边和与另两边构成三角形。4+6=10，与3、8构成三角形（3+8＞10），最大距离10，选B。
5. |a-7|+(b-2)²=0得a=7,b=2，5＜c＜9且c为奇数，c=7，周长=7+2+7=16。
6. ①1+2=3＜4不能组成三角形；②18-13=5＞13-9=4，三边不等，是不均衡三角形；③两边相等排除；④9-8=1＜8-6=2，不是。填②。
7. 若6cm为腰，底边=20-6-6=8cm（6,6,8成立）；若6cm为底，腰=(20-6)/2=7cm（7,7,6成立）。